Biografie
Rodiče Evangelisty Torricelliho byli Gaspare Torricelli a Caterina Angetti. Byla to poměrně chudá rodina, Gaspare byl textilní dělník. Evangelista byl nejstarší ze tří dětí svých rodičů, měl dva mladší bratry, z nichž alespoň jeden pokračoval v práci se suknem. Je velkou zásluhou jeho rodičů, že viděli, že jejich nejstarší syn má pozoruhodné nadání, a protože sami neměli prostředky, aby mu poskytli vzdělání, poslali ho ke strýci, který byl kamaldulským mnichem. Bratr Jacopo se postaral o to, aby se Evangelistovi dostalo řádného vzdělání, dokud nebyl dost starý na to, aby mohl vstoupit do jezuitské školy.
Torricelli vstoupil do jezuitské koleje v roce 1624 a do roku 1626 zde studoval matematiku a filozofii. Není zcela jasné, ve které koleji studoval, většina historiků se domnívá, že navštěvoval jezuitskou kolej ve Faenze, zatímco někteří se domnívají, že nastoupil do Collegio Romano v Římě. Nepochybné však je, že po studiu v jezuitské koleji pak pobýval v Římě. Jistá fakta jsou jasná, totiž že Torricelliho otec zemřel v roce 1626 nebo dříve a že se jeho matka přestěhovala do Říma, neboť v době své smrti v roce 1641 tam jistě žila. Také Torricelliho dva bratři se přestěhovali do Říma a opět s jistotou víme, že tam žili v roce 1647. Jako nejpravděpodobnější se jeví, že po smrti Gaspara Torricelliho se Caterina a její dva mladší synové přestěhovali do Říma za Evangelistou, který tam buď již žil, nebo se do tohoto města chystal přestěhovat.
V jezuitské koleji se Torricelli projevil jako mimořádně nadaný a jeho strýc, bratr Jacopo, mu zařídil studium u Benedetta Castelliho. Castelli, který byl stejně jako Jacopo kamaldulským mnichem, vyučoval na univerzitě Sapienza v Římě. Sapienza byl název budovy, kterou v té době římská univerzita obývala a která dala univerzitě jméno. Neexistují žádné důkazy o tom, že by Torricelli byl na univerzitě skutečně zapsán, a je téměř jisté, že ho Castelli pouze vyučoval na základě soukromé dohody. Kromě toho, že ho Castelli učil matematiku, mechaniku, hydrauliku a astronomii, se Torricelli stal jeho sekretářem a tuto funkci zastával v letech 1626-1632. Byla to dohoda, která znamenala, že pracoval pro Castelliho výměnou za výuku, kterou dostával. Mnohem později převzal Castelliho výuku, když byl nepřítomen v Římě.
Dodnes existuje dopis, který Torricelli napsal Galileovi 11. září 1632 a který nám poskytuje velmi užitečné informace o Torricelliho vědeckém pokroku. Galileo napsal Castellimu, ale protože Castelli byl v té době mimo Řím, napsal jeho tajemník Torricelli Galileovi, aby mu tuto skutečnost vysvětlil. Torricelli byl ambiciózní mladý muž a Galilea velmi obdivoval, proto využil příležitosti a informoval Galilea o své vlastní matematické práci. Torricelli začal Galileo Galilea, že je profesionální matematik a že studoval klasické texty Apollonia, Archimeda a Theodosia. Přečetl také téměř vše, co napsali soudobí matematici Brahe, Kepler a Longomontanus, a jak řekl Galileovi, přesvědčila ho Koperníkova teorie, že Země obíhá kolem Slunce. Kromě toho pečlivě prostudoval Dialog o dvou hlavních systémech světa – ptolemaiovském a koperníkovském, který Galileo vydal asi šest měsíců předtím, než Torricelli napsal svůj dopis.
Z jeho dopisu je zřejmé, že Torricelli byl fascinován astronomií a byl silným příznivcem Galilea. Inkvizice však zakázala prodej Dialogu a nařídila Galileovi, aby se před ní dostavil do Říma. Po Galileově procesu v roce 1633 si Torricelli uvědomil, že kdyby pokračoval ve svém zájmu o Koperníkovu teorii, ocitl by se na nebezpečné půdě, a tak záměrně přesunul svou pozornost na matematické oblasti, které se zdály být méně kontroverzní. Během následujících devíti let působil jako tajemník Giovanniho Ciampoliho, Galileiho přítele, a pravděpodobně i několika dalších profesorů. Nevíme, kde Torricelli v tomto období žil, ale vzhledem k tomu, že Ciampoli působil jako guvernér řady měst v Umbrii a Marcích, je pravděpodobné, že po určitou dobu žil v Montaltu, Norcii, San Severinu a Fabrianu.
Do roku 1641 Torricelli dokončil velkou část práce, kterou měl v roce 1644 vydat ve třech částech jako Opera geometrica Ⓣ. Podrobnosti o tomto díle uvedeme později v tomto životopise, ale v tuto chvíli nás zajímá druhá ze tří částí De motu gravium Ⓣ. Ten v podstatě pokračoval v rozvíjení Galileiho studie o parabolickém pohybu projektilů, která se objevila v Rozpravách a matematických demonstracích týkajících se dvou nových věd vydaných v roce 1638. Torricelli byl jistě počátkem roku 1641 v Římě, když požádal Castelliho o posudek na De motu gravium. Castelli byl natolik ohromen, že napsal samotnému Galileovi, který v té době žil ve svém domě v Arcetri u Florencie a byl hlídán důstojníky inkvizice. V dubnu 1641 cestoval Castelli z Říma do Benátek a cestou se zastavil v Arcetri, aby Galileovi předal kopii Torricelliho rukopisu a navrhl mu, aby ho zaměstnal jako asistenta.
Torricelli zůstal v Římě, zatímco Castelli byl na cestách, a přednášel místo něj. Ačkoli Galileo velmi stál o Torricelliho pomoc, došlo k prodlevě, než se tak mohlo stát. Jednak se Castelli do Říma nějakou dobu nevrátil, jednak Torricelliho smrt matky jeho odjezd ještě více oddálila. Dne 10. října 1641 dorazil Torricelli do Galileiho domu v Arcetri. Žil zde s Galileem a také s Vivianim, který již Galileovi pomáhal. S Galileem však strávil jen několik měsíců, než tento slavný vědec v lednu 1642 zemřel. Po Galileově smrti Torricelli na chvíli odložil svůj návrat do Říma a byl jmenován Galileovým nástupcem jako dvorní matematik toskánského velkovévody Ferdinanda II. Neobdržel však titul dvorního filosofa velkovévody, který zastával i Galileo. Tuto funkci zastával až do své smrti, kdy žil ve vévodském paláci ve Florencii.
Při pohledu na Torricelliho úspěchy bychom měli nejprve uvést jeho matematickou práci do souvislostí. Další Castelliho žák, Bonaventura Cavalieri, zastával katedru matematiky v Bologni. Cavalieri předložil svou teorii nedělitelných těles v knize Geometria indivisibilis continuorum nova vydané v roce 1635. Metoda byla rozvinutím Archimédovy metody vyčerpání a zahrnovala Keplerovu teorii nekonečně malých geometrických veličin. Tato teorie umožnila Cavalierimu jednoduchým a rychlým způsobem zjistit plochu a objem různých geometrických útvarů. Torricelli studoval metody, které Cavalieri navrhoval, a zpočátku k nim byl nedůvěřivý. Brzy se však přesvědčil, že tyto výkonné metody jsou správné, a začal je sám dále rozvíjet. Ve skutečnosti používal kombinaci nových a starých metod, přičemž k objevování svých výsledků používal metodu nedělitelných těles, ale často podával jejich klasický geometrický důkaz. Ten nepodával proto, že by pochyboval o správnosti metody nedělitelných prvků, ale spíše proto, že chtěl podat důkaz:-
… podle obvyklé metody starých geometrů …
aby čtenáři neznalí nových metod byli přesto přesvědčeni o správnosti jeho výsledků.
Do roku 1641 dokázal metodami, které zveřejnil o tři roky později, řadu působivých výsledků. Zkoumal trojrozměrné obrazce získané otáčením pravidelného mnohoúhelníku kolem osy symetrie. Torricelli také vypočítal plochu a těžiště cykloidy. Jeho nejpozoruhodnější výsledky však vyplynuly z rozšíření Cavalieriho metody nedělitelných těles na zakřivená nedělitelná tělesa. Pomocí těchto nástrojů dokázal ukázat, že otáčení neomezené plochy pravoúhlé hyperboly mezi osou yyy a pevným bodem na křivce vede při otáčení kolem osy yyy ke konečnému objemu. Všimněte si, že jsme tento výsledek uvedli v moderním zápisu souřadnicové geometrie, který byl pro Torricelliho zcela nedostupný. Tímto posledním výsledkem, který je popsán jako:-
… klenot tehdejší matematické literatury …
, se podrobně zabýváme v článku, kde je uvedeno, že ihned po svém zveřejnění v roce 1644 vzbudil tento výsledek velký zájem a obdiv, protože byl zcela v rozporu s intuicí tehdejších matematiků.
Zmínili jsme se o Torricelliho výsledcích týkajících se cykloidy a ty vyústily ve spor mezi ním a Robervalem. Článek pojednává o:-
… dopise z října 1643, kterým se Torricelli dostává do kontaktu s Robervalem a informuje ho o svých názorech a výsledcích týkajících se těžiště paraboly, poloobecných parabol, povrchu cykloidy a její historie, rotačního tělesa generovaného kuželosečkou a hyperbolického ostrého tělesa.
Měli bychom si také povšimnout dalšího Torricelliho pěkného příspěvku, který spočíval v řešení problému, který měl na svědomí Fermat, když určil bod v rovině trojúhelníku tak, aby součet jeho vzdáleností od vrcholů byl minimální (známý jako izogonický střed trojúhelníku). Tento přínos, podrobně popsaný v článku , je v uvedeném článku shrnut takto:-
Přibližně v roce 1640 Torricelli navrhl geometrické řešení problému, který údajně poprvé formuloval na počátku 16. století Fermat:
Torricelli byl prvním člověkem, který vytvořil trvalé vakuum a objevil princip barometru. V roce 1643 navrhl pokus, který později provedl jeho kolega Vincenzo Viviani a který prokázal, že atmosférický tlak určuje výšku, do které vystoupá kapalina v trubici obrácené nad stejnou kapalinou. Tento koncept vedl k vývoji barometru. Torricelli napsal 11. června 1644 dopis svému příteli Michelangelu Riccimu, který byl stejně jako on Castelliho studentem. V té době byl Torricelli ve Florencii a psal svému příteli Riccimu, který byl v Římě.
Již jsem upozornil na jisté filosofické pokusy, které probíhají … a týkají se vakua, jejichž cílem není jen vytvořit vakuum, ale vyrobit přístroj, který bude vykazovat změny v atmosféře, která je někdy těžší a hustší a jindy lehčí a řidší. Mnozí tvrdí, že vakuum neexistuje, jiní tvrdí, že existuje jen s obtížemi navzdory odporu přírody; neznám nikoho, kdo by tvrdil, že snadno existuje bez jakéhokoli odporu přírody.
O tom, zda vakuum existuje, se vedly spory po celá staletí. Aristoteles jednoduše tvrdil, že vakuum je logický rozpor, ale potíže s ním vedly renesanční vědce k modifikaci tohoto tvrzení na tvrzení, že „příroda nesnáší vakuum“, což je v souladu s těmi, kteří podle Torricelliho věří, že vakuum existuje navzdory „odporu přírody“. Galileo si všiml experimentálního důkazu, že sací pumpa může zvednout vodu jen asi o devět metrů, ale podal nesprávné vysvětlení založené na „síle vytvořené vakuem“. Torricelli pak popsal experiment a poprvé uvádí správné vysvětlení:
Zhotovili jsme mnoho skleněných nádob … s trubicemi dlouhými dva lokty. Ty se naplnily rtutí, otevřený konec se uzavřel prstem a trubice se pak obrátily v nádobě, kde byla rtuť. … Viděli jsme, že vznikl prázdný prostor a že se v nádobě, kde tento prostor vznikl, nic nedělo… Tvrdím, že síla, která brání rtuti v pádu, je vnější a že tato síla přichází z vnějšku trubice. Na povrchu rtuti, která je v misce, spočívá váha sloupce padesáti mil vzduchu. Je překvapením, že do nádoby, v níž rtuť nemá žádný sklon a žádný odpor, ani ten nejmenší, k tomu, aby tam byla, vstoupí a stoupá ve sloupci dost vysokém na to, aby vytvořila rovnováhu s váhou vnějšího vzduchu, který ji nutí stoupat vzhůru?“
Pokusil se prozkoumat vakuum, které se mu podařilo vytvořit, a vyzkoušet, zda se zvuk šíří ve vakuu. Pokusil se také zjistit, zda ve vakuu může žít hmyz. Zdá se však, že s těmito pokusy neuspěl.
V knize De motu gravium Ⓣ, která vyšla jako součást Torricelliho díla Opera geometrica Ⓣ v roce 1644, Torricelli také dokázal, že průtok kapaliny otvorem je úměrný druhé odmocnině z výšky kapaliny, což je dnes známé jako Torricelliho věta. Byl to další pozoruhodný příspěvek, který vedl některé k domněnce, že tento výsledek z něj činí zakladatele hydrodynamiky. Také v díle De motu gravium Torricelli studoval pohyb projektilu. Rozvinul Galileovy myšlenky o parabolické trajektorii projektilů vystřelených vodorovně a podal teorii pro projektily vystřelené pod libovolným úhlem. Uvedl také číselné tabulky, které pomáhaly střelcům najít správnou výšku jejich děl, aby dosáhli požadovaného dostřelu. O tři roky později obdržel dopis od Renieriho z Janova, který tvrdil, že provedl několik experimentů, které byly v rozporu s teorií parabolických trajektorií. Oba si na toto téma dopisovali, přičemž Torricelli uvedl, že jeho teorie je ve skutečnosti založena na ignorování určitých efektů, kvůli nimž by se experimentální údaje mírně lišily.
Torricelli měl nejen velké schopnosti v teoretické práci, ale byl také velmi zručný jako výrobce přístrojů. Byl zručným brusičem čoček, vyráběl vynikající dalekohledy a malé jednoduché mikroskopy s krátkým ohniskem a zdá se, že se tyto techniky naučil v době, kdy žil s Galileem. Gliozzi píše v :-
… jeden z objektivů Torricelliho dalekohledu … byl zkoumán v roce 1924 … pomocí difrakční mřížky. Bylo zjištěno, že je dokonale zpracován, a to natolik, že bylo vidět, že jedna jeho plocha je opracována lépe než zrcadlo, které bylo bráno jako referenční plocha …
V posledním období svého života ve Florencii vydělal na své zručnosti v broušení čoček mnoho peněz a velkovévoda mu věnoval mnoho darů výměnou za vědecké přístroje.
Velká část Torricelliho matematických a vědeckých prací se nedochovala, především proto, že publikoval pouze jediné dílo, o kterém jsme se zmínili výše. Kromě dochovaných dopisů, které nám sdělují důležitá fakta o jeho úspěších, máme k dispozici také několik přednášek, které přednesl. Ty byly shromážděny a publikovány po jeho smrti a zahrnují jednu, kterou přednesl, když byl v roce 1642 zvolen do Accademia della Crusca, a sedm dalších, které přednesl v Akademii během několika následujících let. Jeden z nich se týkal větru a je důležitý, protože Torricelli byl opět první, kdo podal správné vědecké vysvětlení, když navrhl, že :-
… větry vznikají z rozdílů teploty vzduchu, a tedy hustoty, mezi dvěma oblastmi Země.
Výše jsme se zmínili o sporu mezi Torricellim a Robervalem ohledně cykloidy a v roce 1646 začal Torricelli shromažďovat korespondenci, která mezi nimi na toto téma proběhla. Je zřejmé, že Torricelli byl čestný člověk, který cítil, že musí tento materiál zveřejnit, aby světu předložil pravdu. Není pochyb o tom, že tito dva velcí matematici učinili podobné objevy o cykloidě, ale ani jeden z nich nebyl ovlivněn myšlenkami toho druhého. Než však Torricelli dokončil úkol připravit korespondenci k publikaci, onemocněl v říjnu 1647 tyfem a o několik dní později zemřel v mladém věku 39 let v době, kdy byl v rozkvětu své vědecké a výzkumné činnosti jako matematik.
Před svou smrtí se snažil zajistit, aby jeho nepublikované rukopisy a dopisy někdo připravil k publikaci, a svěřil je svému příteli Ludovicu Serenaiovi. Poté, co se Castelli ani Michelangelo Ricci tohoto úkolu nechtěli ujmout, a přestože Viviani souhlasil s přípravou materiálu k vydání, nepodařilo se mu tento úkol splnit. Část Torricelliho rukopisů se ztratila a teprve v roce 1919 byl zbývající materiál vydán, jak si Torricelli přál. Jeho sebrané spisy byly vydány za redakce Gina Lorii a Guiseppe Vassura, tři svazky vyšly v roce 1919 a čtvrtý svazek v roce 1944, téměř 300 let po Torricelliho smrti. Bohužel jím zanechané materiály opatřené jeho vlastním podpisem byly v roce 1944 zničeny v Torricelliho muzeu ve Faenze.
Torricelliho pozoruhodný přínos znamená, že kdyby žil, jistě by učinil další vynikající matematické objevy. V jeho rukopisech byly nalezeny sbírky paradoxů, které vznikly nevhodným použitím nového kalkulu, a ukazují hloubku jeho znalostí. Ve skutečnosti možná skutečně přispěl k něčemu, co se nikdy nedozvíme, protože celý rozsah jeho myšlenek nebyl nikdy řádně zaznamenán.
