Biografi
Evangelista Torricelli’s forældre var Gaspare Torricelli og Caterina Angetti. Det var en ret fattig familie, hvor Gaspare var tekstilarbejder. Evangelista var den ældste af sine forældres tre børn og havde to yngre brødre, hvoraf mindst en af dem gik videre til at arbejde med stof. Det er i høj grad hans forældres fortjeneste, at de så, at deres ældste søn havde bemærkelsesværdige talenter, og da de ikke havde midlerne til selv at give ham en uddannelse, sendte de ham til sin onkel, som var kamaldolsk munk. Broder Jacopo sørgede for, at Evangelista fik en god uddannelse, indtil han var gammel nok til at komme ind på en jesuitterskole.
Torricelli kom ind på et jesuitterkollegium i 1624 og studerede matematik og filosofi der indtil 1626. Det er ikke helt klart, på hvilket kollegium han studerede, idet de fleste historikere mener, at han gik på jesuitterkollegiet i Faenza, mens nogle mener, at han gik på Collegio Romano i Rom. Hvad der utvivlsomt er tilfældet er, at han efter studierne på jesuitterkollegiet derefter var i Rom. Visse kendsgerninger er klare, nemlig at Torricellis far døde i eller før 1626, og at hans mor flyttede til Rom, for hun boede helt sikkert der i 1641, da hun døde. Torricellis to brødre flyttede også til Rom, og igen ved vi med sikkerhed, at de boede der i 1647. De mest sandsynlige begivenheder synes at være, at efter Gaspare Torricelli døde, flyttede Caterina og hendes to yngre sønner til Rom for at være sammen med Evangelista, der enten allerede boede der eller var ved at flytte til byen.
På jesuitternes kollegium viste Torricelli, at han havde fremragende talenter, og hans onkel, broder Jacopo, sørgede for, at han kunne studere hos Benedetto Castelli. Castelli, der ligesom Jacopo var camaldolese-munk, underviste på Sapienza-universitetet i Rom. Sapienza var navnet på den bygning, som universitetet i Rom lå i på dette tidspunkt, og det gav navn til universitetet. Der er ingen beviser for, at Torricelli rent faktisk var indskrevet på universitetet, og det er næsten sikkert, at han blot blev undervist af Castelli som et privat arrangement. Ud over at blive undervist i matematik, mekanik, hydraulik og astronomi af Castelli blev Torricelli hans sekretær og beklædte denne post fra 1626 til 1632. Det var en ordning, der betød, at han arbejdede for Castelli til gengæld for den undervisning, han modtog. Langt senere overtog han Castellis undervisning, når han var fraværende fra Rom.
Der findes stadig et brev, som Torricelli skrev til Galilei den 11. september 1632, og det giver os nogle meget nyttige oplysninger om Torricellis videnskabelige fremskridt. Galilei havde skrevet til Castelli, men da Castelli var væk fra Rom på det tidspunkt, skrev hans sekretær Torricelli til Galilei for at forklare dette forhold. Torricelli var en ambitiøs ung mand, og han beundrede Galilei meget, så han benyttede lejligheden til at informere Galilei om sit eget matematiske arbejde. Torricelli begyndte med at Galileo Galileo, at han var en professionel matematiker, og at han havde studeret de klassiske tekster af Apollonius, Archimedes og Theodosius. Han havde også læst næsten alt, hvad de samtidige matematikere Brahe, Kepler og Longomontanus havde skrevet, og han fortalte Galilei, at han var overbevist af Kopernikus’ teori om, at jorden drejede sig om solen. Desuden havde han nøje studeret Dialogue Concerning the Two Chief Systems of the World – Ptolemaic og Copernicus, som Galilei havde udgivet ca. seks måneder før Torricelli skrev sit brev.
Det fremgik tydeligt af hans brev, at Torricelli var fascineret af astronomi og var en stærk tilhænger af Galilei. Inkvisitionen forbød imidlertid salget af Dialogue og beordrede Galilei til at møde op i Rom for dem. Efter Galileos retssag i 1633 indså Torricelli, at han ville bevæge sig på farlig grund, hvis han fortsatte med at interessere sig for den kopernikanske teori, så han flyttede bevidst sin opmærksomhed over på matematiske områder, som virkede mindre kontroversielle. I de næste ni år fungerede han som sekretær for Giovanni Ciampoli, en ven af Galilei, og muligvis for en række andre professorer. Vi ved ikke, hvor Torricelli boede i denne periode, men da Ciampoli fungerede som guvernør for en række byer i Umbrien og Marche, er det sandsynligt, at han i perioder boede i Montalto, Norcia, San Severino og Fabriano.
I 1641 havde Torricelli afsluttet en stor del af det arbejde, som han i 1644 skulle udgive i tre dele som Opera geometrica Ⓣ i 1644. Vi vil give flere detaljer om dette værk senere i denne biografi, men i øjeblikket er vi interesseret i den anden af de tre dele De motu gravium Ⓣ. Dette videreførte grundlæggende videreudviklingen af Galileos undersøgelse af projektilers paraboliske bevægelse, som havde optrådt i Discourses and mathematical demonstrations concerning the two new sciences, der blev offentliggjort i 1638. Torricelli var helt sikkert i Rom i begyndelsen af 1641, da han bad Castelli om hans udtalelse om De motu gravium. Castelli var så imponeret, at han skrev til Galilei selv, der på dette tidspunkt boede i sit hjem i Arcetri nær Firenze og blev overvåget af inkvisitionsbetjente. I april 1641 rejste Castelli fra Rom til Venedig og gjorde undervejs holdt i Arcetri for at give Galilei en kopi af Torricellis manuskript og foreslå, at han ansatte ham som assistent.
Torricelli forblev i Rom, mens Castelli var på rejse, og holdt sine forelæsninger i hans sted. Selv om Galilei gerne ville have Torricellis assistance, var der en forsinkelse, før dette kunne ske. Dels vendte Castelli ikke tilbage til Rom i et stykke tid, dels forsinkede Torricellis mors død yderligere hans afrejse. Den 10. oktober 1641 ankom Torricelli til Galileos hus i Arcetri. Han boede der sammen med Galilei og også med Viviani, som allerede var Galilei behjælpelig. Han havde dog kun få måneder sammen med Galileo, før den berømte videnskabsmand døde i januar 1642. Da Torricelli udsatte sin tilbagevenden til Rom et stykke tid efter Galileos død, blev han udnævnt til at efterfølge Galileo som hofmatematiker hos storhertug Ferdinando II af Toscana. Han fik ikke titlen som hoffilosof for storhertugen, som Galileo også havde haft. Han havde denne stilling indtil sin død og boede i hertugpaladset i Firenze.
Når vi ser på Torricellis bedrifter, bør vi først sætte hans matematiske arbejde ind i en sammenhæng. En anden elev af Castelli, Bonaventura Cavalieri, var professor i matematik i Bologna. Cavalieri præsenterede sin teori om indivisibler i Geometria indivisibilis continuorum nova, der blev offentliggjort i 1635. Metoden var en videreudvikling af Archimedes’ udtømmelsesmetode med inddragelse af Keplers teori om uendeligt små geometriske størrelser. Denne teori gjorde det muligt for Cavalieri på en enkel og hurtig måde at finde arealet og volumenet af forskellige geometriske figurer. Torricelli studerede de metoder, som Cavalieri foreslog, og var i første omgang mistænksom over for dem. Han blev dog hurtigt overbevist om, at disse kraftfulde metoder var korrekte, og begyndte selv at videreudvikle dem. Faktisk brugte han en kombination af de nye og gamle metoder, idet han brugte metoden med indivisibles til at finde frem til sine resultater, men ofte gav han et klassisk geometrisk bevis for dem. Han gav dette ikke fordi han tvivlede på korrektheden af metoden med indivisibles, men snarere fordi han ønskede at give et bevis:-
… efter de gamle geometres sædvanlige metode …
så at læsere, der ikke var fortrolige med de nye metoder, stadig ville være overbeviste om korrektheden af hans resultater.
I 1641 havde han bevist en række imponerende resultater ved hjælp af de metoder, som han ville offentliggøre tre år senere. Han undersøgte de tredimensionale figurer, der blev opnået ved at rotere en regelmæssig polygon omkring en symmetriakse. Torricelli beregnede også arealet og tyngdepunktet af en cycloide. Hans mest bemærkelsesværdige resultater, dog resulterede fra hans udvidelse af Cavalieri’s metode af indivisibles til at dække kurvede indivisibles. Med disse værktøjer var han i stand til at vise, at rotation af det ubegrænsede område af en rektangulær hyperbel mellem yyy-aksen og et fast punkt på kurven, resulterede i et endeligt volumen, når det drejes rundt om yyy-aksen. Bemærk, at vi har angivet dette resultat i den moderne notation af koordinatgeometri, som var helt utilgængelig for Torricelli. Dette sidste resultat, der beskrives i som:-
… en perle i tidens matematiske litteratur …
, behandles i detaljer i hvor det bemærkes, at resultatet umiddelbart efter offentliggørelsen i 1644 vakte stor interesse og beundring, fordi det gik helt imod intuitionen hos periodens matematikere.
Vi nævnte Torricellis resultater om cycloiden, og disse resulterede i en strid mellem ham og Roberval. Artiklen diskuterer:-
… et brev fra oktober 1643, hvor Torricelli kommer i kontakt med Roberval og rapporterer til ham om sine synspunkter og resultater om parablens tyngdepunkt, de semigenerale parabler, cycloidens overflade og dens historie, det omdrejningslegeme, der genereres af en kegle og det hyperboliske spidse legeme.
Vi bør også bemærke et andet fint bidrag fra Torricelli var i løsningen af et problem, der skyldes Fermat, da han bestemte det punkt i en trekants plan, så summen af dets afstande fra hjørnerne er et minimum (kendt som det isogone centrum af trekanten). Dette bidrag, der er beskrevet i detaljer i , opsummeres i denne artikel som følger:-
Omkring 1640 udtænkte Torricelli en geometrisk løsning på et problem, der angiveligt først blev formuleret i begyndelsen af 1600-tallet af Fermat: “Givet tre punkter i et plan, find et fjerde punkt, således at summen af dets afstande til de tre givne punkter er så lille som muligt”.
Torricelli var den første person, der skabte et vedvarende vakuum og opdagede princippet for et barometer. I 1643 foreslog han et forsøg, som senere blev udført af hans kollega Vincenzo Viviani, og som viste, at det atmosfæriske tryk bestemmer den højde, som en væske vil stige i et rør, der er vendt om over den samme væske. Dette koncept førte til udviklingen af barometeret. Torricelli skrev et brev til sin ven Michelangelo Ricci, der ligesom han havde været elev af Castelli, den 11. juni 1644. På dette tidspunkt befandt Torricelli sig i Firenze og skrev til sin ven Ricci, der befandt sig i Rom.
Jeg har allerede henledt opmærksomheden på visse filosofiske eksperimenter, der er i gang … vedrørende vakuum, der ikke blot har til formål at lave et vakuum, men at lave et instrument, der vil vise ændringer i atmosfæren, som nogle gange er tungere og tættere og til andre tider lettere og tyndere. Mange har hævdet, at et vakuum ikke eksisterer, andre hævder, at det kun vanskeligt eksisterer på trods af naturens modvilje; jeg kender ingen, der hævder, at det let eksisterer uden modstand fra naturen.
Om et vakuum eksisterede, var et spørgsmål, der var blevet diskuteret i århundreder. Aristoteles havde simpelthen hævdet, at et vakuum var en logisk modsigelse, men vanskeligheder med dette havde fået renæssancens videnskabsmænd til at ændre dette til den påstand, at “naturen afskyr et vakuum”, hvilket er i overensstemmelse med dem, som Torricelli antyder, at de mener, at et vakuum eksisterer på trods af “naturens modvilje”. Galilei havde observeret de eksperimentelle beviser for, at en sugepumpe kun kunne hæve vand med ca. ni meter, men havde givet en forkert forklaring baseret på “den kraft, der skabes af et vakuum”. Torricelli beskrev derefter et forsøg og giver for første gang den korrekte forklaring:-
Vi har lavet mange glaskar … med rør, der er to alen lange. Disse blev fyldt med kviksølv, den åbne ende blev lukket med fingeren, og rørene blev derefter vendt om i et kar, hvor der var kviksølv. … Vi så, at der blev dannet et tomt rum, og at der ikke skete noget i det kar, hvor dette rum blev dannet … Jeg hævder, at den kraft, der forhindrer kviksølvet i at falde, er ekstern, og at kraften kommer udefra. På overfladen af det kviksølv, der befinder sig i skålen, hviler vægten af en luftsøjle på 50 mil. Er det en overraskelse, at det i det kar, hvor kviksølvet ikke har nogen tilbøjelighed og ingen modvilje, ikke den mindste, mod at være der, kommer ind og stiger i en søjle, der er høj nok til at skabe ligevægt med vægten af den ydre luft, som tvinger det op?
Han forsøgte at undersøge det vakuum, som han var i stand til at skabe, og teste, om lyden rejste sig i et vakuum. Han forsøgte også at se, om insekter kunne leve i vakuumet. Det synes dog ikke at være lykkedes ham med disse eksperimenter.
I De motu gravium Ⓣ, der blev offentliggjort som en del af Torricellis Opera geometrica Ⓣ fra 1644, beviste Torricelli også, at væskestrømmen gennem en åbning er proportional med kvadratroden af væskens højde, et resultat, der nu er kendt som Torricellis sætning. Det var endnu et bemærkelsesværdigt bidrag, som har fået nogle til at hævde, at dette resultat gør ham til grundlægger af hydrodynamikken. Også i De motu gravium studerede Torricelli projektilbevægelser. Han udviklede Galileos idéer om den paraboliske bane for projektiler, der affyres horisontalt, og gav en teori for projektiler, der affyres i en hvilken som helst vinkel. Han gav også numeriske tabeller, som kunne hjælpe skytterne med at finde den korrekte højde for deres kanoner, så de kunne opnå den nødvendige rækkevidde. Tre år senere modtog han et brev fra Renieri fra Genova, som hævdede, at han havde udført nogle eksperimenter, som modsagde teorien om paraboliske baner. De to korresponderede om emnet, hvor Torricelli sagde, at hans teori faktisk var baseret på at ignorere visse effekter, som ville gøre de eksperimentelle data lidt anderledes.
Torricelli havde ikke kun store evner inden for teoretisk arbejde, men han havde også store evner som instrumentbygger. Han var en dygtig linsesliber og lavede fremragende teleskoper og små, enkle mikroskoper med kort fokus, og han synes at have lært disse teknikker i den tid, han boede sammen med Galilei. Gliozzi skriver i :-
… en af Torricellis teleskoplinser … blev undersøgt i 1924 … ved hjælp af et diffraktionsgitter. Det viste sig at være af udsøgt håndværk, så meget, at man kunne se, at den ene side var blevet bearbejdet bedre end spejlet, der blev taget som referenceflade …
I virkeligheden tjente han mange penge på sin dygtighed i slibning af linser i den sidste periode af sit liv i Firenze, og storhertugen gav ham mange gaver til gengæld for videnskabelige instrumenter.
Meget af Torricellis matematiske og videnskabelige arbejde er ikke overlevet, hovedsagelig fordi han kun udgav det ene værk, som vi nævnte ovenfor. Ud over de breve, der er overleveret, og som fortæller os vigtige fakta om hans resultater, har vi også nogle foredrag, som han holdt. Disse blev samlet og offentliggjort efter hans død og omfatter et af dem, som han holdt, da han blev valgt til Accademia della Crusca i 1642, og syv andre, som han holdt for akademiet i løbet af de følgende år. En af disse var om vinden, og det er vigtigt for igen Torricelli var den første til at give den korrekte videnskabelige forklaring, da han foreslog, at :-
… vinde er produceret af forskelle i lufttemperatur, og dermed densitet, mellem to regioner af jorden.
Vi henviste ovenfor til argumentet mellem Torricelli og Roberval om cycloid, og i 1646 Torricelli begyndte at samle den korrespondance, der havde passeret mellem de to om emnet. Det er klart, at Torricelli var en ærlig mand, der følte, at han var nødt til at offentliggøre materialet for at præsentere sandheden for verden. Der kan ikke være nogen tvivl om, at disse to store matematikere havde gjort lignende opdagelser om cycloiden, men ingen af dem var blevet påvirket af den andens idéer. Inden han var færdig med at forberede korrespondancen til offentliggørelse, fik Torricelli imidlertid tyfus i oktober 1647 døde få dage senere i en ung alder af 39 år, mens han var i sin bedste alder som forskningsmatematiker og videnskabsmand.
Stunder før sin død forsøgte han at sikre, at hans upublicerede manuskripter og breve blev givet til nogen til at forberede dem til offentliggørelse, og han overlod dem til sin ven Ludovico Serenai. Efter hverken Castelli eller Michelangelo Ricci ville påtage sig opgaven, og selv om Viviani indvilligede i at forberede materialet til offentliggørelse, lykkedes det ham ikke at udføre opgaven. Nogle af Torricellis manuskripter gik tabt, og det var først i 1919, at det resterende materiale blev udgivet, som Torricelli havde ønsket det. Hans samlede værker blev udgivet med Gino Loria og Guiseppe Vassura som redaktører, og tre bind blev udgivet i 1919 og det fjerde bind i 1944 næsten 300 år efter Torricellis død. Desværre blev materiale efterladt af ham, der var forsynet med hans egen signatur, ødelagt i Torricelli-museet i Faenza i 1944.
Torricellis bemærkelsesværdige bidrag betyder, at hvis han havde levet, ville han helt sikkert have gjort andre fremragende matematiske opdagelser. Samlinger af paradokser, der opstod som følge af uhensigtsmæssig brug af den nye kalkule, blev fundet i hans manuskripter og viser dybden af hans forståelse. Faktisk kan han faktisk har gjort bidrag, som aldrig vil blive kendt, for hele spektret af hans ideer blev aldrig ordentligt registreret.
