Carnot-Wirkungsgrad

Der Carnot-Wirkungsgrad beschreibt den maximalen thermischen Wirkungsgrad, den eine Wärmekraftmaschine gemäß dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik erreichen kann. Das Gesetz wurde von Sadi Carnot im Jahr 1824 abgeleitet. Carnot machte sich Gedanken über den maximalen Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine und fragte sich, ob der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine annähernd 100 % betragen kann oder ob es eine Obergrenze gibt, die nicht überschritten werden kann. Die Antwort lautete, dass es einen Höchstwert gibt, und Carnot entwickelte einen idealen Motor, der theoretisch diesen Wirkungsgrad erreichen würde, den so genannten Carnot-Motor. Der maximale Wirkungsgrad, der so genannte Carnot-Wirkungsgrad, hängt nur von den Temperaturen der heißen Quelle und der kalten Senke und ab, wie in Abbildung 1 dargestellt, und ist durch die folgende Gleichung gegeben

(1)

Der Zweite Hauptsatz verlangt, dass Abwärme in einem thermodynamischen Prozess erzeugt wird, bei dem Arbeit durch eine Wärmequelle verrichtet wird. Ein solcher Prozess ist durch die Gleichung

(2)

mit einem thermischen Wirkungsgrad von

(3)

gegeben, wobei:

• die dem System aus einem Brennstoff zugeführte Wärme ist
• die vom System an die als Abwärme bezeichnete Kältesenke abgegebene Wärme ist
• die vom System geleistete Nutzarbeit ist

Der Carnot-Wirkungsgrad gibt also die maximal erreichbare Arbeit einer Wärmekraftmaschine an. Aus Gleichung 1 geht hervor, dass der Wirkungsgrad entweder durch Anheben oder Absenken erhöht werden kann. Idealerweise würde man daher die Temperatur der kalten Senke auf den absoluten Nullpunkt bringen, aber das ist bekanntlich unmöglich. In der Realität ist die kalte Senke die Umgebung der Erde. Das bedeutet, dass die kalte Senke eine Temperatur von etwa 280-300 Kelvin hat und die heißen Quellen aus brennenden Brennstoffen bei einer Temperatur von etwa 1100 Kelvin brennen (obwohl die Forschung immer versucht, diese Temperatur höher zu treiben). Bei diesen Temperaturen ergibt sich ein Carnot-Wirkungsgrad von etwa.

Carnot-Motor

Ein Carnot-Motor ist ein idealisierter Motor, der Prozesse mit reversiblen mechanischen und thermischen Wechselwirkungen verwendet. Das bedeutet, dass der Motor seine Bewegungen durchlaufen und in seinen Ausgangszustand zurückkehren kann, ohne dass die Entropie zunimmt (ohne Energieverlust). Damit der Motor in seinen Ausgangszustand zurückkehren kann, ohne dass die Entropie zunimmt, muss sich der Motor während seines gesamten Zyklus im thermischen Gleichgewicht befinden. Die Bedingungen für einen solchen Motor sind:

• Mechanische Wechselwirkungen: Es geht keine Energie in Form von Reibung verloren, daher findet bei diesen mechanischen Prozessen keine Wärmeübertragung statt (), was als adiabatischer Prozess bezeichnet wird.

• Thermische Wechselwirkungen: Die Wärmeübertragung ist unendlich langsam (was als quasi-statisch bezeichnet wird). Das bedeutet, dass der Temperaturunterschied zwischen dem System und der zugeführten bzw. abgegebenen Wärme nahezu gleich ist, so dass der Wärmeaustausch über einen unendlich langen Zeitraum stattfindet. Dieser Austausch muss unter Konstanthaltung der Innentemperatur des Systems erfolgen, was als isothermer Prozess bezeichnet wird.

Ein Motor, der nur diese Eigenschaften besitzt, wird als Carnot-Motor bezeichnet, der ein „perfekt reversibler Motor“ ist und den höchsten thermischen Wirkungsgrad () und, wenn er als Kühlschrank betrieben wird, die höchste Leistungszahl () aufweist. Obwohl ein solcher Motor den Wirkungsgrad maximieren würde, ist er in Bezug auf die Effektivität furchtbar unpraktisch, da seine idealisierten Prozesse so viel Zeit benötigen, um eine bedeutende Menge an Arbeit zu leisten. Wie Schroeder es ausdrückt: „Machen Sie sich nicht die Mühe, einen Carnot-Motor in Ihr Auto einzubauen; er würde zwar Ihren Benzinverbrauch erhöhen, aber Sie würden von Fußgängern überholt werden“.

Um mehr über den Carnot-Motor zu erfahren, besuchen Sie die NASA oder Hyperphysik.