Dissecting the Mass of the Proton

APS/Alan Stonebraker

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Nahezu die gesamte Masse der bekannten Materie ist in Protonen und Neutronen enthalten – den Teilchen, aus denen die Atomkerne bestehen. Aber wie erhalten die Protonen und Neutronen ihre Masse? Jedes dieser Teilchen, oder „Nukleonen“, besteht aus einem dichten, schäumenden Durcheinander anderer Teilchen: Quarks, die Masse haben, und Gluonen, die keine haben. Die Quarkmassen machen jedoch nur 1 % der Masse eines Protons oder Neutrons aus, wobei der Großteil der Protonenmasse allein durch die Bewegung und den Einschluss der Quarks und Gluonen entsteht. Yi-Bo Yang von der Michigan State University in East Lansing und Kollegen haben nun erstmals vier separate Beiträge zur Protonenmasse mit einer Berechnung auf der Grundlage der Quantenchromodynamik (QCD) quantifiziert, der grundlegenden Theorie der starken Wechselwirkung im Kern und einem Eckpfeiler des Standardmodells der Teilchenphysik. Während diese vierteilige Zerlegung seit mehr als 20 Jahren bekannt ist, haben die Physiker sie nur qualitativ verstanden.

Die Quarks, aus denen Proton und Neutron bestehen, sind fundamentale Teilchen, die ihre Masse durch den Higgs-Mechanismus erhalten. Der gleiche Mechanismus erklärt nicht die Masse des Protons, das aus zwei up-Quarks (je 2,4 MeV∕c2) und einem down-Quark (5,0 MeV∕c2) besteht. Es ist klar, dass die Summe dieser drei Massen weit unter der tatsächlichen Protonenmasse von 938,27MeV∕c2 liegt. Nun sagt uns die Quantenmechanik, dass es auch eine Masse (oder äquivalent dazu eine Energie) gibt, die mit dem Einschluss der Quarks in das Proton verbunden ist, dessen Durchmesser etwa 10-15 m beträgt. Nach der Unschärferelation ergibt sich aus der eingeschlossenen Position der Teilchen ein großer Impuls, der etwa 300 MeV∕c2 betragen sollte – das entspricht in etwa der Protonenmasse, ist aber immer noch zu klein. (Ähnliche Argumente gelten für das Neutron, das aus zwei Down-Quarks und einem Up-Quark besteht.)

In der Tat gibt es seit einem Jahrzehnt genaue Vorhersagen des Standardmodells für die Protonen- und Neutronenmasse. Bei den niedrigen Energien, die für einen Kern relevant sind, können diese Massen anhand von nur drei Parametern vorhergesagt werden: einer allgemeinen Massenskala, die in der QCD dynamisch erzeugt wird, und den Up- und Down-Quark-Parametern. Die Protonen- und Neutronenmassen sind aus Experimenten sehr viel genauer bekannt, als es aus den Vorhersagen des Standardmodells jemals möglich sein wird. Die Physiker würden jedoch gerne verstehen, wie sich die Massen aus der QCD ergeben, ähnlich wie sie das Spektrum des Wasserstoffs aus der Quantentheorie vorhersagen können.

Yang und Kollegen haben genau dies getan und zum ersten Mal die verschiedenen Beiträge zur Protonenmasse bestimmt, die sich aus der Quark- und Gluondynamik ergeben. Die Forscher stützen sich auf eine leistungsfähige Methode, die als Gitter-QCD bekannt ist und bei der Quarks auf den Seiten eines Gitters und Gluonen auf den Verbindungen zwischen ihnen platziert werden. Diese strenge Darstellung der QCD kann numerisch implementiert werden und ist die einzige QCD-basierte Methode, die quantitative Vorhersagen auf Längenskalen vergleichbar mit dem Proton oder größer machen kann. (Auf diesen Skalen sind die Wechselwirkungen zwischen Quarks und Gluonen so stark, dass sie nicht mit Feynman-Diagrammen und anderen „störenden“ Methoden behandelt werden können). Die Gitter-QCD ist jedoch eine teure Technik. Die Diskretisierung erzeugt Fehler, und um diese zu beseitigen, muss der Gitterabstand a auf Null gesetzt werden. Dieser Schritt wird in der Praxis durch die Durchführung mehrerer Berechnungen bei verschiedenen Werten von a erreicht, was mit hohen numerischen Kosten verbunden ist, die mit a-6 skalieren. Dennoch hat sich die Gitter-QCD in den letzten Jahren erheblich weiterentwickelt und ermöglicht die genaueste Bestimmung der Quarkmassen und vieler Eigenschaften von leichten und schweren Mesonen, die aus einem Quark und einem Antiquark bestehen.

Ein Drei-Quark-Teilchen wie das Nukleon ist für die Gitter-QCD exponentiell komplizierter, und erfolgreiche Berechnungen, bei denen alle Unsicherheitsquellen kontrolliert werden, sind selten. In ihrer Arbeit überwinden Yang und seine Mitarbeiter einige der Komplikationen, indem sie neue Berechnungsmethoden einsetzen, die sie zusammen mit anderen entwickelt haben. Diese Fortschritte ermöglichten es ihnen, den Beitrag zur Protonenmasse aus vier Quellen zu berechnen, dem Quarkkondensat (∼9%), der Quarkenergie (∼32%), der gluonischen Feldstärkeenergie (∼37%) und dem anomalen gluonischen Beitrag (∼23%) (Abb. 1). Der kleinste Beitrag, das Quarkkondensat, ist eine Mischung aus up- und down-Quarks und einem „Meer“ virtueller strange-Quarks und ist der einzige, der verschwinden würde, wenn die Quarkmassen null wären. Die anderen drei Terme hängen alle mit der Dynamik der Quarks und Gluonen und deren Einschluss im Proton zusammen. Die Quarkenergie und die gluonische Feldstärke entsprechen der kinetischen Energie der eingeschlossenen Quarks bzw. der eingeschlossenen Gluonen. Der anomale Term ist ein reiner Quanteneffekt. Er ist mit der QCD-Massenskala verbunden und besteht aus Beiträgen von Kondensaten aller Quark-Flavors, einschließlich der strange, charm, bottom und top Quarks. Die Berechnungen von Yang und Kollegen zeigen, dass das Proton immer noch mehr als 90 % seiner experimentellen Masse hätte, wenn die Massen der up-, down- und strange-Quarks gleich Null wären. Mit anderen Worten, fast die gesamte bekannte Masse im Universum stammt aus der Dynamik der Quarks und Gluonen.

Physiker wollen seit langem die Entstehung der Nukleonenmasse im Rahmen des Standardmodells verstehen, und die Ergebnisse von Yang und Kollegen sind ein wichtiger Beitrag zu diesem Ziel. Ihre Arbeit und andere Arbeiten dieser Art stehen auch für eine neue Ära, in der unser Verständnis der Nukleonen zunehmend durch quantitative Vorhersagen auf der Grundlage der Gitter-QCD geprägt wird. Erst in diesem Jahr haben Forscher mit Hilfe der Gitter-QCD die axiale Ladung der Nukleonen, eine allgegenwärtige Größe in der Kernphysik, mit einer noch nie dagewesenen Genauigkeit von 1 % bestimmt. Die Gitter-QCD wird in Verbindung mit leistungsstarken analytischen Methoden zur Vereinfachung von QCD-Berechnungen zu einem besseren Verständnis der Substruktur des Nukleons führen, die an verschiedenen Collidern auf der ganzen Welt erforscht wird und einen Schwerpunkt einer vorgeschlagenen Maschine namens Electron-Ion Collider bilden würde. Letztendlich hofft man, dass die Gitter-QCD auf einen Kern (mehrere Nukleonen) angewendet werden kann. Kerne dienen als Detektoren bei verschiedenen Experimenten zur Suche nach physikalischen Phänomenen, die über das Standardmodell hinausgehen, wie z. B. dunkle Materie, ein permanentes elektrisches Dipolmoment und der neutrinolose Doppel-Beta-Zerfall. Die Interpretation dieser Experimente erfordert ein quantitatives Verständnis der Kernphysik, das sich auf das Standardmodell stützt. Diese Art von komplexem Problem fällt zunehmend in den Bereich der Gitter-QCD, dank der Verfügbarkeit der Fast-Exascale-Computer Sierra und Summit, die jetzt in Betrieb genommen werden und 10 bis 15 Mal leistungsfähiger sind als die von Yang und seinen Mitarbeitern verwendeten Computer.

Diese Forschungsarbeit wurde in Physical Review Letters veröffentlicht.

1. Y.-B. Yang, J. Liang, Y.-J. Bi, Y. Chen, T. Draper, K.-F. Liu, and Z. Liu, „Proton mass decomposition from the QCD energy momentum tensor,“ Phys. Rev. Lett. 121, 212001 (2018).
2. X.-D. Ji, „QCD analysis of the mass structure of the nucleon“, Phys. Rev. Lett. 74, 1071 (1995).
3. S. Aoki et al. „Review of lattice results concerning low-energy particle physics“, Eur. Phys. J. C 77, 112 (2017); Quarks haben keine Masse in dem Sinne, wie es das Elektron hat. Aber ein Massenparameter für die Quarks kann dennoch mit einem bestimmten Renormierungsschema und einer bestimmten Skala streng definiert werden. Die von Aoki et al. angegebenen Massen sind im sogenannten MS-Bar-Schema bei einer Skala von 2 GeV.
4. S. Durr et al. „Ab initio determination of light hadron masses“, Science 322, 1224 (2008).
5. A. Bazavov et al. „Up-, down-, strange-, charm-, and bottom-quark masses from four-flavor lattice QCD“, Phys. Rev. D 98, 054517 (2018).
6. K-F. Liu, J. Liang, and Y.-B, Yang, „Variance reduction and cluster decomposition,“ Phys. Rev. D 97, 034507 (2018).
7. Y.-B. Yang, M. Gong, J. Liang, H.-W. Lin, K.-F. Liu, D. Pefkou, and P. Shanahan, „Nonperturbatively renormalized glue momentum fraction at the physical pion mass from lattice QCD,“ Phys. Rev. D 98, 074506 (2018).
8. Y.-B. Yang, R. Sufian, A. Alexandru, T. Draper, M.J. Glatzmaier, K.-F. Liu, and Y. Zhao, „Glue spin and helicity in the proton from lattice QCD,“ Phys. Rev. Lett. 118, 102001 (2017).
9. C. C. Chang et al. „A per-cent-level determination of the nucleon axial coupling from quantum chromodynamics“, Nature 558, 91 (2018).
10. H.-W. Lin et al. „Parton distributions and lattice QCD calculations: A community white paper,“ Prog. Part. Nucl. Phys. 100, 107 (2018).

Über den Autor

André Walker-Loud ist ein Staff Scientist am Lawrence Berkeley National Laboratory (LBNL). Er promovierte an der Universität von Washington in Seattle. Anschließend war er als Postdoktorand an der University of Maryland, dem College of William & Mary (W&M) und dem LBNL tätig, bevor er als Assistenzprofessor für Physik am W&M und als leitender Wissenschaftler an der Thomas Jefferson National Accelerator Facility arbeitete. In seiner Forschung nutzt er die Gitter-QCD und die effektive Feldtheorie, um ein quantitatives Verständnis dafür zu erlangen, wie sich die Kernphysik aus der QCD entwickelt. Er ist auch daran interessiert, die Grenzen des Standardmodells zu erforschen, indem er fundamentale Symmetrien in nuklearen Umgebungen testet.

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