Frontiers in Physics

Einführung

Seit den 1990er Jahren ist klar geworden, dass sich das Universum immer schneller ausdehnt, ein Phänomen, das in der Vergangenheit der so genannten „dunklen Energie „1 zugeschrieben wurde. Die hypothetische dunkle Energie ist unsichtbar und kann als eine der Raumzeit innewohnende Eigenschaft betrachtet werden, im Gegensatz zur gewöhnlichen Materie (Stress-Energie), die die Quelle der Raumzeitkrümmung ist. Die Dichte der „dunklen Energie“ ist konstant, auch im Gegensatz zur gewöhnlichen Materie/Energie. Eine beliebte Methode, das Phänomen der dunklen Energie zu erklären, besteht darin, es Einsteins „kosmologischer Konstante“ Λ zuzuschreiben.

Ein scheinbar separates Phänomen – die Abflachung der galaktischen Rotationskurven mit der radialen Entfernung – ist ebenfalls gut bekannt (z. B. ). Dieser unerwartet große Wert der Rotationsgeschwindigkeiten für die äußere beobachtbare Materie in Galaxien ist eine Anomalie für die Standard-Gravitationstheorien von Newton und Einstein, und um sie zu bewahren, wurde er einer unsichtbaren hypothetischen Form von Materie zugeschrieben, die als „dunkle Materie“ bezeichnet wird. Anstatt eine „dunkle Materie“ zu postulieren, haben einige Forscher jedoch Modifikationen der Newtonschen Gravitationstheorie erforscht. Ein solcher Versuch, die „Modifizierte Newtonsche Dynamik“ (MOND), wurde von Milgrom vorgestellt. MOND hat sich bei der Anpassung der beobachteten Rotationskurven als erfolgreich erwiesen, hat aber den Nachteil, dass es sich um eine Ad-hoc-Änderung der grundlegenden Gravitationstheorie handelt.

Die Situation hat sich in jüngster Zeit erheblich weiterentwickelt: Chadwick et al. haben eine Modifikation von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie vorgeschlagen, die auf dem Prinzip beruht, dass (idealisierte) Punktmassen nicht nur die übliche Raumzeitkrümmung, sondern auch eine Expansion der Raumzeit bewirken. Für einen bestimmten Wert des Parameters, der die Größe der Ausdehnung bestimmt, passt ihre Theorie perfekt zu den Daten der galaktischen Rotation. Es ist auch anzumerken, dass ihr Expansionsparameter im Prinzip eine Zeitabhängigkeit hat, obwohl in der von ihnen bisher untersuchten Näherung, die der MOND-Formulierung entspricht, die Zeitabhängigkeit unterdrückt wird.

Zurzeit ist kein physikalischer Mechanismus oder Prozess bekannt, der den Phänomenen zugrunde liegt, die der dunklen Materie und der dunklen Energie zugeschrieben werden (oder dem endlichen Wert von Λ, wenn dies ein genauer Ausdruck für den letzteren Effekt ist). In dieser Arbeit wird ein solcher physikalischer Prozess vorgeschlagen: eine spezifische Art der Raumzeit-Emergenz, die einer Form der auf Materie basierenden Raumzeit-Expansion zugrunde liegt, die bisher nicht berücksichtigt wurde. Angesichts der Quantifizierung der Raumzeitausdehnung durch die CHM-Theorie können wir das Phänomen der „dunklen Materie“ durch eine bisher nicht vermutete, durch gewöhnliche Materie erzeugte Ausdehnung physikalisch erklären. Darüber hinaus kann die „dunkle Energie“ als ein Artefakt desselben Entstehungsprozesses verstanden werden, der sich aus der Diskretion der Raumzeit und ihren Quantenursprüngen ergibt.

Wir sollten uns beeilen, darauf hinzuweisen, dass der gegenwärtige Vorschlag selbst keine Theorie der Quantengravitation ist, obwohl er als ontologischer Leitfaden für eine solche Theorie dienen kann. In jedem Fall ist keine bestimmte Theorie der Quantengravitation erforderlich, damit das Grundkonzept als eine neue Art des ontologischen Verständnisses der Beziehung zwischen der Quantenebene und einer emergenten Raumzeit-Mannigfaltigkeit nützlich und anwendbar ist. Im Folgenden geben wir zunächst einen Überblick über den vorgeschlagenen allgemeinen Rahmen für die Emergenz der Raumzeit und zeigen dann, dass er auf natürliche Weise zu der Beschreibung führt, die die CHM-Theorie liefert. Dann erörtern wir einen weiteren Aspekt des Emergenzprozesses, der auf natürliche Weise zu dem nicht verschwindenden, aber sehr kleinen Wert von Λ führt, der das Phänomen der „dunklen Energie“ erklärt.

Möglicher Ursprung der Raumzeitausdehnung um Massenpunkte

Die vorliegenden Autoren haben unabhängig voneinander vorgeschlagen, dass neue Elemente der Raumzeit aus dem Quantensubstrat durch einen realen, nicht-einheitlichen Messprozess entstehen, in dem Quantenpotentiae als neue Sätze strukturierter Raumzeitereignisse aktualisiert werden. Einer von uns, REK, hat einen solchen Aktualisierungs- und Raumzeit-Entstehungsprozess als Schlüsselkomponente der relativistischen Erweiterung der Transaktionsinterpretation vorgeschlagen, die jetzt Relativistische Transaktionsinterpretation (RTI) genannt wird (vgl. Kapitel 8; )2. Der andere, SK, hat unabhängig davon die Idee erforscht, dass die Messung ein realer physikalischer Prozess ist, der Quantenmöglichkeiten (verstanden als eine neue metaphysische Kategorie, res potentia) in Raum-Zeit-Istheiten (identifiziert als Descartes‘ res extensa) im Kontext der Biophysik umwandelt (, vor allem Kapitel 7). Beide Vorschläge, auch wenn sie auf unterschiedliche Weise zustande gekommen sind und dargestellt wurden, führen zu derselben Grundidee: Die Ausdehnung der Raumzeit ist immer mit der „Messung“ auf der Quantenebene verbunden, die als ein realer (aber inhärent indeterministischer) physikalischer Prozess verstanden wird.

In RTI werden Quantenobjekte, wie sie durch Quantenzustände beschrieben werden (Lösungen der Schrödingergleichung oder, auf der relativistischen Ebene, Fock-Zustände), als Elemente eines Quantensubstrats aufgefasst, das ein Vorläufer der Raumzeit ist. Das heißt, Quantenobjekte sind Heisenbergsche Potentiae (Token der res potentia in Kauffmans Terminologie), die keine Objekte der Raumzeit sind. Sie können als notwendige, aber nicht hinreichende Bedingungen für raumzeitliche Ereignisse verstanden werden. Der transaktionale Prozess (wie er z. B. in Kapitel 3 beschrieben wird) ist die hinreichende Bedingung, die zur Aktualisierung eines Raumzeitintervalls I führt, das durch ein Emissionsereignis E, ein Absorptionsereignis A und die gerichtete zeitliche und räumliche Verbindung zwischen ihnen, d. h. das übertragene Quant (z. B. ein Photon), definiert ist.

In diesem Bild werden Energie und Impuls physikalisch (und nicht nur mathematisch) als die Generatoren zeitlicher bzw. räumlicher Verschiebung interpretiert. Aufgrund der konjugierten Natur der Paare {E,t} und {P,x} ist jedes neue Intervall I(E,A), das durch die Übertragung von E, P (wobei es sich um Eigenschaften des übertragenen Photons handelt) von E nach A entsteht, mit einer Wirkungsgröße der Größenordnung ℏ verbunden. So wird als Ergebnis einer Transaktion, die die erhaltenen physikalischen Größen überträgt, ein neues Raumzeitintervall I(E,A) physikalisch erzeugt, das vorher nicht existierte. I(E,A) ist in dem Sinne unterscheidbar, dass es prinzipiell beobachtbare Eigenschaften hat, die mit seiner Identifikation mit dem Prozess zusammenhängen, der E und A verbindet (z.B. Energie und gerichteter Impuls, der von E nach A übertragen wird).

Ein fortlaufender Prozess solcher Transaktionsübertragungen von Emittern und Absorbern (d.h., Atome und Moleküle im Substrat, die durch wiederholtes Anregen und Abklingen die Rolle von Emittenten zu Absorbern und wieder zurück wechseln können) führt natürlich zu Schlüsselaspekten des Kausalmengenmodells („causet“) von Sorkin und seinen Mitstreitern (z.B. und Referenzen darin). Im FTI-Bild ist jedoch jedes dieser Raumzeitereignisse von der spezifischen physikalischen Natur der Transaktion abhängig, die es hervorgebracht hat. Dadurch werden die Raumzeitereignisse und ihre Verbindungen physikalisch unterschieden und charakterisiert, so dass sie nicht nur allgemeine „Atome der Raumzeit“ sind, wie im bisherigen Kausalmodell.

Weitere Einzelheiten zum Prozess der Raumzeit-Entstehung in der RTI-Ontologie finden sich bei Kastner . Quantitative Ergebnisse, die spezifische physikalische Prozesse mit Wahrscheinlichkeiten für „Messergebnisse“ verknüpfen, einschließlich einer Ableitung der Bornschen Regel für Strahlungsprozesse (die aktualisierte Transaktionen sind), finden sich in Kastner und Cramer . Darin und in Kastner wird gezeigt, dass Transaktionen (und damit neue strukturierte Mengen von Raumzeitereignissen) mit Wahrscheinlichkeiten auftreten, die mit Zerfallsraten verbunden sind, die immer poissonisch sind. Interessanterweise haben Bombelli et al. unabhängig voneinander in Bezug auf den Kausalitätsansatz herausgefunden, dass das Wachstum der Kausalitätsmenge in einer Poissonschen Weise die Lorentz-Kovarianz bewahrt.

Der vorliegende Vorschlag unterscheidet sich von dem von Sorkin und seinen Mitarbeitern dadurch, dass das Raumzeit-Substrat (d.h. die Mannigfaltigkeit, die der Vorläufer der Raumzeit-Kausalitätsmenge ist) aus spezifischen Quantenentitäten besteht, die durch Quantenzustände beschrieben werden (d.h. Feldanregungen, die erzeugt und zerstört werden). Wie bereits erwähnt, entstehen aus diesen Quanteneinheiten stochastisch neue Elemente der Kausalmenge in einem Poissonschen Prozess. In diesem Bild gibt es viele mögliche (Kandidaten-)Ereignisse für die Hinzufügung zur Raumzeit-Kausalmenge, aber es gibt nur eine tatsächlich wachsende Kausalmenge, und das ist die entstehende Raumzeit. Die Struktur dieser wachsenden Raumzeit hängt von den spezifischen Quantenentitäten (und ihren Wechselwirkungen) im Substrat ab; daher sind es diese, die die Übergangswahrscheinlichkeiten von einer Kausalmenge mit N Elementen zu einer größeren mit N+1 Elementen diktieren, und nicht die Übergangswahrscheinlichkeiten, die für einen beliebigen Markov-Prozess gelten, wie im klassischen sequentiellen Wachstumsmodell (das als erster Schritt zu einer Quantenversion des Kausalwachstums gedacht ist), das in Rideout und Sorkin untersucht wurde. Nichtsdestotrotz führt die Tatsache, dass die Unsicherheit ΔN in der Anzahl der Elemente N poissonisch ist, zur gleichen Vorhersage für die kosmologische Konstante, wie sie von Rideout und Sorkin gefunden wurde, und somit zu einer physikalischen Grundlage für die „dunkle Energie“; wir wenden uns dem im Abschnitt Die kosmologische Konstante und die „dunkle Energie“ zu. Zunächst sei jedoch darauf hingewiesen, dass eine Theorie der „Quantengravitation“ im RTI-Bild (im Gegensatz zum Ansatz von 1) darin besteht, die Korrespondenz zwischen den Elementen des Quantensubstrats und der entstehenden Raumzeit-Kausalstruktur zu quantifizieren, wobei letztere die Gravitationsmetrik ist. Ein vielversprechender Weg in dieser Hinsicht ist die Poset-Arbeit von Knuth et al. (z.B. ).

Wie können wir das neue Raumzeitintervall, das in einer aktualisierten Transaktion entsteht, als eine Form der Raumzeitausdehnung um einen Massenpunkt verstehen, um eine Übereinstimmung mit der CHM-Theorie zu finden, die die „dunkle Materie“ berücksichtigt? Auf der Quantenebene wäre ein „Massepunkt“ so etwas wie ein isoliertes Atom, z. B. ein Wasserstoffatom A. Nach dem derzeitigen Vorschlag ist das Atom Teil des Quantensubstrats – kein Raumzeitobjekt -, es sei denn, es wird „gemessen“, d. h. es findet eine Transaktion im Sinne der RTI statt. Damit A als beständiger Massenpunkt gelten kann, der als Quelle von Stress-Energie dienen könnte, müsste es einer ständigen Messung unterliegen, d. h. an Transaktionen beteiligt sein, die es ihm ermöglichen, sich einer Raumzeit-Trajektorie anzunähern (siehe z. B. Abschnitt 4.4)3. Diese fortlaufenden Transaktionen (die von anderen Emittern und Absorbern im Universum ausgehen, einschließlich der astronomischen Geräte auf der Erde) dienen dazu, A wiederholt zu aktualisieren, und mit jeder Aktualisierung wird ein neues Raumzeitintervall geschaffen, das vorher nicht existierte. Dies führt zu einer beobachtbaren Ausdehnung der Metrik am Ort von A, zusätzlich zu jeder Krümmung, die bereits in der allgemeinen Standardrelativitätstheorie berücksichtigt wurde. Man beachte, dass die Ausdehnung nicht auf den räumlichen Bereich beschränkt ist, sondern auch den zeitlichen Bereich einschließt (dies ist in der CHM-Theorie implizit enthalten).

Daraus ergibt sich eine spezifische (wenn auch in diesem Stadium nur qualitative) Vorhersage: Der Ausdehnungseffekt, der einer bestimmten Menge „dunkler Materie“ zugeschrieben wird, sollte monoton mit zunehmender Eigenzeit des Universums zunehmen τ In der Tat wurde ein solcher Effekt erst kürzlich beobachtet: sehr weit entfernte (d.h., sehr weit entfernte (d.h. mit großer Rotverschiebung und daher sehr jung) Galaxien haben Rotationskurven, die der Newtonschen Gravitationsvorhersage sehr viel näher kommen als ältere Galaxien. (Natürlich interpretieren Genzel et al. die Daten auf der Grundlage der üblichen Annahme, dass „dunkle Materie“ tatsächlich existiert; sie schließen daher vorläufig, dass der Unterschied mit weniger „dunkler Materie“ in der Vergangenheit im Verhältnis zur Menge der normalen baryonischen Materie zu tun hat). Wir halten dies für eine vorläufige Bestätigung des Modells, aber natürlich sind weitere Beobachtungen erforderlich. Insbesondere ist es jetzt möglich, die dunkle Materie als Funktion des Alters einer Galaxie zu untersuchen, und darüber hinaus könnte es möglich sein, festzustellen, ob die dunkle Materie räumlich isotrop ist oder eine Variation mit der Dichte der beobachtbaren Materie aufweist.

Die kosmologische Konstante und die „dunkle Energie“

Wir kehren nun zur Frage der „dunklen Energie“ zurück. Wie oben erwähnt, ist das Ergebnis des transaktionalen Raumzeit-Entstehungsprozesses eine kausale Menge der Art, wie sie von betrachtet wird, obwohl die Elemente der Menge in diesem Bild mehr Struktur haben; sie sind vernetzte Transaktionen I(Ei,Aj) (wobei die Indizes eine Abkürzung sind, die die Reihenfolge der Geburt, die Zugehörigkeit zu einer Kette, die übertragenen konservierten physikalischen Größen usw. darstellt4). In dieser Hinsicht ähneln sie eher dem „Einflussnetzwerk“ von Knuth et al. (z. B. ). Dennoch bedeutet die Tatsache, dass die Elemente von causet in Poisson’scher Weise hinzugefügt werden, dass das aktuelle Modell denselben nicht verschwindenden, aber sehr kleinen Wert für Λ ergibt.

In natürlichen Einheiten (h = G = 1) hat Λ die Einheit der inversen Länge im Quadrat, und Beobachtungen deuten darauf hin, dass

Basierend auf empirischen Daten muss Λ sehr nahe bei Null liegen; aber in einer Näherung erster Ordnung könnte man einen sehr kleinen, aber nicht vernachlässigbaren Wert finden5. Sorkin liefert eine solche Näherung erster Ordnung, wie folgt. Man stellt (auf der Grundlage der unimodularen Gravitation6) fest, dass Λ und V im Wesentlichen konjugiert sind, d. h.,

(in natürlichen Einheiten), analog zu den quantenmechanischen Unschärferelationen. Sorkin merkt an, dass diese konjugierte Beziehung zwischen Λ und V aus dem Wirkungsintegral,

Das heißt, wenn Λ einen nicht-verschwindenden Wert hat, kann dies auf seine Unsicherheit

auf der Grundlage einer Unsicherheit in V zurückzuführen sein. Im Kausalmodell ist V proportional zur Anzahl der Elemente N, da letztere angibt, wie viele „Atome der Raumzeit“ existieren; oder, im RTI-Bild, wie viele I(Ei,Aj) aktualisiert worden sind. Da die Elemente der (diskreten) Raumzeit in einem Poisson’schen Prozess hinzugefügt werden, hat die Anzahl N der Elemente eine intrinsische Unsicherheit von N1/2 für jeden gegebenen Wert der Eigenzeit τ. Da V eine Funktion von τ ist, erbt V diese Unsicherheit: ΔV ~ V1/2. Wenn die Unschärfe der einzige (signifikante) Beitrag zum Wert von Λ ist, dann erhalten wir genau (1).

Schlussfolgerung

Wir haben einen spezifischen Mechanismus der Raumzeit-Entstehung aus der Quantenebene vorgeschlagen, der zu der in der Theorie von Chadwick et al. quantitativ beschriebenen Raumzeit-Expansion führt, die beobachtete Galaxienrotationsdaten, die der „dunklen Materie“ zugeschrieben werden, korrekt vorhersagt. Darüber hinaus haben wir gezeigt, dass derselbe Mechanismus zu einer diskreten Raumzeit führt, die durch Poisson’sche Unsicherheiten gekennzeichnet ist, ähnlich wie die von Chadwick et al. vorgeschlagene, die zu dem notwendigen Wert von Λ führt, um das Phänomen der „dunklen Energie“ gemäß den aktuellen Beobachtungsdaten zu erklären. In diesem Modell können wir die „dunkle Energie“ als eine Eigenschaft verstehen, die sich aus der allgegenwärtigen grundlegenden Quantenunsicherheit im Raumzeitvolumen V ergibt.

Diese mögliche Beziehung zwischen dunkler Energie und Materie ist faszinierend, da sie scheinbar disparate und doch gleichermaßen unerwartete kosmologische Phänomene vereinigen würde. Wenn eine Ausdehnung der Raumzeit um Massenpunkte herum die übermäßige Rotation der Außenbezirke von Galaxien (d.h. „dunkle Materie“) erklären kann und wenn diese Ausdehnung mit der dunklen Energie zusammenhängt, wie hier beschrieben, erhalten wir eine einfache Erklärung und einen Beweis für eine faszinierende Verbindung der Raumzeit mit der Quantenebene. Letzteres könnte bei der Suche nach einer Theorie der Quantengravitation hilfreich sein.

Anmerkung des Autors

Eine Vorabdruckform dieser Arbeit ist online verfügbar unter https://arxiv.org/abs/1708.02907. Die Autoren besitzen das Urheberrecht an dieser Arbeit.

Beiträge der Autoren

SK teilte sich die Entstehung und das Schreiben des MS vollständig mit RK.

Erklärung zu Interessenkonflikten

Die Autoren erklären, dass die Forschung in Abwesenheit jeglicher kommerzieller oder finanzieller Beziehungen durchgeführt wurde, die als potentieller Interessenkonflikt ausgelegt werden könnten.

Der bearbeitende Redakteur und der Gutachter LC erklären, dass sie als Mitherausgeber an dem Forschungsthema beteiligt waren, und bestätigen das Fehlen jeglicher anderer Zusammenarbeit.

Fußnoten