Biographie
Die Eltern von Evangelista Torricelli waren Gaspare Torricelli und Caterina Angetti. Es war eine ziemlich arme Familie, Gaspare war Textilarbeiter. Evangelista war das älteste der drei Kinder seiner Eltern und hatte zwei jüngere Brüder, von denen mindestens einer ebenfalls in der Textilbranche arbeitete. Es ist ein großes Verdienst seiner Eltern, dass sie erkannten, dass ihr ältester Sohn bemerkenswerte Talente besaß, und da sie selbst nicht die Mittel hatten, ihm eine Ausbildung zu ermöglichen, schickten sie ihn zu seinem Onkel, einem Kamaldulensermönch. Bruder Jacopo sorgte dafür, dass Evangelista eine gute Ausbildung erhielt, bis er alt genug war, um eine Jesuitenschule zu besuchen.
Torricelli trat 1624 in ein Jesuitenkolleg ein und studierte dort bis 1626 Mathematik und Philosophie. Es ist nicht ganz klar, an welchem Kolleg er studierte. Die meisten Historiker glauben, dass er das Jesuitenkolleg in Faenza besuchte, während einige glauben, dass er das Collegio Romano in Rom besuchte. Fest steht, dass er sich nach dem Studium am Jesuitenkolleg in Rom aufhielt. Bestimmte Tatsachen sind klar, nämlich dass Torricellis Vater 1626 oder früher starb und dass seine Mutter nach Rom zog, denn sie lebte sicherlich 1641 zum Zeitpunkt ihres Todes dort. Torricellis zwei Brüder zogen ebenfalls nach Rom, und auch hier wissen wir mit Sicherheit, dass sie 1647 dort lebten. Am wahrscheinlichsten ist, dass Caterina und ihre beiden jüngeren Söhne nach dem Tod von Gaspare Torricelli nach Rom zogen, um mit Evangelista zusammen zu sein, der entweder bereits dort lebte oder im Begriff war, dorthin zu ziehen.
Am Jesuitenkolleg zeigte Torricelli, dass er herausragende Talente besaß, und sein Onkel, Bruder Jacopo, vermittelte ihm ein Studium bei Benedetto Castelli. Castelli, der wie Jacopo ein Kamaldulensermönch war, lehrte an der Universität Sapienza in Rom. Sapienza war der Name des Gebäudes, in dem die Universität Rom zu dieser Zeit untergebracht war und das der Universität ihren Namen gab. Es gibt keine Beweise dafür, dass Torricelli tatsächlich an der Universität eingeschrieben war, und es ist fast sicher, dass er einfach von Castelli im Rahmen einer privaten Vereinbarung unterrichtet wurde. Castelli unterrichtete ihn nicht nur in Mathematik, Mechanik, Hydraulik und Astronomie, sondern ernannte ihn auch zu seinem Sekretär, der dieses Amt von 1626 bis 1632 innehatte. Es war eine Vereinbarung, die bedeutete, dass er für Castelli im Austausch für den Unterricht erhielt er arbeitete. Viel später übernahm er Castellis Unterricht, wenn dieser in Rom abwesend war.
Es existiert noch ein Brief, den Torricelli am 11. September 1632 an Galilei schrieb, und er gibt uns einige sehr nützliche Informationen über Torricellis wissenschaftliche Fortschritte. Galilei hatte an Castelli geschrieben, aber da Castelli zu dieser Zeit nicht in Rom war, schrieb sein Sekretär Torricelli an Galilei, um diese Tatsache zu erklären. Torricelli war ein ehrgeiziger junger Mann, der Galilei sehr bewunderte, und so nutzte er die Gelegenheit, um Galilei über seine eigenen mathematischen Arbeiten zu informieren. Torricelli eröffnete Galilei, dass er ein professioneller Mathematiker sei und die klassischen Texte von Apollonius, Archimedes und Theodosius studiert habe. Er habe auch fast alles gelesen, was die zeitgenössischen Mathematiker Brahe, Kepler und Longomontanus geschrieben hätten, und er sei von der Theorie des Kopernikus überzeugt, dass sich die Erde um die Sonne drehe. Außerdem habe er den Dialog über die beiden Hauptsysteme der Welt – das ptolemäische und das kopernikanische – sorgfältig studiert, den Galilei etwa sechs Monate vor Torricellis Brief veröffentlicht hatte.
Aus seinem Brief geht klar hervor, dass Torricelli von der Astronomie fasziniert war und Galilei stark unterstützte. Die Inquisition verbot jedoch den Verkauf des Dialogs und befahl Galilei, in Rom vor ihr zu erscheinen. Nach dem Prozess gegen Galilei im Jahr 1633 erkannte Torricelli, dass er sich auf gefährliches Terrain begeben würde, wenn er seine Interessen an der kopernikanischen Theorie weiterverfolgte, so dass er seine Aufmerksamkeit bewusst auf mathematische Gebiete verlagerte, die weniger umstritten schienen. Während der nächsten neun Jahre diente er als Sekretär von Giovanni Ciampoli, einem Freund Galileis, und möglicherweise einer Reihe anderer Professoren. Wir wissen nicht, wo Torricelli während dieser Zeit lebte, aber da Ciampoli als Gouverneur einer Reihe von Städten in Umbrien und den Marken diente, ist es wahrscheinlich, dass er zeitweise in Montalto, Norcia, San Severino und Fabriano lebte.
Bis 1641 hatte Torricelli einen Großteil der Arbeit, die er in drei Teilen als Opera geometrica Ⓣ im Jahr 1644 veröffentlichen sollte, abgeschlossen. Auf dieses Werk werden wir später in dieser Biographie näher eingehen, aber im Moment sind wir am zweiten der drei Teile De motu gravium Ⓣ interessiert. Darin wird im Wesentlichen Galileis Studie über die parabolische Bewegung von Geschossen weiterentwickelt, die in den 1638 veröffentlichten Diskursen und mathematischen Demonstrationen über die beiden neuen Wissenschaften erschienen war. Torricelli war sicherlich in Rom im Frühjahr 1641, als er fragte Castelli für seine Stellungnahme zu De motu gravium. Castelli war so beeindruckt, dass er selbst an Galilei schrieb, der zu dieser Zeit in seinem Haus in Arcetri bei Florenz lebte, das von Beamten der Inquisition bewacht wurde. Im April 1641 reiste Castelli von Rom nach Venedig und machte auf dem Weg dorthin in Arcetri Halt, um Galilei eine Kopie von Torricellis Manuskript zu überreichen und ihm vorzuschlagen, ihn als Assistenten einzustellen.
Torricelli blieb in Rom, während Castelli auf Reisen war, und hielt an seiner Stelle seine Vorlesungen. Obwohl Galilei sehr daran interessiert war, Torricellis Unterstützung zu erhalten, kam es zu einer Verzögerung, bevor dies geschehen konnte. Zum einen kehrte Castelli einige Zeit lang nicht nach Rom zurück, während der Tod von Torricellis Mutter seine Abreise weiter verzögerte. Am 10. Oktober 1641 traf Torricelli im Haus von Galilei in Arcetri ein. Er lebte dort mit Galilei und auch mit Viviani, der Galilei bereits unterstützte. Er hatte jedoch nur wenige Monate mit Galilei zu tun, bevor dieser berühmte Wissenschaftler im Januar 1642 starb. Nach dem Tod Galileis kehrte Torricelli erst mit einiger Verspätung nach Rom zurück und wurde als Nachfolger Galileis zum Hofmathematiker des Großherzogs Ferdinando II. von Toskana ernannt. Den Titel des Hofphilosophen des Großherzogs, den auch Galilei innehatte, erhielt er nicht. Er hatte dieses Amt bis zu seinem Tod inne und lebte im herzoglichen Palast in Florenz.
Bei der Betrachtung von Torricellis Leistungen sollten wir zunächst seine mathematischen Arbeiten in den Kontext stellen. Ein anderer Schüler von Castelli, Bonaventura Cavalieri, hatte den Lehrstuhl für Mathematik in Bologna inne. Cavalieri stellte seine Theorie der Unteilbarkeiten in Geometria indivisibilis continuorum nova vor, die 1635 veröffentlicht wurde. Die Methode war eine Weiterentwicklung von Archimedes‘ Methode der Erschöpfung unter Einbeziehung von Keplers Theorie der unendlich kleinen geometrischen Größen. Diese Theorie ermöglichte es Cavalieri, auf einfache und schnelle Weise die Fläche und das Volumen verschiedener geometrischer Figuren zu bestimmen. Torricelli untersuchte die von Cavalieri vorgeschlagenen Methoden und stand ihnen zunächst misstrauisch gegenüber. Er war jedoch bald davon überzeugt, dass diese leistungsfähigen Methoden korrekt waren, und begann, sie selbst weiterzuentwickeln. In der Tat nutzte er eine Kombination der neuen und alten Methoden, indem er die Methode der Indivisiblen benutzte, um seine Ergebnisse zu entdecken, aber oft auch einen klassischen geometrischen Beweis für sie lieferte. Dies tat er nicht, weil er an der Richtigkeit der Methode der Indivisiblen zweifelte, sondern weil er einen Beweis erbringen wollte:-
… nach der üblichen Methode der alten Geometer …
, so dass Leser, die mit den neuen Methoden nicht vertraut waren, dennoch von der Richtigkeit seiner Ergebnisse überzeugt waren.
Bis 1641 hatte er eine Reihe beeindruckender Ergebnisse mit den Methoden bewiesen, die er drei Jahre später veröffentlichen würde. Er untersuchte die dreidimensionalen Figuren, die man erhält, wenn man ein regelmäßiges Vieleck um eine Symmetrieachse dreht. Torricelli berechnete auch die Fläche und den Schwerpunkt der Zykloide. Seine bemerkenswertesten Ergebnisse resultieren jedoch aus seiner Erweiterung von Cavalieris Methode der Indivisiblen auf gekrümmte Indivisiblen. Mit diesen Werkzeugen konnte er zeigen, dass die Rotation der unbegrenzten Fläche einer rechteckigen Hyperbel zwischen der yyy-Achse und einem festen Punkt auf der Kurve zu einem endlichen Volumen führt, wenn sie um die yyy-Achse gedreht wird. Man beachte, dass wir dieses Ergebnis in der modernen Notation der Koordinatengeometrie angegeben haben, die Torricelli nicht zur Verfügung stand. Dieses letzte Ergebnis, beschrieben in:-
… ein Juwel der mathematischen Literatur der Zeit…
wird ausführlich in dem Artikel behandelt, in dem darauf hingewiesen wird, dass das Ergebnis unmittelbar nach seiner Veröffentlichung im Jahre 1644 großes Interesse und Bewunderung erregte, weil es der Intuition der Mathematiker der damaligen Zeit völlig zuwiderlief.
Wir haben Torricellis Ergebnisse über die Zykloide erwähnt, die zu einem Streit zwischen ihm und Roberval führten. Der Artikel bespricht:-
… einen Brief vom Oktober 1643, in dem Torricelli mit Roberval in Kontakt tritt und ihm über seine Ansichten und Ergebnisse über den Schwerpunkt der Parabel, die semigeneralen Parabeln, die Oberfläche der Zykloide und ihre Geschichte, den von einem Kegel erzeugten Rotationskörper und den hyperbolischen spitzen Körper berichtet.
Wir sollten auch darauf hinweisen, eine andere feine Beitrag von Torricelli wurde bei der Lösung eines Problems aufgrund Fermat, wenn er bestimmt den Punkt in der Ebene eines Dreiecks, so dass die Summe der Abstände von den Scheitelpunkten ist ein Minimum (bekannt als die isogonische Zentrum des Dreiecks). Dieser Beitrag, ausführlich beschrieben in, ist in diesem Papier wie folgt zusammengefasst:-
Um 1640, Torricelli entwickelt eine geometrische Lösung für ein Problem, angeblich erstmals in den frühen 1600er Jahren von Fermat formuliert: Finde bei drei Punkten in einer Ebene einen vierten Punkt, bei dem die Summe der Abstände zu den drei gegebenen Punkten so klein wie möglich ist. Im Jahr 1643 schlug er ein Experiment vor, das später von seinem Kollegen Vincenzo Viviani durchgeführt wurde und das zeigte, dass der atmosphärische Druck die Höhe bestimmt, bis zu der eine Flüssigkeit in einem über dieselbe Flüssigkeit gestülpten Rohr steigt. Dieses Konzept führte zur Entwicklung des Barometers. Am 11. Juni 1644 schrieb Torricelli einen Brief an seinen Freund Michelangelo Ricci, der wie er ein Schüler von Castelli gewesen war. Zu diesem Zeitpunkt befand sich Torricelli in Florenz und schrieb an seinen Freund Ricci, der sich in Rom befand.
Ich habe bereits auf einige philosophische Experimente hingewiesen, die im Gange sind … in Bezug auf das Vakuum, die nicht nur darauf abzielen, ein Vakuum zu erzeugen, sondern ein Instrument zu schaffen, das die Veränderungen in der Atmosphäre zeigt, die manchmal schwerer und dichter und zu anderen Zeiten leichter und dünner ist. Viele haben behauptet, dass ein Vakuum nicht existiert, andere behaupten, dass es trotz der Abneigung der Natur nur schwer existiert; ich kenne niemanden, der behauptet, dass es leicht und ohne jeglichen Widerstand der Natur existiert.
Ob ein Vakuum existiert, war eine Frage, über die seit Jahrhunderten gestritten wurde. Aristoteles hatte einfach behauptet, dass ein Vakuum ein logischer Widerspruch sei, aber Schwierigkeiten damit hatten die Wissenschaftler der Renaissance dazu veranlasst, dies in die Behauptung zu ändern, dass „die Natur ein Vakuum verabscheut“, was im Einklang mit denjenigen steht, die laut Torricelli glauben, dass ein Vakuum trotz „des Widerwillens der Natur“ existiert. Galilei hatte den experimentellen Beweis erbracht, dass eine Saugpumpe das Wasser nur um etwa neun Meter anheben konnte, aber er hatte eine falsche Erklärung gegeben, die auf der „durch ein Vakuum erzeugten Kraft“ beruhte. Torricelli beschrieb daraufhin ein Experiment und gab zum ersten Mal die richtige Erklärung:-
Wir haben viele Glasgefäße … mit Röhren von zwei Ellen Länge hergestellt. Diese wurden mit Quecksilber gefüllt, das offene Ende wurde mit dem Finger verschlossen, und die Röhren wurden dann in einem Gefäß umgedreht, in dem sich Quecksilber befand. … Wir sahen, dass sich ein leerer Raum bildete und dass in dem Gefäß, in dem sich dieser Raum bildete, nichts geschah … Ich behaupte, dass die Kraft, die das Quecksilber am Fallen hindert, von außen kommt und dass die Kraft von außerhalb der Röhre stammt. Auf der Oberfläche des Quecksilbers, das sich in der Schale befindet, ruht das Gewicht einer Luftsäule von fünfzig Meilen. Ist es da verwunderlich, dass das Quecksilber in das Gefäß, in dem es keine Neigung und keine Abneigung, nicht einmal die geringste, hat, eintritt und in einer Säule aufsteigt, die hoch genug ist, um ein Gleichgewicht mit dem Gewicht der äußeren Luft herzustellen, die es nach oben drückt?
Er versuchte, das Vakuum zu untersuchen, das er erzeugen konnte, und zu testen, ob sich der Schall in einem Vakuum ausbreitet. Er versuchte auch herauszufinden, ob Insekten im Vakuum leben können. Diese Experimente scheinen ihm jedoch nicht gelungen zu sein.
In De motu gravium Ⓣ, das 1644 als Teil von Torricellis Opera geometrica Ⓣ veröffentlicht wurde, wies Torricelli auch nach, dass der Durchfluss einer Flüssigkeit durch eine Öffnung proportional zur Quadratwurzel der Höhe der Flüssigkeit ist, ein Ergebnis, das heute als Torricellis Theorem bekannt ist. Dies war ein weiterer bemerkenswerter Beitrag, der dazu geführt hat, dass einige behaupten, dieses Ergebnis mache ihn zum Begründer der Hydrodynamik. Auch in De motu gravium untersuchte Torricelli die Projektilbewegung. Er entwickelte Galileis Ideen über die parabolische Flugbahn von horizontal abgeschossenen Projektilen weiter und gab eine Theorie für Projektile, die in einem beliebigen Winkel abgeschossen werden. Er gab auch numerische Tabellen heraus, die den Kanonieren helfen sollten, die richtige Höhe ihrer Geschütze zu finden, um die erforderliche Reichweite zu erzielen. Drei Jahre später erhielt er einen Brief von Renieri aus Genua, der behauptete, er habe einige Experimente durchgeführt, die der Theorie der parabolischen Flugbahnen widersprachen. Die beiden korrespondierten über dieses Thema, wobei Torricelli sagte, dass seine Theorie in der Tat auf der Vernachlässigung bestimmter Effekte beruhte, die die experimentellen Daten leicht verändern würden.
Torricelli hatte nicht nur große Fähigkeiten in der theoretischen Arbeit, sondern er hatte auch große Fähigkeiten als Instrumentenbauer. Er war ein geschickter Linsenschleifer, der hervorragende Teleskope und kleine, einfache Mikroskope mit kurzem Brennpunkt herstellte, und es scheint, dass er diese Techniken in der Zeit, in der er mit Galilei zusammenlebte, erlernt hat. Gliozzi schreibt in :-… eine von Torricellis Teleskoplinsen … wurde 1924 … mit einem Beugungsgitter untersucht. Es wurde festgestellt, dass von exquisiter Verarbeitung, so sehr, dass eine Seite wurde gesehen, wurden besser bearbeitet als der Spiegel eine Referenzfläche …
In der Tat machte er viel Geld von seinem Geschick in der Linse Schleifen in der letzten Periode seines Lebens in Florenz und der Großherzog gab ihm viele Geschenke im Gegenzug für wissenschaftliche Instrumente.
Viel von Torricelli’s mathematische und wissenschaftliche Arbeit hat nicht überlebt, vor allem, weil er veröffentlichte nur die eine Arbeit, die wir oben erwähnt. Neben den erhaltenen Briefen, die uns wichtige Fakten über seine Leistungen verraten, haben wir auch einige Vorträge, die er gehalten hat. Diese wurden nach seinem Tod gesammelt und veröffentlicht und umfassen einen Vortrag, den er anlässlich seiner Wahl in die Accademia della Crusca im Jahr 1642 hielt, sowie sieben weitere, die er in den folgenden Jahren an der Akademie hielt. Eine davon betraf den Wind, und auch hier war Torricelli der erste, der die korrekte wissenschaftliche Erklärung lieferte, als er vorschlug, dass:…Winde durch Unterschiede in der Lufttemperatur und damit in der Dichte zwischen zwei Regionen der Erde erzeugt werden.
Wir haben bereits auf den Streit zwischen Torricelli und Roberval über die Zykloide hingewiesen, und 1646 begann Torricelli, die Korrespondenz zwischen den beiden zu diesem Thema zusammenzutragen. Es ist klar, dass Torricelli ein ehrlicher Mann war, der das Gefühl hatte, dass er das Material veröffentlichen musste, um der Welt die Wahrheit zu präsentieren. Es besteht kein Zweifel, dass diese beiden großen Mathematiker ähnliche Entdeckungen über die Zykloide gemacht hatten, aber keiner von ihnen war von den Ideen des anderen beeinflusst worden. Bevor er jedoch die Aufgabe abschließen konnte, die Korrespondenz für die Veröffentlichung vorzubereiten, erkrankte Torricelli im Oktober 1647 an Typhus und starb wenige Tage später im Alter von nur 39 Jahren in seiner Blütezeit als forschender Mathematiker und Wissenschaftler.
Noch Stunden vor seinem Tod versuchte er sicherzustellen, dass seine unveröffentlichten Manuskripte und Briefe jemandem zur Vorbereitung der Veröffentlichung übergeben wurden, und er vertraute sie seinem Freund Ludovico Serenai an. Nachdem weder Castelli noch Michelangelo Ricci diese Aufgabe übernehmen wollten, erklärte sich Viviani zwar bereit, das Material für die Veröffentlichung vorzubereiten, konnte diese Aufgabe jedoch nicht bewältigen. Einige von Torricellis Manuskripten gingen verloren, und erst 1919 wurde das verbleibende Material auf Torricellis Wunsch hin veröffentlicht. Seine gesammelten Werke wurden von Gino Loria und Guiseppe Vassura herausgegeben, wobei drei Bände im Jahr 1919 und der vierte Band 1944, fast 300 Jahre nach Torricellis Tod, veröffentlicht wurden. Leider wurde das von ihm hinterlassene Material, das seine eigene Unterschrift trug, 1944 im Torricelli-Museum in Faenza vernichtet.
Torricellis bemerkenswerte Beiträge bedeuten, dass er, wenn er gelebt hätte, sicherlich weitere herausragende mathematische Entdeckungen gemacht hätte. In seinen Manuskripten wurden Sammlungen von Paradoxien gefunden, die durch die unsachgemäße Anwendung der neuen Rechnung entstanden sind und die die Tiefe seines Verständnisses zeigen. Es ist möglich, dass er tatsächlich Beiträge geleistet hat, die nie bekannt werden, da das gesamte Spektrum seiner Ideen nie richtig aufgezeichnet wurde.
