Biografía
Los padres de Evangelista Torricelli fueron Gaspare Torricelli y Caterina Angetti. Era una familia bastante pobre en la que Gaspare era un trabajador textil. Evangelista era el mayor de los tres hijos de sus padres, teniendo dos hermanos menores, al menos uno de los cuales pasó a trabajar con telas. El mérito de sus padres es que vieron que su hijo mayor tenía un talento notable y, a falta de recursos para proporcionarle una educación, lo enviaron a su tío, un monje camaldulense. El Hermano Jacopo se encargó de que Evangelista recibiera una buena educación hasta que tuvo la edad suficiente para entrar en un colegio jesuita.
Torricelli entró en un colegio jesuita en 1624 y estudió allí matemáticas y filosofía hasta 1626. No está del todo claro en qué colegio estudió, ya que la mayoría de los historiadores creen que asistió al colegio jesuita de Faenza, mientras que algunos creen que ingresó en el Colegio Romano de Roma. Lo que es indudable es que, tras estudiar en el Colegio de los Jesuitas, estuvo en Roma. Algunos hechos están claros, a saber, que el padre de Torricelli murió en 1626 o antes, y que su madre se trasladó a Roma, ya que ciertamente vivía allí en 1641 en el momento de su muerte. Los dos hermanos de Torricelli también se trasladaron a Roma y también sabemos con certeza que vivían allí en 1647. Lo más probable es que, tras la muerte de Gaspare Torricelli, Catalina y sus dos hijos menores se trasladaran a Roma para estar con Evangelista, que ya vivía allí o estaba a punto de trasladarse a esa ciudad.
En el colegio de los jesuitas, Torricelli demostró que tenía un talento excepcional y su tío, el hermano Jacopo, le hizo estudiar con Benedetto Castelli. Castelli, que al igual que Jacopo era un monje camaldulense, enseñaba en la Universidad de la Sapienza en Roma. Sapienza era el nombre del edificio que ocupaba la Universidad de Roma en esta época y que dio nombre a la Universidad. No hay pruebas de que Torricelli estuviera realmente matriculado en la universidad, y es casi seguro que simplemente recibía clases de Castelli como un acuerdo privado. Además de recibir clases de matemáticas, mecánica, hidráulica y astronomía de Castelli, Torricelli se convirtió en su secretario y ocupó este puesto desde 1626 hasta 1632. Era un acuerdo que significaba que trabajaba para Castelli a cambio de la enseñanza que recibía. Mucho más tarde se hizo cargo de la enseñanza de Castelli cuando éste se ausentó de Roma.
Existe todavía una carta que Torricelli escribió a Galileo el 11 de septiembre de 1632 y que nos da información muy útil sobre los progresos científicos de Torricelli. Galileo había escrito a Castelli pero, como éste se encontraba fuera de Roma en ese momento, su secretario Torricelli escribió a Galileo para explicarle este hecho. Torricelli era un joven ambicioso y admiraba mucho a Galileo, así que aprovechó la oportunidad para informarle de su propio trabajo matemático. Torricelli comenzó diciendo a Galileo que era un matemático profesional y que había estudiado los textos clásicos de Apolonio, Arquímedes y Teodosio. También había leído casi todo lo que habían escrito los matemáticos contemporáneos Brahe, Kepler y Longomontanus y, según le dijo a Galileo, estaba convencido de la teoría de Copérnico de que la Tierra giraba alrededor del sol. Además, había estudiado cuidadosamente el Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo, el ptolemaico y el copernicano, que Galileo había publicado unos seis meses antes de que Torricelli escribiera su carta.
De su carta se desprende que Torricelli estaba fascinado por la astronomía y era un firme partidario de Galileo. Sin embargo, la Inquisición prohibió la venta del Diálogo y ordenó que Galileo compareciera en Roma ante ellos. Tras el juicio de Galileo en 1633, Torricelli se dio cuenta de que se encontraría en un terreno peligroso si continuaba con sus intereses en la teoría copernicana, por lo que desvió deliberadamente su atención hacia áreas matemáticas que parecían menos controvertidas. Durante los nueve años siguientes fue secretario de Giovanni Ciampoli, amigo de Galileo, y posiblemente de otros profesores. No sabemos dónde vivió Torricelli durante este período, pero como Ciampoli fue gobernador de varias ciudades de Umbría y las Marcas, es probable que viviera durante períodos en Montalto, Norcia, San Severino y Fabriano.
En 1641 Torricelli había completado gran parte del trabajo que publicaría en tres partes como Opera geometrica Ⓣ en 1644. Daremos más detalles de esta obra más adelante en esta biografía, pero de momento nos interesa la segunda de las tres partes De motu gravium Ⓣ. Esta obra desarrolla básicamente el estudio de Galileo sobre el movimiento parabólico de los proyectiles, que había aparecido en Discursos y demostraciones matemáticas sobre las dos nuevas ciencias, publicado en 1638. Torricelli estaba ciertamente en Roma a principios de 1641 cuando pidió a Castelli su opinión sobre De motu gravium. Castelli quedó tan impresionado que escribió al propio Galileo, que en ese momento vivía en su casa de Arcetri, cerca de Florencia, vigilado por oficiales de la Inquisición. En abril de 1641 Castelli viajó de Roma a Venecia y, en el camino, se detuvo en Arcetri para dar a Galileo una copia del manuscrito de Torricelli y sugerirle que lo empleara como ayudante.
Torricelli permaneció en Roma mientras Castelli estaba de viaje y dio sus conferencias en su lugar. Aunque Galileo deseaba contar con la ayuda de Torricelli, hubo un retraso antes de que esto pudiera ocurrir. Por un lado, Castelli no regresó a Roma durante algún tiempo, mientras que la muerte de la madre de Torricelli retrasó aún más su partida. El 10 de octubre de 1641 Torricelli llegó a la casa de Galileo en Arcetri. Vivió allí con Galileo y también con Viviani, que ya estaba ayudando a Galileo. Sin embargo, sólo estuvo unos meses con Galileo antes de que el famoso científico muriera en enero de 1642. Tras la muerte de Galileo, Torricelli fue designado para suceder a Galileo como matemático de la corte del Gran Duque Ferdinando II de Toscana. No recibió el título de Filósofo de la Corte del Gran Duque que también había tenido Galileo. Ocupó este puesto hasta su muerte, viviendo en el palacio ducal de Florencia.
Al examinar los logros de Torricelli debemos situar primero su trabajo matemático en su contexto. Otro alumno de Castelli, Bonaventura Cavalieri, ocupó la cátedra de matemáticas en Bolonia. Cavalieri presentó su teoría de los indivisibles en Geometria indivisibilis continuorum nova, publicada en 1635. El método era un desarrollo del método de agotamiento de Arquímedes que incorporaba la teoría de Kepler sobre las cantidades geométricas infinitesimales. Esta teoría permitió a Cavalieri hallar, de forma sencilla y rápida, el área y el volumen de diversas figuras geométricas. Torricelli estudió los métodos propuestos por Cavalieri y al principio desconfió de ellos. Sin embargo, pronto se convenció de que estos potentes métodos eran correctos y comenzó a desarrollarlos él mismo. De hecho, utilizó una combinación de los métodos nuevos y antiguos, empleando el método de los indivisibles para descubrir sus resultados, pero dando a menudo una prueba geométrica clásica de los mismos. No lo hizo porque dudara de la corrección del método de los indivisibles, sino porque quería dar una prueba:-
… según el método habitual de los antiguos geómetras…
para que los lectores no familiarizados con los nuevos métodos siguieran convencidos de la corrección de sus resultados.
En 1641 ya había demostrado una serie de resultados impresionantes utilizando los métodos que publicaría tres años después. Examinó las figuras tridimensionales obtenidas al girar un polígono regular alrededor de un eje de simetría. Torricelli también calculó el área y el centro de gravedad de la cicloide. Sin embargo, sus resultados más notables fueron la extensión del método de los indivisibles de Cavalieri a los indivisibles curvos. Con estas herramientas fue capaz de demostrar que la rotación del área ilimitada de una hipérbola rectangular entre el eje yyy y un punto fijo de la curva, daba lugar a un volumen finito cuando se giraba alrededor del eje yyy. Obsérvese que hemos enunciado este resultado en la notación moderna de la geometría de coordenadas, de la que Torricelli no disponía en absoluto. Este último resultado, descrito en:-
… una joya de la literatura matemática de la época …
se considera en detalle en donde se señala que, inmediatamente después de su publicación en 1644, el resultado despertó gran interés y admiración porque iba totalmente en contra de la intuición de los matemáticos de la época.
Hemos mencionado los resultados de Torricelli sobre la cicloide y éstos dieron lugar a una disputa entre él y Roberval. En el artículo se habla de:-
… una carta fechada en octubre de 1643, por la que Torricelli se pone en contacto con Roberval y le informa de sus opiniones y resultados sobre el centro de gravedad de la parábola, las parábolas semigenerales, la superficie de la cicloide y su historia, el sólido de revolución generado por una cónica y el sólido agudo hiperbólico.
También hay que destacar otra buena aportación de Torricelli al resolver un problema debido a Fermat cuando determinó el punto del plano de un triángulo de forma que la suma de sus distancias a los vértices es un mínimo (conocido como centro isogónico del triángulo). Esta contribución, descrita en detalle en , se resume en ese trabajo de la siguiente manera:-
Alrededor de 1640, Torricelli ideó una solución geométrica a un problema, supuestamente formulado por primera vez a principios de 1600 por Fermat: «dados tres puntos en un plano, encontrar un cuarto punto tal que la suma de sus distancias a los tres puntos dados sea lo más pequeña posible».
Torricelli fue la primera persona en crear un vacío sostenido y en descubrir el principio de un barómetro. En 1643 propuso un experimento, realizado posteriormente por su colega Vincenzo Viviani, que demostraba que la presión atmosférica determina la altura a la que se elevará un fluido en un tubo invertido sobre el mismo líquido. Este concepto condujo al desarrollo del barómetro. Torricelli escribió una carta a su amigo Michelangelo Ricci, que como él había sido alumno de Castelli, el 11 de junio de 1644. En este momento Torricelli se encontraba en Florencia, escribiendo a su amigo Ricci que estaba en Roma.
Ya he llamado la atención sobre ciertos experimentos filosóficos que están en curso… relacionados con el vacío, diseñados no sólo para hacer el vacío, sino para hacer un instrumento que muestre los cambios en la atmósfera, que a veces es más pesada y densa y otras veces más ligera y delgada. Muchos han sostenido que el vacío no existe, otros afirman que existe sólo con dificultad a pesar de la repugnancia de la naturaleza; no conozco a nadie que afirme que existe fácilmente sin ninguna resistencia de la naturaleza.
Si el vacío existía era una cuestión sobre la que se había discutido durante siglos. Aristóteles había afirmado simplemente que el vacío era una contradicción lógica, pero las dificultades con esto habían llevado a los científicos del Renacimiento a modificar esto a la afirmación de que «la naturaleza aborrece el vacío», que está en línea con aquellos que Torricelli sugiere que creen que el vacío existe a pesar de «la repugnancia de la naturaleza». Galileo había observado la evidencia experimental de que una bomba de succión sólo podía elevar el agua unos nueve metros, pero había dado una explicación incorrecta basada en la «fuerza creada por el vacío». Torricelli describió entonces un experimento y dio por primera vez la explicación correcta:-
Hemos hecho muchos recipientes de vidrio… con tubos de dos codos de largo. Estos se llenaron de mercurio, se cerró el extremo abierto con el dedo y se invirtieron los tubos en un recipiente donde había mercurio. … Vimos que se formaba un espacio vacío y que no ocurría nada en el recipiente donde se formaba este espacio … Afirmo que la fuerza que impide que el mercurio caiga es externa y que la fuerza proviene del exterior del tubo. Sobre la superficie del mercurio que está en el recipiente descansa el peso de una columna de cincuenta millas de aire. ¿Es una sorpresa que en el recipiente, en el que el mercurio no tiene ninguna inclinación ni repugnancia, ni siquiera la más mínima, a estar allí, entre y se eleve en una columna lo suficientemente alta como para hacer equilibrio con el peso del aire exterior que le obliga a subir?
Intentó examinar el vacío que fue capaz de crear y probar si el sonido viajaba en el vacío. También intentó ver si los insectos podían vivir en el vacío. Sin embargo, parece que no tuvo éxito con estos experimentos.
En De motu gravium Ⓣ que se publicó como parte de la Opera geométrica de Torricelli de 1644 Ⓣ, Torricelli también demostró que el flujo de líquido a través de una abertura es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del líquido, un resultado que ahora se conoce como teorema de Torricelli. Se trata de otra notable contribución que ha llevado a algunos a sugerir que este resultado le convierte en el fundador de la hidrodinámica. También en De motu gravium Torricelli estudió el movimiento de los proyectiles. Desarrolló las ideas de Galileo sobre la trayectoria parabólica de los proyectiles lanzados horizontalmente, dando una teoría para los proyectiles lanzados en cualquier ángulo. También proporcionó tablas numéricas que ayudarían a los artilleros a encontrar la elevación correcta de sus cañones para obtener el alcance necesario. Tres años más tarde, recibió una carta de Renieri, de Génova, que afirmaba haber realizado algunos experimentos que contradecían la teoría de las trayectorias parabólicas. Ambos mantuvieron una correspondencia sobre el tema y Torricelli dijo que su teoría se basaba en realidad en ignorar ciertos efectos que harían que los datos experimentales fueran ligeramente diferentes.
Torricelli no sólo tenía grandes habilidades en el trabajo teórico, sino que también tenía una gran habilidad como fabricante de instrumentos. Era un hábil afilador de lentes, fabricando excelentes telescopios y pequeños microscopios sencillos de foco corto, y parece haber aprendido estas técnicas durante el tiempo que vivió con Galileo. Gliozzi escribe en :-
… una de las lentes del telescopio de Torricelli… fue examinada en 1924… utilizando una rejilla de difracción. Se comprobó que su elaboración era exquisita, hasta el punto de que se vio que una de las caras estaba mejor mecanizada que el espejo tomado como superficie de referencia …
De hecho, ganó mucho dinero gracias a su habilidad en el tallado de lentes en el último periodo de su vida en Florencia y el Gran Duque le hizo muchos regalos a cambio de instrumentos científicos.
Muchos de los trabajos matemáticos y científicos de Torricelli no han sobrevivido, principalmente porque sólo publicó la obra a la que nos hemos referido anteriormente. Además de las cartas que se han conservado y que nos cuentan datos importantes sobre sus logros, también tenemos algunas conferencias que dio. Éstas fueron recopiladas y publicadas después de su muerte e incluyen una que pronunció cuando fue elegido miembro de la Accademia della Crusca en 1642 y otras siete pronunciadas en la Academia durante los años siguientes. Una de ellas fue sobre el viento y es importante porque de nuevo Torricelli fue el primero en dar la explicación científica correcta cuando propuso que :-
… los vientos son producidos por las diferencias de temperatura del aire, y por lo tanto de densidad, entre dos regiones de la tierra.
Nos referimos anteriormente a la discusión entre Torricelli y Roberval sobre la cicloide, y en 1646 Torricelli comenzó a reunir la correspondencia que había pasado entre ambos sobre el tema. Está claro que Torricelli era un hombre honesto que sentía la necesidad de publicar el material para presentar la verdad al mundo. No cabe duda de que estos dos grandes matemáticos habían hecho descubrimientos similares sobre la cicloide, pero ninguno de ellos se había dejado influir por las ideas del otro. Sin embargo, antes de completar la tarea de preparar la correspondencia para su publicación, Torricelli contrajo el tifus en octubre de 1647 y murió pocos días después a la joven edad de 39 años, cuando se encontraba en su mejor momento como matemático y científico investigador.
Horas antes de su muerte intentó que sus manuscritos y cartas inéditas fueran entregadas a alguien para que las preparara para su publicación y se las confió a su amigo Ludovico Serenai. Después, ni Castelli ni Michelangelo Ricci quisieron emprender la tarea y, aunque Viviani aceptó preparar el material para su publicación, no consiguió llevar a cabo la tarea. Algunos de los manuscritos de Torricelli se perdieron y no fue hasta 1919 que el material restante se publicó como Torricelli había deseado. Sus obras recopiladas se publicaron con Gino Loria y Guiseppe Vassura como editores, publicándose tres volúmenes en 1919 y el cuarto volumen en 1944, casi 300 años después de la muerte de Torricelli. Lamentablemente, el material que dejó, con su propia firma, fue destruido en el Museo Torricelli de Faenza en 1944.
Las notables contribuciones de Torricelli significan que, de haber vivido, seguramente habría hecho otros descubrimientos matemáticos destacados. En sus manuscritos se encontraron colecciones de paradojas que surgieron por el uso inadecuado del nuevo cálculo y que muestran la profundidad de sus conocimientos. De hecho, es posible que haya realizado contribuciones que nunca se conocerán, ya que nunca se registraron adecuadamente todas sus ideas.
