Biographie
Les parents d’Evangelista Torricelli étaient Gaspare Torricelli et Caterina Angetti. C’était une famille assez pauvre, Gaspare étant un ouvrier du textile. Evangelista était l’aîné des trois enfants de ses parents, ayant deux frères plus jeunes dont au moins un a continué à travailler dans le textile. Il est tout à l’honneur de ses parents d’avoir vu que leur fils aîné avait des talents remarquables et, n’ayant pas les ressources nécessaires pour lui assurer une éducation, ils l’ont envoyé chez son oncle qui était un moine camaldule. Le frère Jacopo veilla à ce qu’Evangelista reçoive une bonne éducation jusqu’à ce qu’il soit en âge d’entrer dans une école jésuite.
Torricelli entra dans un collège jésuite en 1624 et y étudia les mathématiques et la philosophie jusqu’en 1626. Il n’est pas tout à fait clair dans quel collège il a étudié, la plupart des historiens pensant qu’il a fréquenté le collège jésuite de Faenza, tandis que certains pensent qu’il est entré au Collegio Romano de Rome. Ce qui est certain, c’est qu’après avoir étudié au Collège des Jésuites, il se trouvait ensuite à Rome. Certains faits sont clairs, à savoir que le père de Torricelli est mort en 1626 ou avant et que sa mère s’est installée à Rome car elle y vivait certainement en 1641 au moment de sa mort. Les deux frères de Torricelli ont également déménagé à Rome et, là encore, nous savons avec certitude qu’ils y vivaient en 1647. Les événements les plus probables semblent être qu’après la mort de Gaspare Torricelli, Caterina et ses deux plus jeunes fils ont déménagé à Rome pour être avec Evangelista qui y vivait déjà ou était sur le point de déménager dans cette ville.
Au collège des jésuites, Torricelli a montré qu’il avait des talents exceptionnels et son oncle, le frère Jacopo, s’est arrangé pour qu’il étudie avec Benedetto Castelli. Castelli, qui comme Jacopo était un moine camaldule, enseignait à l’université de Sapienza à Rome. Sapienza était le nom du bâtiment que l’Université de Rome occupait à cette époque et qui a donné son nom à l’Université. Il n’y a aucune preuve que Torricelli était réellement inscrit à l’université, et il est presque certain qu’il était simplement enseigné par Castelli dans le cadre d’un arrangement privé. En plus de recevoir des cours de mathématiques, de mécanique, d’hydraulique et d’astronomie de Castelli, Torricelli devient son secrétaire et occupe ce poste de 1626 à 1632. Il s’agissait d’un arrangement qui signifiait qu’il travaillait pour Castelli en échange de l’enseignement qu’il recevait. Beaucoup plus tard, il a repris l’enseignement de Castelli lorsque celui-ci était absent de Rome.
Il existe encore une lettre que Torricelli a écrite à Galilée le 11 septembre 1632 et elle nous donne des informations très utiles sur les progrès scientifiques de Torricelli. Galilée avait écrit à Castelli mais, comme ce dernier était absent de Rome à ce moment-là, son secrétaire Torricelli a écrit à Galilée pour expliquer ce fait. Torricelli était un jeune homme ambitieux et il admirait beaucoup Galilée, il a donc profité de l’occasion pour informer Galilée de ses propres travaux mathématiques. Torricelli commence par dire à Galilée qu’il est un mathématicien professionnel et qu’il a étudié les textes classiques d’Apollonius, d’Archimède et de Théodose. Il avait également lu presque tout ce que les mathématiciens contemporains Brahe, Kepler et Longomontanus avaient écrit et, dit-il à Galilée, il était convaincu par la théorie de Copernic selon laquelle la Terre tournait autour du soleil. De plus, il avait soigneusement étudié le Dialogue concernant les deux principaux systèmes du monde – ptolémaïque et copernicien – que Galilée avait publié environ six mois avant que Torricelli n’écrive sa lettre.
Il ressort clairement de sa lettre que Torricelli était fasciné par l’astronomie et qu’il était un fervent partisan de Galilée. Cependant, l’Inquisition interdit la vente du Dialogue et ordonne à Galilée de comparaître devant elle à Rome. Après le procès de Galilée en 1633, Torricelli se rend compte qu’il se trouve sur un terrain dangereux s’il continue à s’intéresser à la théorie copernicienne ; il se tourne donc délibérément vers des domaines mathématiques qui semblent moins controversés. Pendant les neuf années suivantes, il a servi de secrétaire à Giovanni Ciampoli, un ami de Galilée, et peut-être à un certain nombre d’autres professeurs. Nous ne savons pas où Torricelli a vécu pendant cette période mais, comme Ciampoli a servi comme gouverneur d’un certain nombre de villes en Ombrie et dans les Marches, il est probable qu’il a vécu pendant des périodes à Montalto, Norcia, San Severino et Fabriano.
En 1641, Torricelli avait terminé une grande partie du travail qu’il devait publier en trois parties comme Opera geometrica Ⓣ en 1644. Nous donnerons plus de détails sur ce travail plus tard dans cette biographie, mais pour le moment nous nous intéressons à la deuxième des trois parties De motu gravium Ⓣ. Il s’agit essentiellement de poursuivre le développement de l’étude de Galilée sur le mouvement parabolique des projectiles qui était apparue dans les Discours et démonstrations mathématiques concernant les deux nouvelles sciences publiés en 1638. Torricelli était certainement à Rome au début de l’année 1641 lorsqu’il demanda à Castelli son avis sur De motu gravium. Castelli est tellement impressionné qu’il écrit à Galilée lui-même, qui vit alors dans sa maison d’Arcetri, près de Florence, sous la surveillance d’officiers de l’Inquisition. En avril 1641, Castelli voyage de Rome à Venise et, en chemin, s’arrête à Arcetri pour donner à Galilée une copie du manuscrit de Torricelli et lui suggérer de l’employer comme assistant.
Torricelli reste à Rome pendant que Castelli est en voyage et donne ses conférences à sa place. Bien que Galilée soit désireux d’avoir l’assistance de Torricelli, il y eut un délai avant que cela ne se produise. D’une part, Castelli ne revient pas à Rome avant un certain temps, tandis que la mort de la mère de Torricelli retarde encore son départ. Le 10 octobre 1641, Torricelli arrive à la maison de Galilée à Arcetri. Il y vit avec Galilée et aussi avec Viviani qui assistait déjà Galilée. Il n’a cependant passé que quelques mois avec Galilée, avant que le célèbre scientifique ne meure en janvier 1642. Retardant son retour à Rome pour un temps après la mort de Galilée, Torricelli est nommé pour succéder à Galilée comme mathématicien de la cour du grand-duc Ferdinando II de Toscane. Il ne reçoit pas le titre de philosophe de la cour du grand-duc que Galilée avait également porté. Il a occupé ce poste jusqu’à sa mort en vivant dans le palais ducal de Florence.
En examinant les réalisations de Torricelli, nous devons d’abord replacer son travail mathématique dans son contexte. Un autre élève de Castelli, Bonaventura Cavalieri, occupait la chaire de mathématiques à Bologne. Cavalieri a présenté sa théorie des indivisibles dans Geometria indivisibilis continuorum nova publié en 1635. Cette méthode était un développement de la méthode d’épuisement d’Archimède incorporant la théorie de Kepler sur les quantités géométriques infiniment petites. Cette théorie permettait à Cavalieri de trouver, de manière simple et rapide, l’aire et le volume de diverses figures géométriques. Torricelli étudie les méthodes proposées par Cavalieri et s’en méfie tout d’abord. Cependant, il devient rapidement convaincu que ces méthodes puissantes sont correctes et commence à les développer lui-même. En fait, il a utilisé une combinaison des nouvelles et anciennes méthodes, utilisant la méthode des indivisibles pour découvrir ses résultats, mais donnant souvent une preuve géométrique classique de ceux-ci. Il ne le faisait pas parce qu’il doutait de l’exactitude de la méthode des indivisibles, mais plutôt parce qu’il voulait donner une preuve:-
… selon la méthode habituelle des anciens géomètres…
afin que les lecteurs non familiers avec les nouvelles méthodes soient quand même convaincus de l’exactitude de ses résultats.
En 1641, il avait prouvé un certain nombre de résultats impressionnants en utilisant les méthodes qu’il allait publier trois ans plus tard. Il a examiné les figures tridimensionnelles obtenues en faisant tourner un polygone régulier autour d’un axe de symétrie. Torricelli a également calculé l’aire et le centre de gravité d’une cycloïde. Ses résultats les plus remarquables, cependant, résultent de son extension de la méthode des indivisibles de Cavalieri pour couvrir les indivisibles courbes. Grâce à ces outils, il a pu montrer que la rotation de l’aire illimitée d’une hyperbole rectangulaire entre l’axe yyy et un point fixe de la courbe donnait un volume fini lorsqu’elle était tournée autour de l’axe yyy. Notez que nous avons énoncé ce résultat dans la notation moderne de la géométrie des coordonnées qui était totalement indisponible pour Torricelli. Ce dernier résultat, décrit dans comme:-
… un joyau de la littérature mathématique de l’époque…
est examiné en détail dans où il est noté que, immédiatement après sa publication en 1644, le résultat a suscité un grand intérêt et une grande admiration parce qu’il allait totalement à l’encontre de l’intuition des mathématiciens de l’époque.
Nous avons mentionné les résultats de Torricelli sur la cycloïde et ceux-ci ont donné lieu à un différend entre lui et Roberval. L’article discute :-
… une lettre datée d’octobre 1643, par laquelle Torricelli entre en contact avec Roberval et lui rapporte ses vues et résultats sur le centre de gravité de la parabole, les paraboles semi-générales, la surface de la cycloïde et son histoire, le solide de révolution engendré par une conique et le solide aigu hyperbolique.
Nous devons également noter une autre belle contribution de Torricelli, c’est la résolution d’un problème dû à Fermat lorsqu’il détermina le point du plan d’un triangle tel que la somme de ses distances aux sommets soit un minimum (connu sous le nom de centre isogonique du triangle). Cette contribution, décrite en détail dans , est résumée dans cet article comme suit:-
Vers 1640, Torricelli a conçu une solution géométrique à un problème, prétendument formulé pour la première fois au début des années 1600 par Fermat : « étant donné trois points dans un plan, trouver un quatrième point tel que la somme de ses distances aux trois points donnés soit la plus petite possible ».
Torricelli fut la première personne à créer un vide entretenu et à découvrir le principe d’un baromètre. En 1643, il proposa une expérience, réalisée plus tard par son collègue Vincenzo Viviani, qui démontrait que la pression atmosphérique détermine la hauteur à laquelle un fluide s’élèvera dans un tube inversé au-dessus du même liquide. Ce concept a conduit au développement du baromètre. Le 11 juin 1644, Torricelli écrit une lettre à son ami Michelangelo Ricci, qui, comme lui, avait été l’élève de Castelli. A ce stade, Torricelli se trouve à Florence et écrit à son ami Ricci qui se trouve à Rome.
J’ai déjà attiré l’attention sur certaines expériences philosophiques en cours… relatives au vide, destinées non seulement à faire le vide mais à fabriquer un instrument qui exhibe les changements de l’atmosphère, tantôt plus lourde et plus dense, tantôt plus légère et plus mince. Beaucoup ont soutenu que le vide n’existe pas, d’autres prétendent qu’il n’existe que difficilement malgré la répugnance de la nature ; je ne connais personne qui prétende qu’il existe facilement sans aucune résistance de la nature.
L’existence du vide était une question qui avait été débattue pendant des siècles. Aristote avait simplement affirmé que le vide était une contradiction logique, mais des difficultés à ce sujet avaient conduit les scientifiques de la Renaissance à modifier cette affirmation en affirmant que » la nature a horreur du vide « , ce qui correspond à ceux qui, selon Torricelli, croient que le vide existe malgré » la répugnance de la nature « . Galilée avait observé la preuve expérimentale qu’une pompe aspirante ne pouvait faire monter l’eau que d’environ neuf mètres, mais il avait donné une explication incorrecte fondée sur la « force créée par le vide ». Torricelli décrit ensuite une expérience et donne pour la première fois l’explication correcte:-
Nous avons fabriqué de nombreux récipients en verre … avec des tubes de deux coudées de long. Ceux-ci ont été remplis de mercure, l’extrémité ouverte a été fermée avec le doigt, et les tubes ont ensuite été inversés dans un récipient où il y avait du mercure. Nous avons vu qu’un espace vide s’est formé et que rien ne s’est produit dans le récipient où cet espace s’est formé… Je prétends que la force qui empêche le mercure de tomber est extérieure et que cette force vient de l’extérieur du tube. Sur la surface du mercure qui est dans la cuvette repose le poids d’une colonne de cinquante milles d’air. Est-il surprenant que dans le récipient, dans lequel le mercure n’a aucune inclination et aucune répugnance, pas même la plus légère, à s’y trouver, il entre et s’élève en une colonne assez haute pour faire équilibre avec le poids de l’air extérieur qui le pousse vers le haut ?
Il tenta d’examiner le vide qu’il était capable de créer et de vérifier si le son voyageait dans le vide. Il a également essayé de voir si les insectes pouvaient vivre dans le vide. Cependant, il semble qu’il n’ait pas réussi ces expériences.
Dans De motu gravium Ⓣ qui a été publié dans le cadre de l’Opera geometrica Ⓣ de 1644, Torricelli a également prouvé que le flux de liquide à travers une ouverture est proportionnel à la racine carrée de la hauteur du liquide, un résultat maintenant connu comme le théorème de Torricelli. Il s’agit d’une autre contribution remarquable qui a conduit certains à suggérer que ce résultat fait de lui le fondateur de l’hydrodynamique. Dans De motu gravium, Torricelli a également étudié le mouvement des projectiles. Il a développé les idées de Galilée sur la trajectoire parabolique des projectiles lancés horizontalement, en donnant une théorie pour les projectiles lancés à n’importe quel angle. Il fournit également des tableaux numériques qui aident les artilleurs à trouver l’élévation correcte de leurs canons pour obtenir la portée requise. Trois ans plus tard, il reçoit une lettre de Renieri de Gênes qui prétend qu’il a mené des expériences qui contredisent la théorie des trajectoires paraboliques. Les deux hommes ont correspondu sur le sujet, Torricelli disant que sa théorie était en fait basée sur l’ignorance de certains effets qui rendraient les données expérimentales légèrement différentes.
Torricelli n’avait pas seulement de grandes compétences dans le travail théorique, mais il avait aussi de grandes compétences en tant que fabricant d’instruments. Il était un habile meuleur de lentilles, fabriquant d’excellents télescopes et de petits microscopes simples à courte focale, et il semble avoir appris ces techniques pendant la période où il vivait avec Galilée. Gliozzi écrit dans :-
… une des lentilles du télescope de Torricelli … a été examinée en 1924 … en utilisant un réseau de diffraction. On a constaté qu’elle était d’une facture exquise, à tel point qu’on a vu qu’une face avait été mieux usinée que le miroir pris comme surface de référence…
En fait, il a gagné beaucoup d’argent grâce à son habileté à meuler les lentilles dans la dernière période de sa vie à Florence et le Grand Duc lui a fait de nombreux cadeaux en échange d’instruments scientifiques.
Une grande partie du travail mathématique et scientifique de Torricelli n’a pas survécu, principalement parce qu’il n’a publié que le seul ouvrage auquel nous avons fait référence ci-dessus. En plus des lettres qui ont survécu et qui nous révèlent des faits importants sur ses réalisations, nous disposons également de quelques conférences qu’il a données. Elles ont été rassemblées et publiées après sa mort et comprennent celle qu’il a donnée lorsqu’il a été élu à l’Accademia della Crusca en 1642 et sept autres données à l’Académie au cours des années suivantes. L’un d’entre eux portait sur le vent et il est important car, une fois encore, Torricelli fut le premier à donner l’explication scientifique correcte lorsqu’il proposa que :-
… les vents sont produits par des différences de température de l’air, et donc de densité, entre deux régions de la terre.
Nous avons fait référence plus haut à la dispute entre Torricelli et Roberval concernant la cycloïde, et en 1646 Torricelli commença à rassembler la correspondance qui avait passé entre les deux sur le sujet. Il est clair que Torricelli était un homme honnête qui sentait qu’il devait publier ces documents pour présenter la vérité au monde. Il ne fait aucun doute que ces deux grands mathématiciens ont fait des découvertes similaires sur la cycloïde, mais aucun n’a été influencé par les idées de l’autre. Cependant, avant d’avoir terminé la tâche de préparer la correspondance pour la publication, Torricelli a contracté la typhoïde en octobre 1647 est mort quelques jours plus tard au jeune âge de 39 ans alors qu’il était dans la fleur de l’âge en tant que mathématicien de recherche et scientifique.
Des heures avant sa mort, il a essayé de s’assurer que ses manuscrits et lettres non publiés soient donnés à quelqu’un pour préparer la publication et il les a confiés à son ami Ludovico Serenai. Après, ni Castelli ni Michelangelo Ricci n’ont voulu entreprendre cette tâche et bien que Viviani ait accepté de préparer le matériel pour la publication, il n’a pas réussi à accomplir cette tâche. Certains des manuscrits de Torricelli ont été perdus et ce n’est qu’en 1919 que le matériel restant a été publié comme Torricelli l’avait souhaité. Ses œuvres rassemblées ont été publiées sous la direction de Gino Loria et Guiseppe Vassura. Trois volumes ont été publiés en 1919 et le quatrième en 1944, près de 300 ans après la mort de Torricelli. Malheureusement, le matériel qu’il a laissé, portant sa propre signature, a été détruit au Musée Torricelli de Faenza en 1944.
Les contributions remarquables de Torricelli signifient que s’il avait vécu, il aurait certainement fait d’autres découvertes mathématiques remarquables. Des collections de paradoxes survenus à la suite d’une utilisation inappropriée du nouveau calcul ont été trouvées dans ses manuscrits et montrent la profondeur de sa compréhension. En fait, il est possible qu’il ait apporté des contributions qui ne seront jamais connues, car l’éventail complet de ses idées n’a jamais été correctement enregistré.
