Biografia
I genitori di Evangelista Torricelli erano Gaspare Torricelli e Caterina Angetti. Era una famiglia abbastanza povera e Gaspare era un operaio tessile. Evangelista era il maggiore dei tre figli dei suoi genitori, avendo due fratelli minori di cui almeno uno ha continuato a lavorare con la stoffa. È un grande merito dei suoi genitori quello di aver visto che il loro figlio maggiore aveva un talento notevole e, non avendo le risorse per fornirgli un’istruzione, lo mandarono da suo zio che era un monaco camaldolese. Fratello Jacopo si assicurò che Evangelista ricevesse una solida educazione fino a quando non fu abbastanza grande per entrare in una scuola gesuita.
Torricelli entrò in un collegio gesuita nel 1624 e vi studiò matematica e filosofia fino al 1626. Non è del tutto chiaro in quale Collegio abbia studiato: la maggior parte degli storici ritiene che abbia frequentato il Collegio dei Gesuiti di Faenza, mentre alcuni credono che sia entrato nel Collegio Romano di Roma. Quello che è indubbio è che dopo aver studiato al Collegio dei Gesuiti si trovava a Roma. Alcuni fatti sono chiari, vale a dire che il padre di Torricelli morì nel 1626 o prima e che sua madre si trasferì a Roma perché certamente viveva lì nel 1641 al momento della sua morte. Anche i due fratelli di Torricelli si trasferirono a Roma e di nuovo sappiamo con certezza che vivevano lì nel 1647. Gli eventi più probabili sembrano essere che dopo la morte di Gaspare Torricelli, Caterina e i suoi due figli più giovani si trasferirono a Roma per stare con Evangelista che già viveva lì o stava per trasferirsi in quella città.
Al Collegio dei Gesuiti Torricelli mostrò di avere un talento eccezionale e suo zio, Fra Jacopo, gli fece studiare con Benedetto Castelli. Castelli, che come Jacopo era un monaco camaldolese, insegnava all’Università della Sapienza di Roma. Sapienza era il nome dell’edificio che l’Università di Roma occupava in questo periodo e dava il nome all’Università. Non ci sono prove che Torricelli fosse effettivamente iscritto all’università, ed è quasi certo che fosse semplicemente istruito da Castelli come accordo privato. Oltre a ricevere lezioni di matematica, meccanica, idraulica e astronomia da Castelli, Torricelli divenne il suo segretario e tenne questo posto dal 1626 al 1632. Era un accordo che significava che lavorava per Castelli in cambio delle lezioni che riceveva. Molto più tardi si occupò dell’insegnamento di Castelli quando questi era assente da Roma.
Esiste ancora una lettera che Torricelli scrisse a Galileo l’11 settembre 1632 e ci dà alcune informazioni molto utili sui progressi scientifici di Torricelli. Galileo aveva scritto a Castelli ma, poiché Castelli era lontano da Roma in quel momento, il suo segretario Torricelli scrisse a Galileo per spiegare questo fatto. Torricelli era un giovane ambizioso e ammirava molto Galileo, così colse l’occasione per informare Galileo del proprio lavoro matematico. Torricelli iniziò con Galileo che era un matematico professionista e che aveva studiato i testi classici di Apollonio, Archimede e Teodosio. Aveva anche letto quasi tutto quello che avevano scritto i matematici contemporanei Brahe, Keplero e Longomontano e, disse a Galileo, era convinto dalla teoria di Copernico che la Terra girasse intorno al sole. Inoltre, aveva studiato attentamente il Dialogo sui due sistemi principali del mondo – tolemaico e copernicano – che Galileo aveva pubblicato circa sei mesi prima che Torricelli scrivesse la sua lettera.
Dalla sua lettera risulta chiaro che Torricelli era affascinato dall’astronomia ed era un forte sostenitore di Galileo. Tuttavia l’Inquisizione proibì la vendita del Dialogo e ordinò a Galileo di comparire a Roma davanti a loro. Dopo il processo di Galileo nel 1633, Torricelli si rese conto che si sarebbe trovato su un terreno pericoloso se avesse continuato con i suoi interessi nella teoria copernicana, così spostò deliberatamente la sua attenzione su aree matematiche che sembravano meno controverse. Durante i nove anni successivi servì come segretario di Giovanni Ciampoli, un amico di Galileo, e probabilmente di un certo numero di altri professori. Non sappiamo dove Torricelli visse durante questo periodo ma, poiché Ciampoli fu governatore di diverse città dell’Umbria e delle Marche, è probabile che abbia vissuto per periodi a Montalto, Norcia, San Severino e Fabriano.
Entro il 1641 Torricelli aveva completato gran parte del lavoro che avrebbe pubblicato in tre parti come Opera geometrica Ⓣ nel 1644. Daremo maggiori dettagli su questo lavoro più avanti in questa biografia, ma per il momento ci interessa la seconda delle tre parti De motu gravium Ⓣ. Questa sostanzialmente continua a sviluppare lo studio di Galileo sul moto parabolico dei proiettili che era apparso nei Discorsi e dimostrazioni matematiche sulle due nuove scienze pubblicati nel 1638. Torricelli era certamente a Roma all’inizio del 1641 quando chiese a Castelli un parere sul De motu gravium. Castelli fu così colpito che scrisse a Galileo stesso, che in quel momento viveva nella sua casa di Arcetri, vicino a Firenze, sorvegliato da ufficiali dell’Inquisizione. Nell’aprile del 1641 Castelli viaggiò da Roma a Venezia e, sulla strada, si fermò ad Arcetri per dare a Galileo una copia del manoscritto di Torricelli e suggerirgli di assumerlo come assistente.
Torricelli rimase a Roma mentre Castelli era in viaggio e tenne le sue lezioni al suo posto. Sebbene Galileo fosse desideroso di avere l’assistenza di Torricelli, ci fu un ritardo prima che questo potesse accadere. Da un lato Castelli non tornò a Roma per qualche tempo, mentre la morte della madre di Torricelli ritardò ulteriormente la sua partenza. Il 10 ottobre 1641 Torricelli arrivò alla casa di Galileo ad Arcetri. Lì visse con Galileo e anche con Viviani che già assisteva Galileo. Tuttavia, ebbe solo pochi mesi con Galileo, prima che il famoso scienziato morisse nel gennaio 1642. Ritardando il suo ritorno a Roma per un po’ dopo la morte di Galileo, Torricelli fu nominato successore di Galileo come matematico di corte del Granduca Ferdinando II di Toscana. Non ricevette il titolo di filosofo di corte del Granduca che Galileo aveva anche tenuto. Mantenne questo incarico fino alla sua morte vivendo nel palazzo ducale di Firenze.
Nel guardare i risultati di Torricelli dovremmo prima mettere il suo lavoro matematico nel contesto. Un altro allievo di Castelli, Bonaventura Cavalieri, tenne la cattedra di matematica a Bologna. Cavalieri presentò la sua teoria degli indivisibili in Geometria indivisibilis continuorum nova pubblicata nel 1635. Il metodo era uno sviluppo del metodo di Archimede ‘di esaurimento incorporando la teoria di Keplero di quantità geometriche infinitesimamente piccole. Questa teoria permetteva a Cavalieri di trovare, in modo semplice e rapido, l’area e il volume di varie figure geometriche. Torricelli studiò i metodi proposti da Cavalieri e all’inizio ne fu sospettoso. Tuttavia, si convinse presto che questi potenti metodi erano corretti e cominciò a svilupparli ulteriormente lui stesso. Infatti usò una combinazione di metodi nuovi e vecchi, usando il metodo degli indivisibili per scoprire i suoi risultati, ma spesso dandone una prova geometrica classica. Lo fece non perché dubitasse della correttezza del metodo degli indivisibili, piuttosto perché voleva dare una prova:-
… secondo il metodo usuale degli antichi geometri …
in modo che i lettori non familiari con i nuovi metodi fossero ancora convinti della correttezza dei suoi risultati.
Entro il 1641 aveva dimostrato una serie di risultati impressionanti usando i metodi che avrebbe pubblicato tre anni dopo. Esaminò le figure tridimensionali ottenute ruotando un poligono regolare intorno a un asse di simmetria. Torricelli calcolò anche l’area e il centro di gravità della cicloide. I suoi risultati più notevoli, tuttavia, derivano dalla sua estensione del metodo degli indivisibili di Cavalieri per coprire gli indivisibili curvi. Con questi strumenti fu in grado di dimostrare che ruotando l’area illimitata di un’iperbole rettangolare tra l’asse yyy e un punto fisso sulla curva, si ottiene un volume finito quando viene ruotato intorno all’asse yyy. Si noti che abbiamo enunciato questo risultato nella notazione moderna della geometria delle coordinate che era totalmente indisponibile per Torricelli. Quest’ultimo risultato, descritto come:-
… una gemma della letteratura matematica dell’epoca…
viene considerato in dettaglio in cui si nota che, subito dopo la sua pubblicazione nel 1644, il risultato suscitò grande interesse e ammirazione perché andava totalmente contro l’intuizione dei matematici dell’epoca.
Abbiamo menzionato i risultati di Torricelli sulla cicloide e questi hanno portato ad una disputa tra lui e Roberval. L’articolo discute:-
… una lettera dell’ottobre 1643, con la quale Torricelli si mette in contatto con Roberval e gli riferisce le sue opinioni e risultati sul baricentro della parabola, le parabole semigenerali, la superficie della cicloide e la sua storia, il solido di rivoluzione generato da una conica e il solido iperbolico acuto.
Dobbiamo anche notare un altro bel contributo di Torricelli nella soluzione di un problema dovuto a Fermat quando determinò il punto nel piano di un triangolo in modo che la somma delle sue distanze dai vertici sia minima (noto come centro isogonico del triangolo). Questo contributo, descritto in dettaglio in , è riassunto in quell’articolo come segue:-
Circa il 1640, Torricelli ideò una soluzione geometrica a un problema, presumibilmente formulato per la prima volta all’inizio del 1600 da Fermat: ‘dati tre punti in un piano, trovare un quarto punto tale che la somma delle sue distanze dai tre punti dati sia la più piccola possibile’.
Torricelli fu la prima persona a creare un vuoto sostenuto e a scoprire il principio di un barometro. Nel 1643 propose un esperimento, poi eseguito dal suo collega Vincenzo Viviani, che dimostrò che la pressione atmosferica determina l’altezza a cui un fluido salirà in un tubo rovesciato sullo stesso liquido. Questo concetto portò allo sviluppo del barometro. Torricelli scrisse una lettera al suo amico Michelangelo Ricci, che come lui era stato uno studente di Castelli, l’11 giugno 1644. In questa fase Torricelli si trovava a Firenze e scriveva al suo amico Ricci che era a Roma.
Ho già richiamato l’attenzione su certi esperimenti filosofici che sono in corso … relativi al vuoto, intesi non solo a fare il vuoto ma a fare uno strumento che mostri i cambiamenti dell’atmosfera, che a volte è più pesante e densa e altre volte più leggera e sottile. Molti hanno sostenuto che il vuoto non esiste, altri sostengono che esiste solo con difficoltà nonostante la ripugnanza della natura; non conosco nessuno che sostenga che esista facilmente senza alcuna resistenza da parte della natura.
Se il vuoto esistesse era una questione su cui si era discusso per secoli. Aristotele aveva semplicemente affermato che il vuoto era una contraddizione logica, ma le difficoltà con questo avevano portato gli scienziati del Rinascimento a modificarlo nell’affermazione che “la natura aborrisce il vuoto”, che è in linea con coloro che Torricelli suggerisce che il vuoto esiste nonostante “la ripugnanza della natura”. Galileo aveva osservato l’evidenza sperimentale che una pompa ad aspirazione poteva sollevare l’acqua solo di circa nove metri ma aveva dato una spiegazione errata basata sulla “forza creata dal vuoto”. Torricelli ha poi descritto un esperimento e dà per la prima volta la spiegazione corretta:-
Abbiamo fatto molti vasi di vetro … con tubi lunghi due cubiti. Questi sono stati riempiti di mercurio, l’estremità aperta è stata chiusa con il dito, e i tubi sono stati poi invertiti in un recipiente dove c’era mercurio. … Vedemmo che si formava uno spazio vuoto e che non succedeva nulla nel recipiente dove si formava questo spazio … Io sostengo che la forza che impedisce al mercurio di cadere è esterna e che la forza viene dall’esterno del tubo. Sulla superficie del mercurio che si trova nel recipiente poggia il peso di una colonna di cinquanta miglia d’aria. È una sorpresa che nel recipiente, in cui il mercurio non ha nessuna inclinazione e nessuna ripugnanza, nemmeno minima, a stare lì, entri e salga in una colonna abbastanza alta da fare l’equilibrio con il peso dell’aria esterna che lo spinge verso l’alto?
Tentò di esaminare il vuoto che riuscì a creare e di verificare se il suono viaggiasse nel vuoto. Cercò anche di vedere se gli insetti potevano vivere nel vuoto. Tuttavia non sembra aver avuto successo con questi esperimenti.
Nel De motu gravium Ⓣ che fu pubblicato come parte dell’Opera geometrica Ⓣ del 1644, Torricelli dimostrò anche che il flusso di liquido attraverso un’apertura è proporzionale alla radice quadrata dell’altezza del liquido, un risultato ora noto come teorema di Torricelli. Fu un altro contributo notevole che ha portato alcuni a suggerire che questo risultato lo rende il fondatore dell’idrodinamica. Anche nel De motu gravium Torricelli studiò il moto dei proiettili. Sviluppò le idee di Galileo sulla traiettoria parabolica dei proiettili lanciati orizzontalmente, dando una teoria per i proiettili lanciati con qualsiasi angolo. Fornì anche delle tabelle numeriche che avrebbero aiutato gli artiglieri a trovare la corretta elevazione dei loro cannoni per dare la portata richiesta. Tre anni dopo ricevette una lettera da Renieri di Genova che sosteneva di aver condotto alcuni esperimenti che contraddicevano la teoria delle traiettorie paraboliche. I due corrisposero sull’argomento e Torricelli disse che la sua teoria era in realtà basata sull’ignorare alcuni effetti che avrebbero reso i dati sperimentali leggermente diversi.
Torricelli non solo aveva grandi capacità nel lavoro teorico ma aveva anche una grande abilità come costruttore di strumenti. Era un abile molatore di lenti, realizzando ottimi telescopi e piccoli microscopi a fuoco corto e semplice, e sembra che abbia appreso queste tecniche durante il periodo in cui visse con Galileo. Gliozzi scrive in :-
… una delle lenti del telescopio di Torricelli … fu esaminata nel 1924 … usando un reticolo di diffrazione. Fu trovata di squisita fattura, tanto che si vide che una faccia era stata lavorata meglio dello specchio preso come superficie di riferimento…
Infatti egli guadagnò molto dalla sua abilità nella molatura delle lenti nell’ultimo periodo della sua vita a Firenze e il Granduca gli fece molti regali in cambio di strumenti scientifici.
Molto del lavoro matematico e scientifico di Torricelli non è sopravvissuto, principalmente perché pubblicò solo l’unica opera a cui abbiamo fatto riferimento sopra. Oltre alle lettere che sono sopravvissute e che ci raccontano fatti importanti sulle sue realizzazioni, abbiamo anche alcune conferenze che ha tenuto. Queste sono state raccolte e pubblicate dopo la sua morte e comprendono una che tenne quando fu eletto all’Accademia della Crusca nel 1642 e altre sette tenute all’Accademia negli anni successivi. Uno di questi era sul vento ed è importante perché ancora una volta Torricelli fu il primo a dare la corretta spiegazione scientifica quando propose che :-
… i venti sono prodotti da differenze di temperatura dell’aria, e quindi di densità, tra due regioni della terra.
Abbiamo fatto riferimento sopra alla discussione tra Torricelli e Roberval riguardo alla cicloide, e nel 1646 Torricelli iniziò a raccogliere la corrispondenza che era passata tra i due sull’argomento. È chiaro che Torricelli era un uomo onesto che sentiva la necessità di pubblicare il materiale per presentare la verità al mondo. Non c’è dubbio che questi due grandi matematici avevano fatto scoperte simili sulla cicloide, ma nessuno dei due era stato influenzato dalle idee dell’altro. Tuttavia, prima di completare il compito di preparare la corrispondenza per la pubblicazione Torricelli contrasse il tifo nell’ottobre del 1647 e morì pochi giorni dopo alla giovane età di 39 anni mentre era nel fiore degli anni come ricercatore matematico e scienziato.
Ora prima della sua morte cercò di fare in modo che i suoi manoscritti e le sue lettere inedite fossero affidate a qualcuno che le preparasse per la pubblicazione e le affidò al suo amico Ludovico Serenai. Dopo né Castelli né Michelangelo Ricci si impegnarono nel compito e sebbene Viviani accettò di preparare il materiale per la pubblicazione non riuscì a portare a termine il compito. Alcuni dei manoscritti di Torricelli andarono persi e fu solo nel 1919 che il materiale rimanente fu pubblicato come Torricelli aveva desiderato. Le sue opere raccolte furono pubblicate con Gino Loria e Giuseppe Vassura come editori, tre volumi furono pubblicati nel 1919 e il quarto volume nel 1944, quasi 300 anni dopo la morte di Torricelli. Purtroppo il materiale da lui lasciato, con la sua firma, è stato distrutto nel Museo Torricelli di Faenza nel 1944.
I contributi notevoli di Torricelli significano che se fosse vissuto avrebbe certamente fatto altre scoperte matematiche eccezionali. Nei suoi manoscritti sono state trovate collezioni di paradossi che sono sorti a causa dell’uso inappropriato del nuovo calcolo e mostrano la profondità della sua comprensione. In effetti potrebbe aver dato contributi che non saranno mai conosciuti, perché l’intera gamma delle sue idee non è mai stata adeguatamente registrata.
