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Capito!
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Guarda questa immagine di un prisma rettangolare:
Quanti vertici ha? 8
Quanti spigoli? 12
Quante facce? 6
Facile, vero?
Proviamone un’altra. Guarda questa immagine di un cono:
Quanti vertici ha? Il punto in cima conta?
Quanti spigoli? Hmm, non sono sicuro. I bordi non dovrebbero essere dritti?
Quante facce? È facile! Una. C’è una faccia circolare sul fondo. Ma non è un poligono, quindi è ancora una faccia? Oh, e come chiamo l’altra superficie sul cono? Le facce non devono essere piatte?
Una domanda comune che riceviamo dagli insegnanti delle classi 1, 2 e 3 ha a che fare con la descrizione degli attributi di alcuni solidi tridimensionali, in particolare cilindri e coni. Secondo i TEKS, gli studenti dovrebbero descrivere i solidi tridimensionali usando un linguaggio geometrico formale come vertice, bordo e faccia. Il problema è che stiamo cercando di usare un linguaggio che funziona per una classe di forme per descrivere gli attributi di una classe completamente diversa.
Le forme tridimensionali come prismi e piramidi sono poliedri. “In geometria un poliedro è semplicemente un solido tridimensionale che consiste in un insieme di poligoni, di solito uniti ai loro bordi. (Fonte) Questi solidi hanno “facce poligonali piatte, spigoli dritti e angoli o vertici in comune”. (Fonte)
Sfere, cilindri e coni, invece, non sono poliedri. Di conseguenza, non possiamo usare lo stesso linguaggio per descriverli, o se usiamo lo stesso linguaggio è con la consapevolezza che le definizioni non sono identiche. Prendiamo la parola vertice, per esempio.
Su un prisma rettangolare, un vertice è il punto acuto o l’angolo dove i bordi si incontrano. Un prisma rettangolare ha 8 vertici.
Tuttavia, questo stesso termine può essere usato anche per descrivere il punto di un cono. Stesso termine, ma non la stessa definizione. Come dice Dr. Math,
La parte veramente difficile qui è che il “vertice” di un cono non ha nulla a che fare con i bordi, quindi ha bisogno di una definizione completamente nuova; e non riesco a pensare ad una definizione davvero buona a livello elementare per quello che ovviamente intendono, che è semplicemente un “punto”. Nel frattempo, mentre sono nella scuola elementare, usiamo il termine vertice di un cono nel RRISD per descrivere questo attributo di un cono.
Se vogliamo che gli studenti descrivano e classifichino questo tipo di solido tridimensionale, allora abbiamo bisogno di fornire un linguaggio accessibile per questo scopo.
Che dire degli altri attributi di un cono? Di nuovo, il nostro obiettivo è quello di fornire un linguaggio che sia accessibile per gli studenti elementari e descrittivo di questi attributi, riconoscendo che i nostri studenti svilupperanno una comprensione più formale più tardi nella loro carriera scolastica. Per descrivere un cono, diremo che ha una base circolare, la superficie piatta su cui poggia il cono. Diciamo anche che ha un bordo curvo lungo la base e una superficie curva che si estende da questo bordo fino al vertice.
E un cilindro? Ora che abbiamo un linguaggio accessibile per descrivere gli attributi di un cono, possiamo estendere questo linguaggio per descrivere gli attributi dei cilindri.
Il cilindro qui sopra è composto da due basi circolari, una in alto e una in basso. Ha anche due bordi curvi, uno in alto e uno in basso. Infine, ha una superficie curva che si estende dal bordo inferiore fino al bordo superiore.
Devo aggiungere che sia il cono che il cilindro che ho descritto sono un cono circolare destro e un cilindro destro. Come per i poligoni e i poliedri, ci sono molti altri tipi di esempi di queste forme. Per esempio, il cono o il cilindro potrebbero essere inclinati, rendendoli obliqui.
Fonte: Plane and Solid Geometry, George Wentworth, 1899, pagine 332 e 342
È importante per gli studenti vedere una varietà di esempi di figure bidimensionali e tridimensionali. Più ne incontrano, più devono confrontarsi con le loro definizioni e la terminologia che serve a rafforzare la loro comprensione degli attributi e di come ci aiutano a identificare e classificare queste figure.
Quindi come si presenta questo allo STAAR?
Nel test rilasciato nel 2016, STAAR ha posto una domanda che affrontava proprio questo argomento e rafforzava il vocabolario che stiamo usando nel RRISD.
La risposta corretta è F Non hanno vertici. Se guardate l’insieme B, noterete che include un cono, che come abbiamo discusso prima ha un vertice. Se la Texas Education Agency non stesse usando il termine vertice di un cono, allora probabilmente avremmo visto il cono incluso nell’insieme A.
Ecco un pensiero conclusivo del Dr. Math:
Quale definizione usi dipende da cosa ci vuoi fare. Se stai solo descrivendo degli oggetti, la mia definizione libera va bene. Se hai intenzione di dimostrare teoremi che coinvolgono piani e angoli, vorrai limitarti alla definizione poligonale, ma allora non farai nessuna domanda sui coni. Penso che la gente spesso non si renda conto che anche se siamo particolari riguardo alle definizioni in matematica, queste definizioni variano da un campo all’altro, poiché sono adattate ad un certo contesto. Questo è quello che sto cercando di fare qui.
