Biografia
Os pais da Evangelista Torricelli eram Gaspare Torricelli e Caterina Angetti. Era uma família bastante pobre, sendo Gaspare um trabalhador têxtil. Evangelista era o mais velho de seus pais três filhos, tendo dois irmãos mais novos, dos quais pelo menos um passou a trabalhar com tecidos. É muito mérito de seus pais que eles viram que seu filho mais velho tinha talentos notáveis e, sem os recursos para prover uma educação para ele mesmo, o enviaram para seu tio que era um monge camaldolês. O irmão Jacopo viu que Evangelista recebeu uma boa educação até ter idade suficiente para entrar numa escola jesuíta.
Torricelli entrou num colégio jesuíta em 1624 e ali estudou matemática e filosofia até 1626. Não é inteiramente claro em que Colégio estudou, com a maioria dos historiadores a acreditar que frequentou o Colégio Jesuíta de Faenza, enquanto alguns acreditam que ele entrou no Colégio Romano em Roma. O que é sem dúvida o caso é que depois de estudar no Colégio Jesuíta ele estava então em Roma. Alguns factos são claros, nomeadamente que o pai de Torricelli morreu em ou antes de 1626 e que a sua mãe se mudou para Roma, pois certamente vivia lá em 1641 na altura da sua morte. Os dois irmãos de Torricelli também se mudaram para Roma e mais uma vez temos a certeza de que viviam lá em 1647. Os acontecimentos mais prováveis parecem ser que depois da morte de Gaspare Torricelli, Caterina e seus dois filhos mais novos se mudaram para Roma para estar com o Evangelista que já estava vivendo lá ou prestes a se mudar para aquela cidade.
No Colégio Jesuíta Torricelli mostrou que ele tinha grandes talentos e seu tio, o irmão Jacopo, arranjou para ele estudar com Benedetto Castelli. O Ir. Castelli, que como Jacopo era um monge camaldolês, ensinou na Universidade de Sapienza em Roma. Sapienza era o nome do edifício que a Universidade de Roma ocupava nessa época e deu o seu nome à Universidade. Não há evidência de que Torricelli estivesse realmente matriculado na Universidade, e é quase certo que ele estava simplesmente sendo ensinado por Castelli como um arranjo privado. Além de ter sido professor de matemática, mecânica, hidráulica e astronomia por Castelli, Torricelli tornou-se seu secretário e ocupou este cargo de 1626 a 1632. Foi um acordo que significava que ele trabalhava para Castelli em troca da mensalidade que recebia. Muito mais tarde ele assumiu o ensino de Castelli quando ele estava ausente de Roma.
Existe ainda uma carta que Torricelli escreveu a Galileu em 11 de setembro de 1632 e nos dá algumas informações muito úteis sobre o progresso científico de Torricelli. Galileu tinha escrito a Castelli mas, como Castelli estava longe de Roma na época, o seu secretário Torricelli escreveu a Galileu para explicar este facto. Torricelli era um jovem ambicioso e ele admirava muito Galileu, então ele aproveitou a oportunidade para informar Galileu de seu próprio trabalho matemático. Torricelli começou por Galileu Galileu que ele era um matemático profissional e que ele tinha estudado os textos clássicos de Apolônio, Arquimedes e Teodósio. Ele também tinha lido quase tudo que os matemáticos contemporâneos Brahe, Kepler e Longomontanus tinha escrito e, ele disse a Galileu, ele estava convencido pela teoria de Copérnico que a Terra girava em torno do sol. Além disso, ele tinha estudado cuidadosamente Diálogo Sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo – Ptolemaic e Copérnico que Galileu tinha publicado cerca de seis meses antes de Torricelli escreveu sua carta.
Ficou claro em sua carta que Torricelli era fascinado pela astronomia e era um forte apoiante de Galileu. No entanto, a Inquisição proibiu a venda do Diálogo e ordenou Galileu a aparecer em Roma antes deles. Após o julgamento de Galileu em 1633, Torricelli percebeu que ele estaria em terreno perigoso se ele continuasse com seus interesses na teoria de Copérnico, então ele deliberadamente desviou sua atenção para áreas matemáticas que pareciam menos controversas. Durante os nove anos seguintes, ele serviu como secretário de Giovanni Ciampoli, um amigo de Galileu, e possivelmente uma série de outros professores. Não sabemos onde Torricelli viveu durante esse período, mas, como Ciampoli serviu como governador de várias cidades da Umbria e das Marcas, é provável que ele tenha vivido por períodos em Montalto, Norcia, San Severino e Fabriano.
Por 1641 Torricelli tinha completado grande parte do trabalho que ele deveria publicar em três partes como Ópera Geométrica Ⓣ em 1644. Daremos mais detalhes desta obra mais adiante nesta biografia, mas de momento estamos interessados na segunda das três partes De motu gravium Ⓣ. Basicamente, esta parte continuou a desenvolver o estudo de Galileu sobre o movimento parabólico dos projécteis que tinha aparecido em Discursos e demonstrações matemáticas relativas às duas novas ciências publicadas em 1638. Torricelli estava certamente em Roma no início de 1641 quando pediu a Castelli a sua opinião sobre o De motu gravium. Castelli ficou tão impressionado que ele mesmo escreveu para Galileu, neste momento vivendo em sua casa em Arcetri, perto de Florença, vigiada por oficiais da Inquisição. Em abril de 1641 Castelli viajou de Roma para Veneza e, no caminho, parou em Arcetri para dar a Galileu uma cópia do manuscrito de Torricelli e sugerir que ele o empregou como um assistente.
Torricelli permaneceu em Roma, enquanto Castelli estava em suas viagens e deu suas palestras em seu lugar. Embora Galileu estivesse interessado em ter a assistência de Torricelli, houve um atraso antes que isso pudesse acontecer. Por um lado, Castelli não voltou a Roma por algum tempo, enquanto a morte da mãe de Torricelli atrasou ainda mais a sua partida. Em 10 de outubro de 1641 Torricelli chegou à casa de Galileu em Arcetri. Ele viveu lá com Galileu e também com Viviani, que já estava ajudando Galileu. Ele tinha apenas alguns meses com Galileu, no entanto, antes que aquele famoso cientista morreu em janeiro de 1642. Atrasando seu retorno a Roma por um tempo após a morte de Galileu, Torricelli foi nomeado para suceder a Galileu como o matemático da corte do Grão-Duque Ferdinando II da Toscana. Ele não recebeu o título de Filósofo da Corte para o Grão-Duque, que Galileu também tinha tido. Ele ocupou este cargo até a sua morte vivendo no palácio ducal em Florença.
Ao olhar para as realizações de Torricelli, devemos primeiro colocar o seu trabalho matemático em contexto. Outro aluno de Castelli, Bonaventura Cavalieri, ocupou a cadeira de Matemática em Bolonha. Cavalieri apresentou a sua teoria dos indivisíveis em Geometria indivisibilis continuorum nova publicada em 1635. O método foi um desenvolvimento do método de exaustão de Arquimedes incorporando a teoria de Kepler de quantidades geométricas infinitesimalmente pequenas. Esta teoria permitiu a Cavalieri encontrar, de uma forma simples e rápida, a área e volume de várias figuras geométricas. Torricelli estudou os métodos propostos por Cavalieri e, a princípio, desconfiou deles. Contudo, logo se convenceu de que esses poderosos métodos estavam corretos e começou a desenvolvê-los mais. Na verdade, ele usou uma combinação dos métodos novo e antigo, usando o método dos indivisíveis para descobrir seus resultados, mas muitas vezes dando uma prova geométrica clássica deles. Ele deu isto não porque duvidasse da correção do método dos indivisíveis, mas porque queria dar uma prova:-
… de acordo com o método usual dos geômetros antigos…
para que os leitores não familiarizados com os novos métodos ainda estivessem convencidos da correção dos seus resultados.
Por 1641 ele tinha provado uma série de resultados impressionantes usando os métodos que ele publicaria três anos depois. Ele examinou as figuras tridimensionais obtidas através da rotação de um polígono regular sobre um eixo de simetria. Torricelli também calculou a área e centro de gravidade do ciclóide. Seus resultados mais notáveis, entretanto, resultaram da extensão do método de indivisíveis de Cavalieri para cobrir os indivisíveis curvos. Com estas ferramentas ele foi capaz de mostrar que rodar a área ilimitada de uma hipérbole retangular entre o eixo yyy-axis e um ponto fixo na curva, resultou em um volume finito quando rodado em torno do eixo yyy-axis. Note-se que declaramos este resultado na notação moderna da geometria coordenada que era totalmente indisponível para Torricelli. Este último resultado, descrito em como:-
… uma jóia da literatura matemática da época …
é considerado em detalhe onde se observa que, imediatamente após sua publicação em 1644, o resultado despertou grande interesse e admiração porque foi totalmente contra a intuição dos matemáticos do período.
Mencionamos os resultados de Torricelli no ciclóide e estes resultaram em uma disputa entre ele e Roberval. O artigo discute:-
… uma carta datada de outubro de 1643, pela qual Torricelli entra em contato com Roberval e relata a ele suas opiniões e resultados sobre o centro de gravidade da parábola, as parábolas semigenerais, a superfície do ciclóide e sua história, o sólido de revolução gerado por uma cônica e o sólido agudo hiperbólico.
Devemos também notar que outra fina contribuição de Torricelli foi na solução de um problema devido a Fermat quando ele determinou o ponto no plano de um triângulo para que a soma das suas distâncias dos vértices seja um mínimo (conhecido como o centro isogônico do triângulo). Esta contribuição, descrita em detalhe em , está resumida nesse artigo da seguinte forma:-
Around 1640, Torricelli concebeu uma solução geométrica para um problema, alegadamente formulada pela primeira vez no início do século 1600 por Fermat: dado três pontos num plano, encontrar um quarto ponto tal que a soma das suas distâncias para os três pontos dados seja tão pequena quanto possível”.
Torricelli foi a primeira pessoa a criar um vácuo sustentado e a descobrir o princípio de um barómetro. Em 1643 ele propôs uma experiência, mais tarde realizada pelo seu colega Vincenzo Viviani, que demonstrou que a pressão atmosférica determina a altura a que um fluido subirá em um tubo invertido sobre o mesmo líquido. Este conceito levou ao desenvolvimento do barômetro. Torricelli escreveu uma carta ao seu amigo Michelangelo Ricci, que como ele tinha sido aluno de Castelli, em 11 de junho de 1644. Nesta fase, Torricelli estava em Florença, escrevendo ao seu amigo Ricci, que estava em Roma.
Já chamei a atenção para certas experiências filosóficas em curso… relativas ao vácuo, concebidas não só para fazer um vácuo, mas para fazer um instrumento que exibirá mudanças na atmosfera, que às vezes é mais pesada e densa e outras vezes mais leve e mais fina. Muitos têm argumentado que o vácuo não existe, outros afirmam que ele existe apenas com dificuldade apesar da repugnância da natureza; não conheço ninguém que afirme que ele existe facilmente sem qualquer resistência da natureza.
Se um vácuo existia era uma questão que tinha sido discutida ao longo dos séculos. Aristóteles tinha simplesmente afirmado que um vácuo era uma contradição lógica, mas as dificuldades com isso levaram os cientistas da Renascença a modificar isso para a afirmação de que “a natureza abomina um vácuo”, o que está de acordo com aqueles que Torricelli sugere acreditar que um vácuo existe apesar de “a repugnância da natureza”. Galileu tinha observado a evidência experimental de que uma bomba de sucção só podia elevar água em cerca de nove metros, mas tinha dado uma explicação incorrecta com base na “força criada por um vácuo”. Torricelli descreveu então uma experiência e deu pela primeira vez a explicação correcta:-
Fizemos muitos recipientes de vidro … com tubos de dois cúbitos de comprimento. Estes foram preenchidos com mercúrio, a extremidade aberta foi fechada com o dedo, e os tubos foram então invertidos em um recipiente onde havia mercúrio. … Vimos que se formou um espaço vazio e que nada aconteceu no recipiente onde se formou esse espaço … Eu afirmo que a força que impede a queda do mercúrio é externa e que a força vem de fora do tubo. Sobre a superfície do mercúrio que está na tigela repousa o peso de uma coluna de cinqüenta milhas de ar. É uma surpresa que dentro do recipiente, no qual o mercúrio não tem inclinação e nenhuma repugnância, nem a mínima, para estar lá, ele deveria entrar e subir numa coluna suficientemente alta para fazer o equilíbrio com o peso do ar externo que o força a subir?
Ele tentou examinar o vácuo que foi capaz de criar e testar se o som viajava no vácuo. Ele também tentou ver se os insetos podiam viver no vácuo. No entanto ele parece não ter tido sucesso com estas experiências.
Em De motu gravium Ⓣ que foi publicado como parte do Torricelli’s 1644 Opera geometrica Ⓣ, Torricelli também provou que o fluxo de líquido através de uma abertura é proporcional à raiz quadrada da altura do líquido, um resultado agora conhecido como o teorema de Torricelli. Foi outra contribuição notável que levou alguns a sugerir que este resultado faz dele o fundador da hidrodinâmica. Também em De motu gravium Torricelli estudou o movimento do projéctil. Ele desenvolveu as idéias de Galileu sobre a trajetória parabólica de projéteis lançados horizontalmente, dando uma teoria para projéteis lançados em qualquer ângulo. Ele também deu tabelas numéricas que ajudariam os artilheiros a encontrar a elevação correta de suas armas para dar o alcance necessário. Três anos depois ele recebeu uma carta de Renieri de Génova que afirmava ter realizado algumas experiências que contradiziam a teoria das trajectórias parabólicas. Os dois correspondiam sobre o tema com Torricelli dizendo que sua teoria estava de fato baseada em ignorar certos efeitos que tornariam os dados experimentais ligeiramente diferentes.
Torricelli não só tinha grandes habilidades no trabalho teórico, mas também tinha grande habilidade como fabricante de instrumentos. Ele era um hábil moedor de lentes, fazendo excelentes telescópios e microscópios pequenos, de foco curto e simples, e ele parece ter aprendido essas técnicas durante o tempo em que viveu com Galileu. Gliozzi escreve em :-
… uma das lentes telescópicas de Torricelli … foi examinada em 1924 … usando uma grade de difração. Foi considerado como sendo de um trabalho requintado, tanto que uma face foi vista como tendo sido maquinada melhor do que o espelho tomou uma superfície de referência …
De facto ele ganhou muito dinheiro com a sua habilidade em lixar lentes no último período da sua vida em Florença e o Grão-Duque deu-lhe muitos presentes em troca de instrumentos científicos.
Muito do trabalho matemático e científico de Torricelli não sobreviveu, principalmente porque ele publicou apenas o único trabalho a que nos referimos acima. Além das cartas que sobreviveram, que nos contam fatos importantes sobre suas realizações, temos também algumas palestras que ele deu. Estas foram recolhidas e publicadas após a sua morte e incluem uma que ele deu quando foi eleito para a Accademia della Crusca em 1642 e outras sete dadas à Academia durante os próximos anos. Um deles foi sobre o vento e é importante para Torricelli foi o primeiro a dar a explicação científica correta quando propôs que :-
… os ventos são produzidos por diferenças de temperatura do ar, e portanto densidade, entre duas regiões da terra.
Referimo-nos acima à discussão entre Torricelli e Roberval sobre o ciclóide, e em 1646 Torricelli começou a reunir a correspondência que tinha passado entre os dois sobre o tema. É claro que Torricelli era um homem honesto que sentia que precisava publicar o material para apresentar a verdade para o mundo. Não há dúvida de que estes dois grandes matemáticos tinham feito descobertas semelhantes sobre o ciclóide, mas nenhum deles tinha sido influenciado pelas idéias do outro. No entanto, antes de completar a tarefa de preparar a correspondência para publicação Torricelli contraiu tifo em outubro de 1647 morreu alguns dias depois, aos 39 anos de idade, enquanto em seu auge como matemático e cientista de pesquisa.
Horas antes de sua morte ele tentou garantir que seus manuscritos e cartas inéditas fossem entregues a alguém para se preparar para a publicação e as confiou ao seu amigo Ludovico Serenai. Depois que nem Castelli nem Michelangelo Ricci assumiram a tarefa e embora Viviani tenha concordado em preparar o material para a publicação, ele falhou em cumprir a tarefa. Alguns dos manuscritos de Torricelli foram perdidos e não foi até 1919 que o material restante foi publicado como Torricelli havia desejado. Seus trabalhos foram publicados com Gino Loria e Guiseppe Vassura como editores, três volumes sendo publicados em 1919 e o quarto volume em 1944, quase 300 anos após a morte de Torricelli. Infelizmente o material deixado por ele, com sua própria assinatura, foi destruído no Museu Torricelli em Faenza em 1944.
As notáveis contribuições de Torricelli significam que se ele tivesse vivido ele certamente teria feito outras descobertas matemáticas extraordinárias. Coleções de paradoxos que surgiram através do uso inadequado do novo cálculo foram encontrados em seus manuscritos e mostram a profundidade de sua compreensão. Na verdade, ele pode ter feito contribuições que nunca serão conhecidas, pois a gama completa de suas idéias nunca foram devidamente registradas.
