Reprezentare matricială
De fapt, putem reprezenta formula Bézier folosind înmulțirea matricelor, care ar putea fi utilă în alte contexte, de exemplu pentru divizarea curbei Bézier. Dacă ne întoarcem la exemplul nostru, putem rescrie P(t) după cum urmează:
Și astfel toate informațiile despre curba Bézier pătratică sunt compactate într-o singură matrice, M. Acum, am putea dori să găsim coeficienții acelei matrice fără a fi nevoiți să facem toți acești pași și într-un mod care să fie ușor de programat. Deoarece coeficienții matricei sunt pur și simplu coeficienții polinomului din fața fiecărui Pi, ceea ce căutăm este forma expandată a polinomului Bernstein eq. 2.
Încă ceva: dacă expandăm Bi(t) vom obține polinomul din fața lui Pi, care corespunde coloanei i(th) din matrice. Totuși, acest lucru nu este foarte convenabil și ar fi mai ușor de programat dacă am putea obține în schimb rânduri. Acestea fiind spuse, ați putea observa că rândul i(th) al matricei este exact același cu coloana inversată (n-i)(th), iar coeficienții coloanei inversate (n-i)(th) nu sunt altceva decât coeficienții lui B(n-i)(t) luați în puteri descrescătoare ale lui t.
Ar fi bine să vă referiți la eq. 2 și eq. 3 dacă aveți unele probleme.
Deci, coeficienții matricei nu sunt altceva decât coeficienții din fața lui t, ceea ce înseamnă:
Interpolare
O aplicație interesantă a curbelor Bézier este aceea de a trasa o curbă netedă care să treacă printr-un set predefinit de puncte. Motivul pentru care este interesantă este că formula lui P(t) produce puncte și nu este de forma y=f(x), astfel încât un x poate avea mai multe y (practic o funcție care poate „merge înapoi”). De exemplu, am putea desena ceva de genul:
Cu toate acestea, calculele matematice pentru a produce acest rezultat nu sunt banale, așa că am scris un post dedicat pentru asta:
.
