Biografie
Părinții lui Evangelista Torricelli au fost Gaspare Torricelli și Caterina Angetti. Era o familie destul de săracă, Gaspare fiind muncitor în industria textilă. Evangelista a fost cel mai mare dintre cei trei copii ai părinților săi, având doi frați mai mici, dintre care cel puțin unul a continuat să lucreze cu țesături. Este meritul părinților săi că au văzut că fiul lor cel mare avea talente remarcabile și, neavând resursele necesare pentru a-i oferi ei înșiși o educație, l-au trimis la unchiul său care era călugăr camaldolian. Fratele Jacopo a avut grijă ca Evangelista să primească o educație solidă până când a fost suficient de mare pentru a intra într-o școală iezuită.
Torricelli a intrat într-un colegiu iezuit în 1624 și a studiat matematică și filozofie acolo până în 1626. Nu este foarte clar la ce colegiu a studiat, majoritatea istoricilor considerând că a urmat Colegiul iezuit din Faenza, în timp ce unii cred că a intrat la Collegio Romano din Roma. Ceea ce este indubitabil este faptul că, după ce a studiat la Colegiul iezuit, a fost apoi la Roma. Anumite fapte sunt clare, și anume că tatăl lui Torricelli a murit în sau înainte de 1626 și că mama sa s-a mutat la Roma, deoarece cu siguranță locuia acolo în 1641 la momentul morții sale. Cei doi frați ai lui Torricelli s-au mutat și ei la Roma și, din nou, știm cu certitudine că locuiau acolo în 1647. Cele mai probabile evenimente par a fi că, după moartea lui Gaspare Torricelli, Caterina și cei doi fii mai mici ai ei s-au mutat la Roma pentru a fi alături de Evangelista care fie locuia deja acolo, fie era pe cale să se mute în acel oraș.
La Colegiul iezuit Torricelli a arătat că avea talente deosebite și unchiul său, fratele Jacopo, a aranjat ca el să studieze cu Benedetto Castelli. Castelli, care la fel ca Jacopo era un călugăr camaldolese, a predat la Universitatea Sapienza din Roma. Sapienza era numele clădirii pe care Universitatea din Roma o ocupa în acea perioadă și care a dat numele universității. Nu există nicio dovadă că Torricelli era de fapt înscris la universitate și este aproape sigur că era pur și simplu predat de Castelli în cadrul unui aranjament privat. Pe lângă faptul că a fost instruit de Castelli în matematică, mecanică, hidraulică și astronomie, Torricelli a devenit secretarul acestuia și a deținut această funcție între 1626 și 1632. A fost un aranjament care însemna că lucra pentru Castelli în schimbul cursurilor pe care le primea. Mult mai târziu, el a preluat predarea lui Castelli atunci când acesta era absent din Roma.
Există încă o scrisoare pe care Torricelli i-a scris-o lui Galileo la 11 septembrie 1632 și care ne oferă câteva informații foarte utile despre progresul științific al lui Torricelli. Galileo îi scrisese lui Castelli, dar, deoarece Castelli era absent din Roma în acel moment, secretarul său Torricelli i-a scris lui Galileo pentru a-i explica acest fapt. Torricelli era un tânăr ambițios și îl admira foarte mult pe Galileo, așa că a profitat de această ocazie pentru a-l informa pe Galileo despre propriile sale lucrări matematice. Torricelli a început prin a-i spune lui Galileo că era un matematician de profesie și că studiase textele clasice ale lui Apollonius, Arhimede și Theodosius. De asemenea, citise aproape tot ceea ce scriseseră matematicienii contemporani Brahe, Kepler și Longomontanus și, i-a spus lui Galileo, a fost convins de teoria lui Copernic că Pământul se învârte în jurul soarelui. Mai mult decât atât, studiase cu atenție Dialogul despre cele două sisteme principale ale lumii – Ptolemeic și Copernican, pe care Galileo îl publicase cu aproximativ șase luni înainte ca Torricelli să-și scrie scrisoarea.
Din scrisoarea sa reiese clar că Torricelli era fascinat de astronomie și era un susținător puternic al lui Galileo. Cu toate acestea, Inchiziția a interzis vânzarea Dialogului și i-a ordonat lui Galileo să se prezinte la Roma în fața lor. După procesul lui Galileo din 1633, Torricelli și-a dat seama că ar fi fost pe un teren periculos dacă ar fi continuat să se intereseze de teoria copernicană, așa că și-a mutat în mod deliberat atenția spre domenii matematice care păreau mai puțin controversate. În următorii nouă ani a fost secretarul lui Giovanni Ciampoli, un prieten al lui Galileo, și probabil al altor câtorva profesori. Nu știm unde a locuit Torricelli în această perioadă, dar, deoarece Ciampoli a fost guvernator al mai multor orașe din Umbria și Marches, este probabil că a locuit pentru perioade de timp în Montalto, Norcia, San Severino și Fabriano.
Până în 1641 Torricelli a finalizat o mare parte din lucrarea pe care avea să o publice în trei părți ca Opera geometrica Ⓣ în 1644. Vom oferi mai multe detalii despre această lucrare mai târziu în această biografie, dar pentru moment ne interesează cea de-a doua dintre cele trei părți De motu gravium Ⓣ. Aceasta a continuat practic dezvoltarea studiului lui Galileo asupra mișcării parabolice a proiectilelor, care apăruse în Discursuri și demonstrații matematice privind cele două științe noi, publicat în 1638. Torricelli se afla cu siguranță la Roma la începutul anului 1641 când i-a cerut opinia lui Castelli despre De motu gravium. Castelli a fost atât de impresionat încât i-a scris lui Galileo însuși, care în acel moment locuia în casa sa din Arcetri, lângă Florența, supravegheat de ofițeri ai Inchiziției. În aprilie 1641, Castelli a călătorit de la Roma la Veneția și, pe drum, s-a oprit la Arcetri pentru a-i da lui Galileo o copie a manuscrisului lui Torricelli și pentru a-i sugera să îl angajeze ca asistent.
Torricelli a rămas la Roma în timp ce Castelli era în călătorie și a ținut conferințele în locul lui. Deși Galileo era nerăbdător să aibă parte de asistența lui Torricelli, a existat o întârziere înainte ca acest lucru să se întâmple. Pe de o parte, Castelli nu s-a întors la Roma pentru o perioadă de timp, în timp ce moartea mamei lui Torricelli a întârziat și mai mult plecarea sa. La 10 octombrie 1641, Torricelli a sosit la casa lui Galileo din Arcetri. Acolo a locuit cu Galileo și, de asemenea, cu Viviani, care îl asista deja pe Galileo. Cu toate acestea, a petrecut doar câteva luni cu Galileo, înainte ca celebrul om de știință să moară în ianuarie 1642. Amânându-și întoarcerea la Roma pentru o vreme după moartea lui Galileo, Torricelli a fost desemnat să îi succeadă lui Galileo în calitate de matematician de curte al Marelui Duce Ferdinando al II-lea de Toscana. El nu a primit titlul de filosof de curte al Marelui Duce, pe care îl deținuse și Galileo. A deținut acest post până la moartea sa, locuind în palatul ducal din Florența.
În analizarea realizărilor lui Torricelli ar trebui mai întâi să punem în context activitatea sa matematică. Un alt elev al lui Castelli, Bonaventura Cavalieri, a deținut catedra de matematică la Bologna. Cavalieri și-a prezentat teoria indivizibililor în Geometria indivisibilis continuorum nova, publicată în 1635. Metoda era o dezvoltare a metodei de epuizare a lui Arhimede care încorpora teoria lui Kepler privind cantitățile geometrice infinitezimale. Această teorie i-a permis lui Cavalieri să găsească, într-un mod simplu și rapid, aria și volumul diferitelor figuri geometrice. Torricelli a studiat metodele propuse de Cavalieri și, la început, a fost suspicios față de acestea. Cu toate acestea, s-a convins în curând că aceste metode puternice erau corecte și a început să le dezvolte el însuși. De fapt, el a folosit o combinație între metodele noi și cele vechi, folosind metoda indivizibililor pentru a-și descoperi rezultatele, dar oferind adesea o demonstrație geometrică clasică a acestora. El a dat acest lucru nu pentru că se îndoia de corectitudinea metodei indivizibililor, ci mai degrabă pentru că dorea să dea o dovadă:-
… conform metodei obișnuite a geometrilor antici…
pentru ca cititorii care nu sunt familiarizați cu noile metode să fie totuși convinși de corectitudinea rezultatelor sale.
Până în 1641 a demonstrat o serie de rezultate impresionante folosind metodele pe care le va publica trei ani mai târziu. El a examinat figurile tridimensionale obținute prin rotirea unui poligon regulat în jurul unei axe de simetrie. Torricelli a calculat, de asemenea, aria și centrul de greutate al cicloidului. Cu toate acestea, cele mai remarcabile rezultate ale sale au rezultat din extinderea metodei lui Cavalieri privind indivizibilele pentru a acoperi indivizibilele curbe. Cu ajutorul acestor instrumente, el a reușit să demonstreze că rotirea suprafeței nelimitate a unei hiperbole dreptunghiulare între axa yyy și un punct fix de pe curbă are ca rezultat un volum finit atunci când este rotit în jurul axei yyy. Observați că am enunțat acest rezultat în notația modernă a geometriei coordonatelor, care îi era complet inaccesibilă lui Torricelli. Acest ultim rezultat, descris în ca fiind:-
… o bijuterie a literaturii matematice a vremii…
este analizat în detaliu în unde se remarcă faptul că, imediat după publicarea sa în 1644, rezultatul a stârnit un mare interes și admirație deoarece mergea total împotriva intuiției matematicienilor din acea perioadă.
Am menționat rezultatele lui Torricelli asupra cicloidei și acestea au dus la o dispută între el și Roberval. Articolul discută:-
… o scrisoare din octombrie 1643, prin care Torricelli intră în contact cu Roberval și îi raportează opiniile și rezultatele sale privind centrul de greutate al parabolei, parabolele semigenerale, suprafața cicloidei și istoria acesteia, solidul de revoluție generat de o conică și solidul acut hiperbolic.
De asemenea, trebuie să notăm o altă contribuție frumoasă a lui Torricelli a fost aceea de a rezolva o problemă datorată lui Fermat atunci când a determinat punctul din planul unui triunghi astfel încât suma distanțelor sale față de vârfuri să fie minimă (cunoscut sub numele de centrul izogonic al triunghiului). Această contribuție, descrisă în detaliu în , este rezumată în acea lucrare după cum urmează: –
În jurul anului 1640, Torricelli a conceput o soluție geometrică la o problemă, care se presupune că a fost formulată pentru prima dată la începutul anilor 1600 de Fermat: „date trei puncte dintr-un plan, găsiți un al patrulea punct astfel încât suma distanțelor sale față de cele trei puncte date să fie cât mai mică posibil”.
Torricelli a fost prima persoană care a creat un vid susținut și a descoperit principiul unui barometru. În 1643, el a propus un experiment, realizat ulterior de colegul său Vincenzo Viviani, care a demonstrat că presiunea atmosferică determină înălțimea la care se va ridica un fluid într-un tub răsturnat deasupra aceluiași lichid. Acest concept a dus la dezvoltarea barometrului. La 11 iunie 1644, Torricelli i-a scris o scrisoare prietenului său Michelangelo Ricci, care, ca și el, fusese student al lui Castelli. În această etapă, Torricelli se afla la Florența și îi scria prietenului său Ricci, care se afla la Roma.
Am atras deja atenția asupra unor experimente filozofice care sunt în curs de desfășurare … referitoare la vid, concepute nu doar pentru a face vid, ci și pentru a realiza un instrument care să arate schimbările din atmosferă, care uneori este mai grea și mai densă, iar alteori mai ușoară și mai subțire. Mulți au susținut că vidul nu există, alții susțin că el există doar cu dificultate, în ciuda repulsiei naturii; nu cunosc pe nimeni care să susțină că el există cu ușurință, fără nici o rezistență din partea naturii.
Dacă exista vidul era o chestiune care fusese discutată timp de secole. Aristotel afirmase pur și simplu că vidul este o contradicție logică, dar dificultățile pe care le-a întâmpinat i-au determinat pe oamenii de știință din Renaștere să modifice această afirmație în afirmația că „natura detestă vidul”, ceea ce este în concordanță cu cei care, potrivit lui Torricelli, cred că vidul există în ciuda „repulsiei naturii”. Galileo observase dovezile experimentale conform cărora o pompă de aspirație putea ridica apa doar cu aproximativ nouă metri, dar dăduse o explicație incorectă bazată pe „forța creată de vid”. Torricelli a descris apoi un experiment și oferă pentru prima dată explicația corectă: –
Am făcut multe vase de sticlă … cu tuburi lungi de doi coți. Acestea au fost umplute cu mercur, capătul deschis a fost închis cu degetul, iar tuburile au fost apoi inversate într-un vas în care se afla mercur. … Am văzut că s-a format un spațiu gol și că nu s-a întâmplat nimic în vasul în care s-a format acest spațiu … Afirm că forța care împiedică mercurul să cadă este externă și că această forță vine din afara tubului. Pe suprafața mercurului care se află în vas se sprijină greutatea unei coloane de 80 de kilometri de aer. Este o surpriză faptul că în vasul în care mercurul nu are nici cea mai mică înclinație și nici cea mai mică repulsie de a se afla acolo, mercurul intră și se ridică într-o coloană suficient de înaltă pentru a se echilibra cu greutatea aerului exterior care îl obligă să urce?
A încercat să examineze vidul pe care a reușit să îl creeze și să testeze dacă sunetul călătorește în vid. A încercat, de asemenea, să vadă dacă insectele pot trăi în vid. Cu toate acestea, se pare că nu a reușit cu aceste experimente.
În De motu gravium Ⓣ, care a fost publicat ca parte a Opera geometrica Ⓣ a lui Torricelli din 1644, Torricelli a demonstrat, de asemenea, că fluxul de lichid printr-o deschidere este proporțional cu rădăcina pătrată a înălțimii lichidului, un rezultat cunoscut în prezent sub numele de teorema lui Torricelli. A fost o altă contribuție remarcabilă care i-a determinat pe unii să sugereze că acest rezultat îl face fondatorul hidrodinamicii. De asemenea, în De motu gravium, Torricelli a studiat mișcarea proiectilelor. El a dezvoltat ideile lui Galileo privind traiectoria parabolică a proiectilelor lansate pe orizontală, oferind o teorie pentru proiectilele lansate la orice unghi. De asemenea, a prezentat tabele numerice care să îi ajute pe artileriști să găsească înălțimea corectă a tunurilor lor pentru a obține distanța necesară. Trei ani mai târziu, a primit o scrisoare de la Renieri din Genova, care susținea că a efectuat unele experimente care contraziceau teoria traiectoriilor parabolice. Cei doi au corespondat pe această temă, Torricelli afirmând că teoria sa se baza de fapt pe ignorarea anumitor efecte care ar fi făcut ca datele experimentale să fie ușor diferite.
Torricelli nu numai că avea mari abilități în munca teoretică, dar avea și o mare pricepere ca și constructor de instrumente. Era un șlefuitor de lentile priceput, realizând telescoape excelente și microscoape mici, cu focalizare scurtă, simple, și se pare că a învățat aceste tehnici în perioada în care a locuit cu Galileo. Gliozzi scrie în :-
… una dintre lentilele telescopului lui Torricelli … a fost examinată în 1924 … folosind o rețea de difracție. S-a constatat că este de o factură rafinată, atât de mult încât s-a văzut că una dintre fețe a fost prelucrată mai bine decât oglinda luată ca suprafață de referință …
De fapt, el a făcut mulți bani din priceperea sa în rectificarea lentilelor în ultima perioadă a vieții sale la Florența, iar Marele Duce i-a făcut multe cadouri în schimbul unor instrumente științifice.
Multă din opera matematică și științifică a lui Torricelli nu a supraviețuit, în principal pentru că a publicat doar singura lucrare la care ne-am referit mai sus. În plus față de scrisorile care au supraviețuit și care ne spun fapte importante despre realizările sale, avem și câteva conferințe pe care le-a ținut. Acestea au fost adunate și publicate după moartea sa și includ una pe care a ținut-o atunci când a fost ales la Accademia della Crusca în 1642 și alte șapte susținute la Academie în următorii câțiva ani. Una dintre acestea se referea la vânt și este importantă pentru că, din nou, Torricelli a fost primul care a dat o explicație științifică corectă atunci când a propus că :-
… vânturile sunt produse de diferențele de temperatură a aerului și, prin urmare, de densitate, între două regiuni ale pământului.
Ne-am referit mai sus la discuția dintre Torricelli și Roberval cu privire la cicloid, iar în 1646 Torricelli a început să adune corespondența care a avut loc între cei doi pe această temă. Este clar că Torricelli era un om cinstit care a simțit că trebuie să publice materialul pentru a prezenta lumii adevărul. Nu există nicio îndoială că acești doi mari matematicieni au făcut descoperiri similare cu privire la cicloidă, dar niciunul dintre ei nu a fost influențat de ideile celuilalt. Cu toate acestea, înainte de a finaliza sarcina de a pregăti corespondența pentru publicare, Torricelli a contractat tifosul în octombrie 1647 și a murit câteva zile mai târziu, la frageda vârstă de 39 de ani, în timp ce se afla în floarea vârstei ca matematician cercetător și om de știință.
Cu câteva ore înainte de a muri, a încercat să se asigure că manuscrisele și scrisorile sale nepublicate vor fi date cuiva pentru a le pregăti pentru publicare și le-a încredințat prietenului său Ludovico Serenai. După ce nici Castelli, nici Michelangelo Ricci nu au vrut să își asume această sarcină și, deși Viviani a fost de acord să pregătească materialul pentru publicare, nu a reușit să îndeplinească sarcina. O parte din manuscrisele lui Torricelli s-au pierdut și abia în 1919 materialul rămas a fost publicat așa cum își dorise Torricelli. Operele sale adunate au fost publicate cu Gino Loria și Guiseppe Vassura ca editori, trei volume fiind publicate în 1919, iar al patrulea volum în 1944, la aproape 300 de ani de la moartea lui Torricelli. Din păcate, materialul lăsat de el, purtând propria semnătură, a fost distrus în Muzeul Torricelli din Faenza în 1944.
Contribuțiile remarcabile ale lui Torricelli înseamnă că, dacă ar fi trăit, ar fi făcut cu siguranță și alte descoperiri matematice remarcabile. Colecții de paradoxuri apărute prin utilizarea necorespunzătoare a noului calcul au fost găsite în manuscrisele sale și arată profunzimea înțelegerii sale. De fapt, este posibil ca el să fi avut contribuții care nu vor fi cunoscute niciodată, deoarece întreaga gamă a ideilor sale nu a fost niciodată înregistrată în mod corespunzător.
