Biografi
Evangelista Torricellis föräldrar var Gaspare Torricelli och Caterina Angetti. Det var en ganska fattig familj där Gaspare var textilarbetare. Evangelista var äldst av sina föräldrars tre barn och hade två yngre bröder varav minst en fortsatte att arbeta med tyg. Det är mycket till föräldrarnas förtjänst att de såg att deras äldste son hade anmärkningsvärda talanger, och eftersom de saknade resurser för att själva ge honom en utbildning skickade de honom till sin farbror som var kamaldolermunk. Broder Jacopo såg till att Evangelista fick en gedigen utbildning tills han var tillräckligt gammal för att komma in i en jesuitskola.
Torricelli kom in i ett jesuitkollegium 1624 och studerade matematik och filosofi där fram till 1626. Det är inte helt klart vid vilket kollegium han studerade, de flesta historiker tror att han gick vid jesuitkollegiet i Faenza, medan vissa tror att han gick vid Collegio Romano i Rom. Vad som utan tvekan är fallet är att han efter studierna vid jesuitkollegiet sedan befann sig i Rom. Vissa fakta är klara, nämligen att Torricellis far dog senast 1626 och att hans mor flyttade till Rom, för hon bodde säkert där 1641 när hon dog. Torricellis två bröder flyttade också till Rom och återigen vet vi med säkerhet att de bodde där 1647. De mest sannolika händelserna verkar vara att Caterina och hennes två yngre söner efter Gaspare Torricellis död flyttade till Rom för att vara tillsammans med Evangelista som antingen redan bodde där eller var på väg att flytta till den staden.
På jesuitkollegiet visade Torricelli att han hade enastående talanger och hans farbror, bror Jacopo, ordnade så att han kunde studera hos Benedetto Castelli. Castelli, som liksom Jacopo var kamaldolermunk, undervisade vid universitetet Sapienza i Rom. Sapienza var namnet på den byggnad som universitetet i Rom tog i anspråk vid denna tid och den gav namn åt universitetet. Det finns inga bevis för att Torricelli faktiskt var inskriven vid universitetet, och det är nästan säkert att han helt enkelt undervisades av Castelli som ett privat arrangemang. Förutom att Castelli undervisade honom i matematik, mekanik, hydraulik och astronomi blev Torricelli hans sekreterare och innehade denna post från 1626 till 1632. Det var ett arrangemang som innebar att han arbetade för Castelli i utbyte mot den undervisning han fick. Långt senare tog han över Castellis undervisning när denne var frånvarande från Rom.
Det finns fortfarande ett brev som Torricelli skrev till Galileo den 11 september 1632 och det ger oss en del mycket användbar information om Torricellis vetenskapliga framsteg. Galileo hade skrivit till Castelli, men eftersom Castelli var borta från Rom vid denna tidpunkt skrev hans sekreterare Torricelli till Galileo för att förklara detta faktum. Torricelli var en ambitiös ung man och han beundrade Galileo mycket, så han tog tillfället i akt att informera Galileo om sitt eget matematiska arbete. Torricelli började med att Galileo Galileo att han var en professionell matematiker och att han hade studerat de klassiska texterna av Apollonius, Archimedes och Theodosius. Han hade också läst nästan allt som de samtida matematikerna Brahe, Kepler och Longomontanus hade skrivit och, berättade han för Galileo, han var övertygad av Kopernikus teori om att jorden kretsade runt solen. Dessutom hade han noggrant studerat Dialogue Concerning the Two Chief Systems of the World – Ptolemaic and Copernican som Galileo hade publicerat ungefär sex månader innan Torricelli skrev sitt brev.
Det framgick tydligt av hans brev att Torricelli var fascinerad av astronomi och var en stark anhängare av Galileo. Inkvisitionen förbjöd dock försäljningen av Dialogen och beordrade Galileo att infinna sig i Rom inför dem. Efter Galileos rättegång 1633 insåg Torricelli att han skulle befinna sig på farlig mark om han fortsatte att intressera sig för den kopernikanska teorin, så han flyttade medvetet sin uppmärksamhet till matematiska områden som verkade mindre kontroversiella. Under de följande nio åren var han sekreterare åt Giovanni Ciampoli, en vän till Galileo, och möjligen åt ett antal andra professorer. Vi vet inte var Torricelli bodde under denna period, men eftersom Ciampoli tjänstgjorde som guvernör för ett antal städer i Umbrien och Marche är det troligt att han under perioder bodde i Montalto, Norcia, San Severino och Fabriano.
Vid 1641 hade Torricelli slutfört en stor del av det arbete som han skulle publicera i tre delar som Opera geometrica Ⓣ år 1644. Vi kommer att ge mer detaljer om detta arbete senare i denna biografi, men för tillfället är vi intresserade av den andra av de tre delarna De motu gravium Ⓣ. Denna fortsatte i princip att utveckla Galileos studie av projektilers paraboliska rörelse som hade dykt upp i Discourses and mathematical demonstrations concerning the two new sciences som publicerades 1638. Torricelli var säkert i Rom i början av 1641 när han bad Castelli om hans åsikt om De motu gravium. Castelli var så imponerad att han skrev till Galileo själv, som vid denna tid bodde i sitt hem i Arcetri nära Florens och övervakades av inkvisitionsofficerare. I april 1641 reste Castelli från Rom till Venedig och stannade på vägen till i Arcetri för att ge Galileo en kopia av Torricellis manuskript och föreslå att han skulle anställa honom som assistent.
Torricelli stannade kvar i Rom medan Castelli var på resa och höll sina föreläsningar i hans ställe. Även om Galileo var angelägen om att få Torricellis assistans blev det en fördröjning innan detta kunde ske. Dels återvände Castelli inte till Rom på ett tag, dels försenade Torricellis mors död ytterligare hans avresa. Den 10 oktober 1641 anlände Torricelli till Galileos hus i Arcetri. Han bodde där tillsammans med Galileo och även med Viviani som redan assisterade Galileo. Han fick dock bara några månader med Galileo innan den berömde vetenskapsmannen dog i januari 1642. Torricelli sköt upp sin återkomst till Rom ett tag efter Galileos död och utsågs att efterträda Galileo som hovmatematiker hos storhertig Ferdinando II av Toscana. Han fick inte titeln som storhertigens hovfilosof, som Galileo också hade haft. Han innehade denna post fram till sin död och bodde i hertigpalatset i Florens.
När vi tittar på Torricellis prestationer bör vi först sätta in hans matematiska arbete i sitt sammanhang. En annan elev till Castelli, Bonaventura Cavalieri, innehade professuren i matematik i Bologna. Cavalieri presenterade sin teori om odelbarhet i Geometria indivisibilis continuorum nova som publicerades 1635. Metoden var en utveckling av Archimedes utmattningsmetod där Keplers teori om oändligt små geometriska storheter införlivades. Denna teori gjorde det möjligt för Cavalieri att på ett enkelt och snabbt sätt hitta arean och volymen av olika geometriska figurer. Torricelli studerade de metoder som Cavalieri föreslog och var först misstänksam mot dem. Han blev dock snart övertygad om att dessa kraftfulla metoder var korrekta och började själv vidareutveckla dem. I själva verket använde han en kombination av de nya och gamla metoderna och använde sig av metoden för odelbara för att upptäcka sina resultat, men gav ofta ett klassiskt geometriskt bevis för dem. Han gav detta inte för att han tvivlade på att metoden med indivisibles var korrekt, utan snarare för att han ville ge ett bevis:-
… enligt de gamla geometrernas vanliga metod …
så att läsare som inte var förtrogna med de nya metoderna ändå skulle bli övertygade om att hans resultat var korrekta.
Hos 1641 hade han bevisat ett antal imponerande resultat med hjälp av metoderna som han skulle publicera tre år senare. Han undersökte de tredimensionella figurer som erhölls genom att rotera en regelbunden polygon runt en symmetriaxel. Torricelli beräknade också zykloidens area och tyngdpunkt. Hans mest anmärkningsvärda resultat var dock resultatet av hans utvidgning av Cavalieris metod för individen till att även omfatta böjda individen. Med dessa verktyg kunde han visa att en rotation av den obegränsade ytan av en rektangulär hyperbel mellan yyy-axeln och en fast punkt på kurvan resulterade i en ändlig volym när den roterades runt yyy-axeln. Lägg märke till att vi har angivit detta resultat i den moderna koordinatgeometrins notation, som var helt otillgänglig för Torricelli. Detta sista resultat, som beskrivs i som:-
… en pärla i den tidens matematiska litteratur …
, behandlas i detalj i där det noteras att resultatet omedelbart efter publiceringen 1644 väckte stort intresse och beundran eftersom det gick helt emot intuitionen hos periodens matematiker.
Vi nämnde Torricellis resultat om cykloiden och dessa resulterade i en tvist mellan honom och Roberval. I artikeln diskuteras:-
… ett brev daterat oktober 1643, genom vilket Torricelli får kontakt med Roberval och rapporterar till honom om sina åsikter och resultat om parabelns tyngdpunkt, de semigenerala parablerna, cykloidens yta och dess historia, den revolutionära solida som genereras av en konisk och den hyperboliska spetsiga solida.
Vi bör också notera ett annat fint bidrag från Torricelli var att han löste ett problem som berodde på Fermat när han bestämde den punkt i en triangels plan som gör att summan av dess avstånd från hörnen är ett minimum (känt som triangelns isogona centrum). Detta bidrag, som beskrivs i detalj i , sammanfattas i den artikeln på följande sätt:-
Omkring 1640 utarbetade Torricelli en geometrisk lösning på ett problem som enligt uppgift först formulerades i början av 1600-talet av Fermat: ”Givet tre punkter i ett plan, hitta en fjärde punkt så att summan av dess avstånd till de tre givna punkterna är så liten som möjligt”.
Torricelli var den förste som lyckades skapa ett ihållande vakuum och som upptäckte principen för en barometer. År 1643 föreslog han ett experiment, som senare utfördes av hans kollega Vincenzo Viviani, som visade att det atmosfäriska trycket bestämmer den höjd till vilken en vätska stiger i ett rör som vänds om över samma vätska. Detta koncept ledde till utvecklingen av barometern. Torricelli skrev den 11 juni 1644 ett brev till sin vän Michelangelo Ricci, som liksom han hade varit elev till Castelli. Vid detta tillfälle befann sig Torricelli i Florens och skrev till sin vän Ricci som befann sig i Rom.
Jag har redan uppmärksammat vissa filosofiska experiment som pågår … som rör vakuum, avsedda att inte bara göra ett vakuum utan att göra ett instrument som kommer att visa förändringar i atmosfären, som ibland är tyngre och tätare och vid andra tillfällen lättare och tunnare. Många har hävdat att ett vakuum inte existerar, andra hävdar att det existerar endast med svårighet trots naturens motvilja; jag känner inte till någon som hävdar att det lätt existerar utan motstånd från naturen.
Om ett vakuum existerade var en fråga som hade diskuterats i århundraden. Aristoteles hade helt enkelt hävdat att ett vakuum var en logisk motsägelse, men svårigheter med detta hade fått renässansforskare att ändra detta till påståendet att ”naturen avskyr ett vakuum”, vilket är i linje med dem som Torricelli menar tror att ett vakuum existerar trots ”naturens motvilja”. Galilei hade observerat de experimentella bevisen för att en sugpump endast kunde höja vatten med ungefär nio meter, men hade gett en felaktig förklaring som byggde på ”den kraft som skapas av ett vakuum”. Torricelli beskrev sedan ett experiment och ger för första gången den korrekta förklaringen:-
Vi har tillverkat många glaskärl … med rör som är två alnar långa. Dessa fylldes med kvicksilver, den öppna änden stängdes med fingret och rören vändes sedan om i ett kärl där det fanns kvicksilver. … Vi såg att ett tomt utrymme bildades och att ingenting hände i det kärl där detta utrymme bildades …. Jag hävdar att den kraft som hindrar kvicksilvret från att falla är extern och att kraften kommer från utsidan av röret. På ytan av kvicksilvret som befinner sig i skålen vilar vikten av en kolonn på femtio mil luft. Är det en överraskning att kvicksilvret, som inte har någon benägenhet och ingen motvilja, inte ens den minsta, mot att vara där, kommer in i kärlet och stiger i en kolonn som är tillräckligt hög för att skapa jämvikt med tyngden av den yttre luften som tvingar upp det?
Han försökte undersöka det vakuum som han lyckades skapa och testa om ljudet rörde sig i ett vakuum. Han försökte också se om insekter kunde leva i vakuumet. Han verkar dock inte ha lyckats med dessa experiment.
I De motu gravium Ⓣ som publicerades som en del av Torricellis Opera geometrica Ⓣ från 1644 bevisade Torricelli också att flödet av vätska genom en öppning är proportionellt mot kvadratroten av vätskehöjden, ett resultat som nu är känt som Torricellis sats. Det var ytterligare ett anmärkningsvärt bidrag som har lett till att vissa har föreslagit att detta resultat gör honom till grundaren av hydrodynamiken. Även i De motu gravium studerade Torricelli projektilrörelse. Han utvecklade Galileos idéer om den paraboliska banan för projektiler som avfyras horisontellt och gav en teori för projektiler som avfyras i vilken vinkel som helst. Han gav också numeriska tabeller som skulle hjälpa skyttar att hitta den korrekta höjningen av sina kanoner för att ge den erforderliga räckvidden. Tre år senare fick han ett brev från Renieri i Genua som hävdade att han hade utfört några experiment som motsade teorin om paraboliska banor. De två korresponderade i ämnet där Torricelli sade att hans teori i själva verket byggde på att han ignorerade vissa effekter som skulle göra att de experimentella uppgifterna blev något annorlunda.
Torricelli hade inte bara stora färdigheter i teoretiskt arbete utan han hade också stor skicklighet som tillverkare av instrument. Han var en skicklig linslipare och tillverkade utmärkta teleskop och små enkla mikroskop med kort fokus, och han verkar ha lärt sig dessa tekniker under den tid han levde med Galileo. Gliozzi skriver i :-
… en av Torricellis teleskoplinser … undersöktes 1924 … med hjälp av ett diffraktionsgaller. Den befanns vara av utsökt utförande, så mycket att man såg att den ena sidan hade bearbetats bättre än den spegel som användes som referensyta …
I själva verket tjänade han mycket pengar på sin skicklighet i slipning av linser under den sista perioden av sitt liv i Florens, och storhertigen gav honom många gåvor i utbyte mot vetenskapliga instrument.
En stor del av Torricellis matematiska och vetenskapliga arbeten har inte överlevt, huvudsakligen på grund av att han bara publicerade det enda arbete som vi hänvisade till ovan. Förutom de brev som har överlevt och som berättar viktiga fakta om hans prestationer har vi också några föreläsningar som han höll. Dessa samlades in och publicerades efter hans död och inkluderar en som han höll när han valdes in i Accademia della Crusca 1642 och sju andra som han höll i akademin under de följande åren. En av dessa handlade om vindar och det är viktigt för Torricelli var återigen den förste som gav den korrekta vetenskapliga förklaringen när han föreslog att :-
… vindar produceras av skillnader i lufttemperatur, och därmed täthet, mellan två regioner på jorden.
Vi hänvisade ovan till diskussionen mellan Torricelli och Roberval om cykloiden, och 1646 började Torricelli att samla ihop korrespondensen som hade förflutit mellan de två om detta ämne. Det är tydligt att Torricelli var en ärlig man som kände att han behövde publicera materialet för att presentera sanningen för världen. Det råder ingen tvekan om att dessa två stora matematiker hade gjort liknande upptäckter om cykloiden, men ingen av dem hade påverkats av den andres idéer. Innan han hade slutfört uppgiften att förbereda korrespondensen för publicering insjuknade Torricelli emellertid i tyfus i oktober 1647 och dog några dagar senare vid en ung ålder av 39 år, medan han var i sin bästa ålder som forskande matematiker och vetenskapsman.
Timmar före sin död försökte han se till att hans opublicerade manuskript och brev gavs till någon som skulle förbereda dem för publicering, och han anförtrodde dem åt sin vän Ludovico Serenai. Efter att varken Castelli eller Michelangelo Ricci ville åta sig uppgiften och även om Viviani gick med på att förbereda materialet för publicering misslyckades han med att utföra uppgiften. En del av Torricellis manuskript gick förlorade och det var inte förrän 1919 som det återstående materialet publicerades som Torricelli hade önskat. Hans samlade verk publicerades med Gino Loria och Guiseppe Vassura som redaktörer, tre volymer publicerades 1919 och den fjärde volymen 1944 nästan 300 år efter Torricellis död. Tyvärr förstördes material som han lämnat efter sig, med hans egen signatur, i Torricelli-museet i Faenza 1944.
Torricellis anmärkningsvärda bidrag innebär att om han hade levt skulle han säkerligen ha gjort andra enastående matematiska upptäckter. Samlingar av paradoxer som uppstod genom olämplig användning av den nya kalkylen hittades i hans manuskript och visar på djupet av hans förståelse. I själva verket kan han faktiskt ha gjort bidrag som aldrig kommer att bli kända, eftersom alla hans idéer aldrig dokumenterades ordentligt.
