Biografia
Evangelista Torricellin vanhemmat olivat Gaspare Torricelli ja Caterina Angetti. Kyseessä oli melko köyhä perhe, jossa Gaspare oli tekstiilityöläinen. Evangelista oli vanhin vanhempiensa kolmesta lapsesta, ja hänellä oli kaksi nuorempaa veljeä, joista ainakin toinen siirtyi kangastyöhön. Vanhempien ansioksi voidaan lukea, että he huomasivat, että heidän vanhimmalla pojallaan oli huomattavia kykyjä, ja koska heillä ei ollut varaa antaa hänelle koulutusta, he lähettivät hänet setänsä luokse, joka oli kamaldolaismunkki. Veli Jacopo huolehti siitä, että Evangelista sai vankan koulutuksen, kunnes hän oli tarpeeksi vanha päästäkseen jesuiittakouluun.
Torricelli pääsi jesuiittakouluun vuonna 1624 ja opiskeli siellä matematiikkaa ja filosofiaa vuoteen 1626 asti. Ei ole täysin selvää, missä kollegiossa hän opiskeli, ja useimmat historioitsijat uskovat, että hän kävi Faenzan jesuiittakollegiota, kun taas jotkut uskovat, että hän meni Rooman Collegio Romanoon. Epäilemättä on kuitenkin niin, että jesuiittakollegion opintojen jälkeen hän oli Roomassa. Tietyt seikat ovat selviä, nimittäin se, että Torricellin isä kuoli vuonna 1626 tai sitä ennen ja että hänen äitinsä muutti Roomaan, sillä hän asui siellä varmasti vuonna 1641 kuollessaan. Myös Torricellin kaksi veljeä muutti Roomaan, ja tiedämme varmasti, että he asuivat siellä vuonna 1647. Todennäköisintä näyttää olevan, että Gaspare Torricellin kuoltua Caterina ja hänen kaksi nuorempaa poikaansa muuttivat Roomaan Evangelistan luokse, joka joko jo asui siellä tai oli muuttamassa sinne.
Jesuiittakollegiossa Torricelli osoitti, että hänellä oli erinomaisia kykyjä, ja hänen setänsä, veli Jacopo, järjesti hänelle opiskelupaikan Benedetto Castellin luona. Castelli, joka Jacopon tavoin oli kamaldolaismunkki, opetti Sapienzan yliopistossa Roomassa. Sapienza oli Rooman yliopiston tuolloin käytössä olleen rakennuksen nimi, ja se antoi nimensä yliopistolle. Ei ole todisteita siitä, että Torricelli olisi todella ollut kirjoilla yliopistossa, ja on lähes varmaa, että Castelli yksinkertaisesti opetti häntä yksityisjärjestelyin. Sen lisäksi, että Castelli opetti Torricellille matematiikkaa, mekaniikkaa, hydrauliikkaa ja tähtitiedettä, hänestä tuli hänen sihteerinsä, ja hän toimi tässä tehtävässä vuosina 1626-1632. Kyse oli järjestelystä, joka tarkoitti sitä, että hän työskenteli Castellille vastineeksi saamastaan opetuksesta. Paljon myöhemmin hän otti hoitaakseen Castellin opetuksen, kun tämä oli poissa Roomasta.
On säilynyt kirje, jonka Torricelli kirjoitti Galileolle 11. syyskuuta 1632, ja siitä saamme erittäin hyödyllisiä tietoja Torricellin tieteellisestä edistymisestä. Galileo oli kirjoittanut Castellille, mutta koska Castelli oli tuolloin poissa Roomasta, hänen sihteerinsä Torricelli kirjoitti Galileolle selittääkseen tämän tosiasian. Torricelli oli kunnianhimoinen nuori mies, joka ihaili suuresti Galileota, joten hän käytti tilaisuutta hyväkseen ja kertoi Galileolle omasta matemaattisesta työstään. Torricelli aloitti kertomalla Galileo Galileolle, että hän oli ammatiltaan matemaatikko ja että hän oli opiskellut Apolloniuksen, Arkhimedeen ja Theodosiuksen klassisia tekstejä. Hän oli myös lukenut lähes kaiken, mitä aikalaismatemaatikot Brahe, Kepler ja Longomontanus olivat kirjoittaneet, ja hän kertoi Galileolle olevansa vakuuttunut Kopernikuksen teoriasta, jonka mukaan maapallo pyöri auringon ympäri. Lisäksi hän oli perehtynyt huolellisesti Dialogue Concerning the Two Chief Systems of the World – Ptolemaic and Copernican, jonka Galilei oli julkaissut noin kuusi kuukautta ennen kuin Torricelli kirjoitti kirjeen.
Kirjeestä käy selvästi ilmi, että Torricelli oli innostunut tähtitieteestä ja kannatti Galileota voimakkaasti. Inkvisitio kuitenkin kielsi Dialogin myynnin ja määräsi Galileon esiintymään Roomassa heidän edessään. Galileon oikeudenkäynnin jälkeen vuonna 1633 Torricelli ymmärsi, että hän olisi vaarallisella maaperällä, jos hän jatkaisi kiinnostustaan kopernikaaniseen teoriaan, joten hän siirsi tarkoituksella huomionsa matemaattisille aloille, jotka vaikuttivat vähemmän kiistanalaisilta. Seuraavien yhdeksän vuoden aikana hän toimi Galileon ystävän Giovanni Ciampolin ja mahdollisesti useiden muiden professorien sihteerinä. Emme tiedä, missä Torricelli asui tänä aikana, mutta koska Ciampoli toimi useiden Umbrian ja Marchen kaupunkien kuvernöörinä, on todennäköistä, että hän asui jonkin aikaa Montaltossa, Norciassa, San Severinossa ja Fabrianossa.
Vuoteen 1641 mennessä Torricelli oli saanut valmiiksi suuren osan työstä, jonka hän aikoi julkaista kolmessa osassa nimellä Opera geometrica Ⓣ vuonna 1644. Kerromme tästä teoksesta tarkemmin myöhemmin tässä elämäkerrassa, mutta tällä hetkellä olemme kiinnostuneita kolmesta osasta toisesta De motu gravium Ⓣ. Siinä kehitettiin periaatteessa edelleen Galileon tutkimusta ammusten parabolisesta liikkeestä, joka oli ilmestynyt vuonna 1638 julkaistussa teoksessa Discourses and mathematical demonstrations concerning the two new sciences. Torricelli oli varmasti Roomassa vuoden 1641 alussa, kun hän pyysi Castellilta lausuntoa De motu gravium -teoksesta. Castelli oli niin vaikuttunut, että hän kirjoitti itse Galileolle, joka asui tuolloin kotonaan Arcetrissa Firenzen lähellä, inkvisition virkamiesten vartioimana. Huhtikuussa 1641 Castelli matkusti Roomasta Venetsiaan ja pysähtyi matkalla Arcetriin antaakseen Galileolle jäljennöksen Torricellin käsikirjoituksesta ja ehdottaakseen, että tämä ottaisi Torricellin avustavaksi opettajakseen.
Torricelli jäi Roomaan Castellin matkan ajaksi ja piti luentojaan hänen sijastaan. Vaikka Galilei toivoi innokkaasti Torricellin apua, tämä viivästyi. Toisaalta Castelli ei palannut Roomaan vähään aikaan, ja Torricellin äidin kuolema viivästytti hänen lähtöään entisestään. Lokakuun 10. päivänä 1641 Torricelli saapui Galileon taloon Arcetriin. Hän asui siellä sekä Galileon että Galileoa jo avustaneen Vivianin kanssa. Hän ehti kuitenkin olla Galileon kanssa vain muutaman kuukauden, ennen kuin kuuluisa tiedemies kuoli tammikuussa 1642. Torricelli lykkäsi paluutaan Roomaan jonkin aikaa Galileon kuoleman jälkeen, ja hänet nimitettiin Galileon seuraajaksi Toscanan suurherttua Ferdinando II:n hovimatemaatikoksi. Hän ei saanut suurherttuan hovifilosofin arvonimeä, joka myös Galileolla oli ollut. Hän hoiti tätä virkaa kuolemaansa saakka asuen Firenzen herttuan palatsissa.
Tarkastellessamme Torricellin saavutuksia meidän on ensin asetettava hänen matemaattinen työnsä kontekstiin. Castellin toinen oppilas, Bonaventura Cavalieri, toimi Bolognan matematiikan professorina. Cavalieri esitti teoriansa indivisibileistä vuonna 1635 julkaistussa teoksessa Geometria indivisibilis continuorum nova. Menetelmä oli Arkhimedeen uupumismenetelmän jatkokehitys, joka sisälsi Keplerin teorian äärettömän pienistä geometrisista suureista. Tämän teorian avulla Cavalieri pystyi yksinkertaisesti ja nopeasti määrittämään erilaisten geometristen kuvioiden pinta-alan ja tilavuuden. Torricelli tutki Cavalierin ehdottamia menetelmiä ja suhtautui niihin aluksi epäluuloisesti. Pian hän kuitenkin vakuuttui siitä, että nämä tehokkaat menetelmät olivat oikeita, ja alkoi itse kehittää niitä edelleen. Itse asiassa hän käytti uusien ja vanhojen menetelmien yhdistelmää ja käytti indivisibelien menetelmää löytääkseen tuloksensa, mutta antoi niille usein klassisen geometrisen todistuksen. Hän ei antanut tätä siksi, että hän epäili indivisibelien menetelmän oikeellisuutta, vaan pikemminkin siksi, että hän halusi antaa todisteen:-
… antiikin geometrikkojen tavanomaisen menetelmän mukaisesti …
jotta lukijat, jotka eivät tunne uusia menetelmiä, olisivat silti vakuuttuneita hänen tulostensa oikeellisuudesta.
Vuoteen 1641 mennessä hän oli todistanut useita vaikuttavia tuloksia käyttäen menetelmiä, jotka hän julkaisi kolme vuotta myöhemmin. Hän tutki kolmiulotteisia kuvioita, jotka saatiin pyörittämällä säännöllistä monikulmiota symmetria-akselin ympäri. Torricelli laski myös sykloidin pinta-alan ja painopisteen. Hänen huomattavimmat tuloksensa olivat kuitenkin seurausta siitä, että hän laajensi Cavalierin jakamattomuusmenetelmää koskemaan kaarevia jakamattomuuksia. Näillä välineillä hän pystyi osoittamaan, että suorakulmaisen hyperbelin rajoittamattoman pinta-alan kiertäminen yyy-akselin ja käyrän kiintopisteen välillä johti äärelliseen tilavuuteen, kun sitä kierrettiin yyy-akselin ympäri. Huomaa, että olemme esittäneet tämän tuloksen nykyaikaisella koordinaattigeometrian merkintätavalla, joka ei ollut Torricellin käytettävissä. Tätä jälkimmäistä tulosta, jota kuvataan seuraavasti:-
… tuon ajan matemaattisen kirjallisuuden helmi …
, tarkastellaan yksityiskohtaisesti osoitteessa , jossa todetaan, että heti sen julkaisemisen jälkeen vuonna 1644 tulos herätti suurta kiinnostusta ja ihailua, koska se oli täysin vastoin aikakauden matemaatikkojen intuitiota.
Mainitsimme Torricellin sykloidia koskevat tulokset, jotka johtivat kiistaan hänen ja Robervalin välillä. Artikkelissa käsitellään:-
… lokakuussa 1643 päivättyä kirjettä, jossa Torricelli ottaa yhteyttä Robervaliin ja raportoi tälle näkemyksistään ja tuloksistaan, jotka koskevat paraabelin painopistettä, puoliyleisiä paraabeleita, sykloidin pintaa ja sen historiaa, kartiokulmion synnyttämää vallankumouksellista kiinteää massaa ja hyperbolista akuuttia kiinteää massaa.
Huomautettakoon myös, että Torricellin toinen hieno kontribuutio oli Fermatille kuuluvan ongelman ratkaiseminen, kun hän määritteli kolmion tason pisteen siten, että sen kärkipisteiden etäisyyksien summa on minimi (tunnetaan nimellä kolmion isogoninen keskipiste). Tämä kontribuutio, joka on kuvattu yksityiskohtaisesti artikkelissa , tiivistetään kyseisessä artikkelissa seuraavasti: –
Vuoden 1640 tienoilla Torricelli keksi geometrisen ratkaisun ongelmaan, jonka Fermat väitetysti muotoili ensimmäisen kerran 1600-luvun alussa: ”Jos tasossa on kolme pistettä, etsi neljäs piste niin, että sen etäisyyksien summa kolmeen annettuun pisteeseen on mahdollisimman pieni.”
Torricelli oli ensimmäinen henkilö, joka loi pysyvän tyhjiön ja löysi barometrin periaatteen. Vuonna 1643 hän ehdotti koetta, jonka hänen kollegansa Vincenzo Viviani myöhemmin suoritti ja joka osoitti, että ilmanpaine määrää korkeuden, johon neste nousee saman nesteen päälle käännetyssä putkessa. Tämä käsite johti barometrin kehittämiseen. Torricelli kirjoitti 11. kesäkuuta 1644 kirjeen ystävälleen Michelangelo Riccille, joka oli hänen tavoin ollut Castellin oppilas. Tässä vaiheessa Torricelli oli Firenzessä ja kirjoitti Roomassa olevalle ystävälleen Riccille.
Olen jo kiinnittänyt huomiota tiettyihin filosofisiin kokeisiin, jotka ovat meneillään … ja jotka liittyvät tyhjiöön ja joiden tarkoituksena ei ole vain tehdä tyhjiö, vaan tehdä väline, joka näyttää muutokset ilmakehässä, joka on joskus raskaampi ja tiheämpi ja joskus kevyempi ja ohuempi. Monet ovat väittäneet, että tyhjiötä ei ole olemassa, toiset väittävät, että se on olemassa vain vaikeuksin luonnon vastenmielisyydestä huolimatta; en tiedä ketään, joka väittäisi, että se on helposti olemassa ilman luonnon vastarintaa.
Tyhjiön olemassaolosta oli kiistelty vuosisatojen ajan. Aristoteles oli yksinkertaisesti väittänyt, että tyhjiö oli looginen ristiriita, mutta vaikeudet tämän kanssa olivat saaneet renessanssin tiedemiehet muuttamaan tämän väitteeksi, että ”luonto inhoaa tyhjiötä”, mikä on linjassa niiden kanssa, jotka Torricellin mukaan uskovat tyhjiön olevan olemassa ”luonnon vastenmielisyydestä” huolimatta. Galilei oli havainnut kokeellisia todisteita siitä, että imupumppu pystyi nostamaan vettä vain noin yhdeksän metriä, mutta hän oli antanut virheellisen selityksen, joka perustui ”tyhjiön aiheuttamaan voimaan”. Torricelli kuvaili sitten erästä koetta ja antaa ensimmäistä kertaa oikean selityksen:-
Me olemme tehneet monia lasiastioita … joissa on kaksi kyynärää pitkiä putkia. Nämä täytettiin elohopealla, avoin pää suljettiin sormella, ja putket käännettiin sitten astiaan, jossa oli elohopeaa. … Näimme, että muodostui tyhjä tila ja että mitään ei tapahtunut astiassa, jossa tämä tila muodostui … Väitän, että voima, joka estää elohopeaa putoamasta, on ulkoinen ja että voima tulee putken ulkopuolelta. Maljassa olevan elohopean pinnalla lepää viidenkymmenen mailin ilmapatsaan paino. Onko yllättävää, että astiaan, jossa elohopea ei ole mitään taipumusta eikä vastenmielisyyttä, ei pienintäkään vastenmielisyyttä, se pääsee ja nousee pylväänä niin korkealle, että se pääsee tasapainoon ulkoisen ilman painon kanssa, joka pakottaa sen ylöspäin?
Hän pyrki tutkimaan tyhjiötä, jonka hän pystyi luomaan, ja testaamaan, kulkeeko ääni tyhjiössä. Hän yritti myös selvittää, voivatko hyönteiset elää tyhjiössä. Hän ei kuitenkaan näytä onnistuneen näissä kokeissa.
Teoksessa De motu gravium Ⓣ, joka julkaistiin osana Torricellin vuonna 1644 julkaistua Opera geometrica Ⓣ -teosta, Torricelli myös todisti, että nesteen virtaus aukon läpi on verrannollinen nesteen korkeuden neliöjuureen, tulos, joka tunnetaan nykyään Torricellin teoreemana. Tämä oli toinen merkittävä panos, joka on johtanut siihen, että jotkut ovat väittäneet tämän tuloksen tekevän hänestä hydrodynamiikan perustajan. Myös De motu gravium -teoksessa Torricelli tutki ammusten liikettä. Hän kehitti Galileon ajatuksia vaakasuoraan laukaistujen ammusten parabolisesta lentoradasta ja antoi teorian missä tahansa kulmassa laukaistuille ammuksille. Hän antoi myös numeerisia taulukoita, joiden avulla tykkimiehet löysivät tykkiensä oikean korkeusaseman tarvittavan kantaman saavuttamiseksi. Kolme vuotta myöhemmin hän sai kirjeen genovalaiselta Renieriltä, joka väitti, että hän oli tehnyt kokeita, jotka olivat ristiriidassa parabolisen lentoradan teorian kanssa. He kävivät aiheesta kirjeenvaihtoa, ja Torricelli totesi, että hänen teoriansa perustui itse asiassa siihen, että hän jätti huomiotta tietyt vaikutukset, jotka tekisivät kokeellisista tiedoista hieman erilaisia.
Torricellilla ei ollut suuria taitoja ainoastaan teoreettisessa työssä, vaan hänellä oli myös suuria taitoja välineiden valmistajana. Hän oli taitava linssinhioja, joka valmisti erinomaisia kaukoputkia ja pieniä, lyhyen tarkennuksen omaavia yksinkertaisia mikroskooppeja, ja hän näyttää oppineen nämä tekniikat asuessaan Galileon kanssa. Gliozzi kirjoittaa :-
… yksi Torricellin kaukoputken linsseistä … tutkittiin vuonna 1924 … käyttämällä diffraktioverkkoa. Sen todettiin olevan hienoa työtä, niin hienoa, että yksi pinta nähtiin työstetyksi paremmin kuin vertailupinnaksi otettu peili …
Tosiasiassa hän ansaitsi paljon rahaa taidoistaan linssin hionnassa elämänsä viimeisenä aikana Firenzessä, ja suurherttua antoi hänelle monia lahjoja vastineeksi tieteellisistä instrumenteista.
Paljon Torricellin matemaattisesta ja tieteellisestä tutkimustyöstä ei ole säilynyt hengissä ennen kaikkea siksi, että hän julkaisi vain yhden teoksen, johon viittasimme edellä. Säilyneiden kirjeiden lisäksi, jotka kertovat meille tärkeitä seikkoja hänen saavutuksistaan, meillä on myös joitakin hänen pitämiään luentoja. Ne kerättiin ja julkaistiin hänen kuolemansa jälkeen, ja niihin kuuluu yksi luento, jonka hän piti, kun hänet valittiin Accademia della Cruscan jäseneksi vuonna 1642, ja seitsemän muuta luentoa, jotka hän piti akatemialle muutaman seuraavan vuoden aikana. Yksi näistä koski tuulta, ja se on tärkeä, sillä Torricelli oli jälleen ensimmäinen, joka antoi oikean tieteellisen selityksen ehdottaessaan, että :-
… tuulet syntyvät ilman lämpötilan ja siten tiheyden eroista maapallon kahden alueen välillä.
Viittasimme edellä Torricellin ja Robervalin väliseen väittelyyn sykloidista, ja vuonna 1646 Torricelli ryhtyi keräämään yhteen kirjeenvaihtoa, joka heidän välillään oli käyty tästä aiheesta. On selvää, että Torricelli oli rehellinen mies, joka katsoi, että hänen oli julkaistava aineisto esitelläkseen totuuden maailmalle. Ei ole epäilystäkään siitä, etteivätkö nämä kaksi suurta matemaatikkoa olisi tehneet samanlaisia löytöjä sykloidista, mutta kumpikaan ei ollut saanut vaikutteita toisensa ajatuksista. Ennen kuin Torricelli sai kirjeenvaihdon julkaisukuntoon saattamista Torricelli sairastui kuitenkin lokakuussa 1647 lavantautiin ja kuoli muutamaa päivää myöhemmin nuorena 39-vuotiaana ollessaan parhaassa iässään tutkimusmatemaatikkona ja tiedemiehenä.
Tunteja ennen kuolemaansa hän yritti varmistaa, että hänen julkaisemattomat käsikirjoituksensa ja kirjeenvaihtonsa annettaisiin jollekulle julkaistavaksi valmistelemista varten, ja hän uskoi ne ystävänsä Ludovico Serenain haltuun. Sen jälkeen Castelli tai Michelangelo Ricci eivät suostuneet ottamaan tehtävää hoitaakseen, ja vaikka Viviani suostui valmistelemaan aineiston julkaisemista varten, hän ei onnistunut suorittamaan tehtävää. Osa Torricellin käsikirjoituksista katosi, ja vasta vuonna 1919 jäljellä oleva aineisto julkaistiin Torricellin toiveiden mukaisesti. Hänen kootut teoksensa julkaistiin Gino Lorian ja Guiseppe Vassuran toimittamina, ja kolme nidettä julkaistiin vuonna 1919 ja neljäs nide vuonna 1944 lähes 300 vuotta Torricellin kuoleman jälkeen. Valitettavasti hänen jälkeensä jäänyt materiaali, jossa oli hänen oma allekirjoituksensa, tuhoutui Faenzassa sijaitsevassa Torricellin museossa vuonna 1944.
Torricellin merkittävä panos merkitsee sitä, että jos hän olisi elänyt, hän olisi varmasti tehnyt muitakin merkittäviä matemaattisia löytöjä. Hänen käsikirjoituksistaan löytyi kokoelmia paradokseja, jotka syntyivät uuden laskutavan sopimattomasta käytöstä, ja ne osoittavat hänen ymmärryksensä syvyyden. Itse asiassa hän on saattanut tehdä jotain sellaista, mitä ei koskaan tulla tietämään, sillä hänen ajatustensa koko kirjoa ei koskaan kirjattu kunnolla ylös.
