Biográfia
Evangelista Torricelli szülei Gaspare Torricelli és Caterina Angetti voltak. Meglehetősen szegény család volt, Gaspare textilipari munkás volt. Evangelista volt a legidősebb a szülei három gyermeke közül, két fiatalabb testvére volt, akik közül legalább az egyik a textiliparban dolgozott. Szüleinek nagy érdeme, hogy látták, hogy legidősebb fiuk figyelemre méltó tehetséggel rendelkezik, és mivel nem állt módjukban maguk gondoskodni a taníttatásáról, nagybátyjához küldték, aki kamalduli szerzetes volt. Jacopo testvér gondoskodott arról, hogy Evangelista alapos oktatásban részesüljön, amíg elég idős nem lesz ahhoz, hogy belépjen egy jezsuita iskolába.
Torricelli 1624-ben belépett a jezsuita kollégiumba, és 1626-ig matematikát és filozófiát tanult ott. Nem teljesen világos, hogy melyik kollégiumban tanult, a legtöbb történész úgy véli, hogy a faenzai jezsuita kollégiumba járt, míg egyesek szerint a római Collegio Romanóba. Ami kétségtelenül igaz, az az, hogy a jezsuita kollégiumban folytatott tanulmányai után Rómában tartózkodott. Bizonyos tények egyértelműek, nevezetesen, hogy Torricelli apja 1626-ban vagy azelőtt meghalt, és hogy édesanyja Rómába költözött, mivel 1641-ben, halála idején biztosan ott élt. Torricelli két testvére szintén Rómába költözött, és ismét biztosan tudjuk, hogy 1647-ben már ott éltek. A legvalószínűbbnek az tűnik, hogy Gaspare Torricelli halála után Caterina és két kisebbik fia Rómába költözött Evangelistához, aki vagy már ott élt, vagy éppen oda készült költözni.
A jezsuita kollégiumban Torricelli megmutatta, hogy kiemelkedő tehetséggel rendelkezik, és nagybátyja, Jacopo testvér elintézte, hogy Benedetto Castelli mellett tanulhasson. Castelli, aki Jacopóhoz hasonlóan kamalduli szerzetes volt, a római Sapienza Egyetemen tanított. Sapienza volt annak az épületnek a neve, amelyet a római egyetem ekkoriban foglalt el, és amely az egyetemnek a nevét adta. Nincs bizonyíték arra, hogy Torricelli valóban beiratkozott volna az egyetemre, és szinte biztos, hogy egyszerűen magánmegállapodás keretében Castelli tanította. Amellett, hogy Castelli matematikát, mechanikát, hidraulikát és csillagászatot tanított neki, Torricelli a titkára lett, és ezt a tisztséget 1626-tól 1632-ig töltötte be. Ez egy olyan megállapodás volt, amely azt jelentette, hogy a kapott oktatásért cserébe Castellinek dolgozott. Sokkal később átvette Castelli tanítását, amikor az Rómától távol volt.
Megmaradt egy levél, amelyet Torricelli 1632. szeptember 11-én írt Galileinek, és amely nagyon hasznos információkkal szolgál Torricelli tudományos fejlődéséről. Galilei írt Castellinek, de mivel Castelli akkoriban nem tartózkodott Rómában, titkára, Torricelli írt Galileinek, hogy elmagyarázza ezt a tényt. Torricelli ambiciózus fiatalember volt, és nagyon csodálta Galileit, ezért megragadta az alkalmat, hogy tájékoztassa Galileit saját matematikai munkájáról. Torricelli azzal kezdte Galilei Galilei, hogy ő hivatásos matematikus, és hogy tanulmányozta Apollóniosz, Arkhimédész és Teodóziosz klasszikus szövegeit. Emellett szinte mindent elolvasott, amit a kortárs matematikusok, Brahe, Kepler és Longomontanus írtak, és – mint Galileinek elmondta – meggyőzte Kopernikusz elmélete, miszerint a Föld kering a Nap körül. Ezenkívül alaposan tanulmányozta a Párbeszéd a világ két fő rendszeréről – a ptolemaioszi és a kopernikuszi -, amelyet Galilei körülbelül hat hónappal azelőtt adott ki, hogy Torricelli megírta a levelét.
A leveléből világosan kiderül, hogy Torricellit lenyűgözte a csillagászat, és határozottan támogatta Galileit. Az inkvizíció azonban megtiltotta a Párbeszéd árusítását, és elrendelte, hogy Galilei jelenjen meg előttük Rómában. Galilei 1633-as pere után Torricelli felismerte, hogy veszélyes talajon járna, ha továbbra is a kopernikuszi elmélettel foglalkozna, ezért figyelmét szándékosan a kevésbé ellentmondásosnak tűnő matematikai területekre irányította át. A következő kilenc évben Giovanni Ciampoli, Galilei barátja és valószínűleg számos más professzor titkára volt. Nem tudjuk, hogy Torricelli hol élt ebben az időszakban, de mivel Ciampoli számos umbriai és márciusi város kormányzója volt, valószínű, hogy bizonyos időszakokban Montaltóban, Norciában, San Severinóban és Fabrianóban élt. 1641-re Torricelli befejezte a munka nagy részét, amelyet 1644-ben Opera geometrica Ⓣ címmel három részben publikált. Erről a műről az életrajz későbbi részében részletesen beszámolunk, de egyelőre a három rész közül a De motu gravium Ⓣ második része érdekel bennünket. Ez alapvetően Galileinek a lövedékek parabolikus mozgásáról szóló tanulmányát fejlesztette tovább, amely az 1638-ban megjelent Discourses and mathematical demonstrations concerning the two new sciences című művében jelent meg. Torricelli minden bizonnyal 1641 elején Rómában tartózkodott, amikor Castelli véleményét kérte a De motu graviumról. Castelli annyira le volt nyűgözve, hogy írt magának Galileinek, aki ebben az időben a Firenze melletti Arcetriben lévő otthonában élt, ahol az inkvizíció tisztjei vigyáztak rá. 1641 áprilisában Castelli Rómából Velencébe utazott, és útközben megállt Arcetriben, hogy átadja Galileinek Torricelli kéziratának egy példányát, és javasolja neki, hogy alkalmazza őt asszisztensként.
Torricelli Rómában maradt, amíg Castelli utazott, és helyette tartotta előadásait. Bár Galilei nagyon vágyott Torricelli segítségére, késedelembe esett, mire erre sor kerülhetett. Egyrészt Castelli egy ideig nem tért vissza Rómába, míg Torricelli édesanyjának halála tovább késleltette az indulását. 1641. október 10-én Torricelli megérkezett Galilei Arcetriben lévő házába. Ott élt Galileivel és a már Galileit segítő Vivianival is. Azonban csak néhány hónapot tölthetett Galileivel, mielőtt a híres tudós 1642 januárjában meghalt. Galilei halála után egy ideig halogatta a Rómába való visszatérést, de Torricellit kinevezték Galilei utódjának, II Ferdinánd toszkánai nagyherceg udvari matematikusának. Nem kapta meg a nagyherceg udvari filozófusa címet, amelyet Galilei is viselt. Ezt a tisztséget haláláig töltötte be, és a firenzei hercegi palotában élt.
Torricelli eredményeit vizsgálva először matematikai munkásságát kell kontextusba helyeznünk. Castelli egy másik tanítványa, Bonaventura Cavalieri a bolognai matematika tanszéket töltötte be. Cavalieri az 1635-ben megjelent Geometria indivisibilis continuorum nova című művében mutatta be az oszthatatlanok elméletét. A módszer Arkhimédész kimerítési módszerének továbbfejlesztése volt, amely magában foglalta Kepler elméletét a végtelenül kis geometriai mennyiségekről. Ez az elmélet lehetővé tette Cavalieri számára, hogy egyszerű és gyors módon meghatározza különböző geometriai alakzatok területét és térfogatát. Torricelli tanulmányozta a Cavalieri által javasolt módszereket, és eleinte gyanakvással fogadta azokat. Hamarosan azonban meggyőződött arról, hogy ezek az erőteljes módszerek helyesek, és maga is elkezdte továbbfejleszteni őket. Valójában az új és a régi módszerek kombinációját alkalmazta, az oszthatatlanok módszerét használta eredményei felfedezéséhez, de gyakran klasszikus geometriai bizonyítást is adott rájuk. Ezt nem azért adta, mert kételkedett az oszthatatlanok módszerének helyességében, inkább azért, mert bizonyítást akart adni:-
… az ókori geométerek szokásos módszere szerint …
hogy az új módszereket nem ismerő olvasók mégis meg legyenek győződve eredményeinek helyességéről.
1641-re számos lenyűgöző eredményt bizonyított be azokkal a módszerekkel, amelyeket három évvel később publikált. Megvizsgálta azokat a háromdimenziós alakzatokat, amelyeket egy szabályos sokszög szimmetriatengely körüli forgatásával kapunk. Torricelli kiszámította a cikloid területét és súlypontját is. A legjelentősebb eredményei azonban abból adódtak, hogy Cavalieri osztatlanokra vonatkozó módszerét kiterjesztette az ívelt osztatlanokra is. Ezekkel az eszközökkel meg tudta mutatni, hogy egy téglalap alakú hiperbola korlátlan területének az yyy-tengely és a görbe egy fix pontja közötti elforgatása véges térfogatot eredményez, ha az yyy-tengely körül forgatjuk. Vegyük észre, hogy ezt az eredményt a koordinátageometria modern jelölésében adtuk meg, ami Torricelli számára teljesen ismeretlen volt. Ez utóbbi eredményt, amelyet a:-
… a korabeli matematikai irodalom gyöngyszeme …
-ban írtunk le részletesen, ahol megjegyezzük, hogy közvetlenül az 1644-es publikálása után az eredmény nagy érdeklődést és csodálatot váltott ki, mert teljesen ellentétes volt a korabeli matematikusok intuíciójával.
Említettük Torricelli eredményeit a cikloidával kapcsolatban, és ezek vitához vezettek közte és Roberval között. A cikk tárgyalja:-
… egy 1643 októberében kelt levelet, amelyben Torricelli felveszi a kapcsolatot Roberval-lal, és beszámol neki a parabola súlypontjáról, a félig általános parabolákról, a cikloida felületéről és annak történetéről, a kúp által generált forgási szilárdságról és a hiperbolikus hegyes szilárdságról alkotott nézeteiről és eredményeiről.
Meg kell még jegyeznünk Torricelli másik szép hozzájárulását egy Fermat-nak köszönhető probléma megoldásában, amikor egy háromszög síkjának azt a pontját határozta meg úgy, hogy a csúcsoktól való távolságainak összege egy minimum (a háromszög izogonikus középpontja néven ismert). Ezt a hozzájárulást, amelyet részletesen ismertetünk a , az említett tanulmányban a következőképpen foglaljuk össze:-
1640 körül Torricelli kidolgozott egy geometriai megoldást egy olyan problémára, amelyet állítólag először Fermat fogalmazott meg az 1600-as évek elején:
Torricelli volt az első, aki tartós vákuumot hozott létre és felfedezte a barométer elvét. 1643-ban javaslatot tett egy kísérletre, amelyet később kollégája, Vincenzo Viviani hajtott végre, és amely bebizonyította, hogy a légköri nyomás határozza meg, hogy egy folyadék milyen magasra emelkedik egy ugyanezen folyadék fölé fordított csőben. Ez az elképzelés vezetett a barométer kifejlesztéséhez. Torricelli 1644. június 11-én levelet írt barátjának, Michelangelo Riccinek, aki hozzá hasonlóan Castelli tanítványa volt. Torricelli ekkor Firenzében tartózkodott, és Rómában tartózkodó barátjának, Riccinek írt.
Már felhívtam a figyelmet bizonyos filozófiai kísérletekre, amelyek folyamatban vannak … a vákuummal kapcsolatban, és amelyek célja nem egyszerűen a vákuum létrehozása, hanem egy olyan műszer készítése, amely kimutatja a légkör változásait, amely néha nehezebb és sűrűbb, máskor pedig könnyebb és vékonyabb. Sokan állítják, hogy vákuum nem létezik, mások azt állítják, hogy a természet ellenállása ellenére csak nehezen létezik; nem ismerek senkit, aki azt állítaná, hogy könnyen, a természet ellenállása nélkül létezik.
A vákuum létezésének kérdése évszázadok óta vitatott kérdés volt. Arisztotelész egyszerűen azt állította, hogy a vákuum logikai ellentmondás, de az ezzel kapcsolatos nehézségek arra késztették a reneszánsz tudósokat, hogy ezt olyan állítássá módosítsák, hogy “a természet irtózik a vákuumtól”, ami összhangban van azokkal, akik Torricelli szerint “a természet ellenszenve” ellenére hisznek a vákuum létezésében. Galilei megfigyelte azt a kísérleti bizonyítékot, hogy egy szívószivattyú csak körülbelül kilenc méterrel képes megemelni a vizet, de helytelen magyarázatot adott a “vákuum által létrehozott erőre” alapozva. Torricelli ezután leírt egy kísérletet, és először adja meg a helyes magyarázatot: –
Elkészítettünk sok üvegedényt … két sing hosszúságú csövekkel. Ezeket higannyal töltöttük meg, a nyitott végét az ujjunkkal lezártuk, majd a csöveket megfordítottuk egy olyan edényben, ahol higany volt. … Láttuk, hogy egy üres tér keletkezett, és hogy semmi sem történt abban az edényben, ahol ez a tér keletkezett … Azt állítom, hogy az erő, amely megakadályozza a higany leesését, külső, és hogy az erő a csövön kívülről jön. Az edényben lévő higany felszínén egy ötven mérföldnyi levegőoszlop súlya nyugszik. Meglepő-e, hogy abba az edénybe, amelyben a higany nem hajlik és nem idegenkedik, a legcsekélyebb mértékben sem, hogy ott legyen, belép, és elég magas oszlopban emelkedik, hogy egyensúlyba kerüljön a külső levegő súlyával, amely felfelé kényszeríti?”
Megkísérelte megvizsgálni a vákuumot, amelyet képes volt létrehozni, és tesztelni, hogy a hang vákuumban terjed-e a hang. Azt is megpróbálta megvizsgálni, hogy a rovarok élhetnek-e a vákuumban. Úgy tűnik azonban, hogy ezekkel a kísérletekkel nem járt sikerrel.
A De motu gravium Ⓣ című művében, amely Torricelli 1644-es Opera geometrica Ⓣ című művének részeként jelent meg, Torricelli azt is bebizonyította, hogy a folyadék áramlása egy nyíláson keresztül arányos a folyadék magasságának négyzetgyökével, ez az eredmény ma Torricelli-tételként ismert. Ez egy másik figyelemre méltó hozzájárulás volt, ami miatt egyesek szerint ez az eredmény a hidrodinamika megalapítójává teszi őt. A De motu gravium című művében Torricelli a lövedékek mozgását is tanulmányozta. Továbbfejlesztette Galilei elképzeléseit a vízszintesen indított lövedékek parabolikus pályájáról, és elméletet adott a bármilyen szögben indított lövedékekre. Számszerű táblázatokat is adott, amelyek segítségével a tüzérek megtalálhatták az ágyúik megfelelő magasságát a szükséges távolság eléréséhez. Három évvel később levelet kapott a genovai Renieritől, aki azt állította, hogy olyan kísérleteket végzett, amelyek ellentmondanak a parabolikus röppálya elméletének. Ők ketten leveleztek a témáról, és Torricelli azt mondta, hogy az elmélete valójában bizonyos hatások figyelmen kívül hagyásán alapult, amelyek miatt a kísérleti adatok kissé eltérőek lennének.
Torricelli nemcsak az elméleti munkában, hanem műszerkészítőként is nagyszerű képességekkel rendelkezett. Ügyes lencsecsiszoló volt, kiváló távcsöveket és kis, rövid fókuszú, egyszerű mikroszkópokat készített, és úgy tűnik, hogy ezeket a technikákat a Galileivel együtt töltött idő alatt tanulta meg. Gliozzi írja :-
… Torricelli egyik távcsőlencséjét … 1924-ben … diffrakciós rács segítségével vizsgálták. Úgy találták, hogy kitűnő kivitelezésű, olyannyira, hogy az egyik oldalát jobban megmunkáltnak látták, mint a referenciafelületként vett tükröt…
Tény, hogy életének utolsó firenzei időszakában sok pénzt keresett a lencsecsiszolásban való jártasságából, és a nagyherceg sok ajándékot adott neki tudományos műszerekért cserébe.
Torricelli matematikai és tudományos munkásságának nagy része nem maradt fenn, főleg azért, mert csak azt az egy művet publikálta, amire fentebb utaltunk. A fennmaradt leveleken kívül, amelyek fontos tényeket árulnak el az eredményeiről, rendelkezésünkre áll néhány előadás is, amelyeket tartott. Ezeket halála után gyűjtötték össze és adták ki, köztük van egy, amelyet akkor tartott, amikor 1642-ben beválasztották az Accademia della Crusca tagjai közé, és hét másik, amelyet a következő néhány évben tartott az Akadémiának. Ezek egyike a szélről szólt, és ez azért fontos, mert ismét Torricelli volt az első, aki a helyes tudományos magyarázatot adta, amikor azt javasolta, hogy :-
… a szelet a levegő hőmérsékletének, és így sűrűségének különbségei hozzák létre a Föld két régiója között.
Fentebb már említettük a Torricelli és Roberval közötti vitát a cikloidáról, és 1646-ban Torricelli elkezdte összegyűjteni azt a levelezést, amely kettejük között folyt a témában. Egyértelmű, hogy Torricelli becsületes ember volt, aki úgy érezte, hogy közzé kell tennie az anyagot, hogy a világ elé tárja az igazságot. Kétségtelen, hogy ez a két nagy matematikus hasonló felfedezéseket tett a cikloidával kapcsolatban, de egyiküket sem befolyásolták a másik elképzelései. Mielőtt azonban befejezte volna a levelezés publikálásra való előkészítésének feladatát, Torricelli 1647 októberében tífuszt kapott és néhány nappal később, fiatalon, 39 éves korában meghalt, miközben kutató matematikusként és tudósként fénykorát élte.
Halála előtt néhány órával igyekezett elérni, hogy kiadatlan kéziratait és leveleit valaki másra bízzák, aki előkészíti a publikálásra, és barátjára, Ludovico Serenaira bízta azokat. Miután sem Castelli, sem Michelangelo Ricci nem vállalta a feladatot, és bár Viviani vállalta, hogy előkészíti az anyagot a kiadásra, a feladatot nem sikerült teljesítenie. Torricelli kéziratainak egy része elveszett, és csak 1919-ben sikerült a megmaradt anyagot Torricelli kívánságának megfelelően kiadni. Összegyűjtött műveit Gino Loria és Guiseppe Vassura szerkesztésében adták ki, három kötet 1919-ben, a negyedik kötet pedig 1944-ben, közel 300 évvel Torricelli halála után jelent meg. Sajnos az általa hátrahagyott, saját aláírásával ellátott anyagot 1944-ben a faenzai Torricelli Múzeumban megsemmisítették.
Torricelli figyelemre méltó hozzájárulása azt jelenti, hogy ha él, minden bizonnyal további kiemelkedő matematikai felfedezéseket tett volna. Kézirataiban olyan paradoxongyűjteményeket találtak, amelyek az új számítás nem megfelelő használata miatt merültek fel, és amelyek megértésének mélységéről tanúskodnak. Valójában lehet, hogy valóban olyan hozzájárulásokat tett, amelyeket soha nem fogunk megtudni, mivel elképzeléseinek teljes skáláját soha nem rögzítették megfelelően.
