インダクタとコンデンサを回路に入れるとどうなるのか？
インダクタとは何ですか。
いろいろな種類のインダクタを作ることができますが、最も一般的なのは円筒形のワイヤ・コイル、つまりソレノイドです。
電流が最初のループを通って流れると磁場を作り、ほかのループを通って流れるのです。 磁場は大きさが変わらなければ、実際には何もしません。 磁場が変化すると、他のループに電場が発生します。 この電界の方向によって電位が変化し、電池のように作用します。
最終的には、電流の時間変化率に比例した電位差を持つデバイスができます（電流が磁場を作るから）。 これは次のように書くことができる：
この式で指摘すべきことは2点ある。 まず、Lはインダクタンスです。 これはソレノイド（あるいはどんな形状でも）の形状に依存するだけで、その値はヘンリーの単位で測定されます。 第二に、負の符号があります。 これは、インダクタの電位が電流の変化に対抗することを意味します。
インダクタは回路の中でどのように動作するのでしょうか。
インダクタは回路の中でどのように動作するのですか。
コンデンサとは
繰り返しになりますが、コンデンサには多くの異なる構成があります。 最も単純な形状は、各板に電荷を持つ（ただし正味の電荷はゼロ）2枚の平行導電板を使用します。
これらの板の電荷は、コンデンサの内部に電場を作り出します。 電界がある以上、電位を変化させなければなりません。 この電位差の値は電荷の量に依存します。 コンデンサの電位差は次のように書くことができます。
ここでCはファラドの単位で静電容量の値–これもデバイスの物理構成によってのみ決まる。
コンデンサに入る電流がある場合、プレート上の電荷の値が変更される。 一定（または低周波）の電流がある場合、この電流は電位を増加させるためにプレートに電荷を加え続け、時間の経過とともに、この電位は最終的にコンデンサ電圧が電池電圧（または電源）に等しい開回路のように動作するようになります。
コンデンサーとインダクターを接続するとどうなるか
充電したコンデンサーから始めて、インダクターに接続したとします（完全な物理ワイヤーを使用しているため回路内に抵抗はありません）。 この2つが接続された直後の瞬間を考えてみましょう。 スイッチがあるとすると、次のような図が描けます。
ここで、何が起こっているか。 まず、（スイッチが開いているため）電流はありません。 スイッチが閉まれば電流ができ、抵抗がないので、この電流は無限大に跳ね上がります。 しかし、電流が大きくなるということは、インダクタに生じる電位が変化することを意味します。 ある時点で、インダクタの電位変化の方がコンデンサの電位変化より大きくなり（コンデンサは電流が流れると電荷を失うため）、電流の向きが反転してコンデンサが充電されます。
Modeling an LC Circuit.
インダクタ（L）とコンデンサ（C）があるのでLC回路と呼ばれます—当然でしょうけど。 回路全体の電位の変化は0でなければならないので（ループだから）、次のように書けます：
QもIも時間と共に変化しています。 QとIの間には、電流が電荷がコンデンサから離れる時間変化率であるという関係があります。
これで、電荷変数に対する2階微分方程式ができました。
これはバネの上の質量の解とほとんど同じです（この場合、変化するのは位置であって電荷ではないことを除けばですが）。 しかし、待ってください! 解を推測する必要はありません。数値計算でこの問題を解くこともできます。 まず、次の値から始めます：
- C = 5 x 10-3 F
- L = 300 mH
- VC-0 = 3 V
- Q0 = 15 x 10-6 C（この値は開始電位と容量から得る）
これを数値的に解くために問題を小さな時間ステップに分けて考えてみます。 各タイムステップの間、私は:
- 上記の微分方程式を使用して電荷の2次時間微分を計算します（これをddQと呼ぶことにします）.
- ddQがわかったので、小さなタイムステップを使って電荷（dQ）の微分を計算できます。
- dQの値を使用して、Qの新しい値を見つけます。
- 時間を増やし、飽きるまで続けます。
以下はpythonでのこの計算です（再生ボタンをクリックして実行）。
これはかなりクールだと思う。 さらに良いことに、この回路の発振周期を測定し (マウスでカーソルを移動し、時間の値を見つける)、次にそれを次の方法で期待される角周波数と比較できます:
もちろん、そのプログラムの一部を変更して何が起こるかを見ることができます–どうぞ、永久に何も壊れませんよ。 実際の回路 (特にインダクタの長い線) には抵抗があります。 その抵抗をモデルに含めると、回路は次のようになります:
これによって電圧ループ方程式が変わります。
再び電荷と電流の関係を使って、次の微分方程式を得ることができます：
抵抗を追加すると、より難しい方程式になって、解法を「推測」するだけではダメですね。 しかし、この問題を解くために、上の数値計算を修正することはそれほど難しくないはずです。 本当に、電荷の2次微分を計算する行を変えるだけです。 私はそこに抵抗を考慮するための項を追加しました（ただし、一次ではありません）。 3 オームの抵抗を使用すると、次のようになります (もう一度、再生ボタンを押して実行します)。
ここで試してみることができます:
- Change the value of the resistance.
- コンデンサにかかる電圧ではなく、電流をプロットする場合はどうでしょうか。
- 抵抗の電圧のプロットはどうでしょうか。
はい、CとLの値を変えることもできますが、注意が必要です。
実際の LRC 回路
（解析的または数値的に）モデルを作成するとき、それが正当なものか完全にインチキなものか、よくわからないことがあります。 モデルを検証する一つの方法は、実際のデータとの比較を行うことです。 それをやってみましょう。 これが私の設定です。
このように動作します。 まず、3 つの単三電池を使ってコンデンサーを充電します。 ほぼ満充電になったら、コンデンサを横切る電圧の値を見ればわかるんだ。 次に、電池を抜いてからスイッチを閉め、インダクタを通してコンデンサを放電させる。
私はコンデンサとインダクタのいくつかの異なる組み合わせを試して、最終的にうまくいくものを得ました。 この場合、私は 5μF のコンデンサーと、インダクターに古い粗悪なトランスを使用しました (上記には示されていません)。 インダクタンスの値はよくわからなかったので、角周波数を推定し、既知の静電容量の値を使って、13.6ヘンリーのインダクタンスを計算しました。
ここに、私の数値モデルと実際の回路で測定した電圧 (時間の関数として電圧を得るために Vernier 差動電圧プローブを使用) の両方のプロットがあります。 明らかに、もっとうまくフィットさせるためにパラメータを少し弄ることができますが、これは私のモデルが狂っていないことを示すものだと思います。 このLRC回路に発振する電圧源を接続したらどうでしょうか。 その場合、回路に流れる最大電流は、発振する電圧源の周波数に依存する。
ここで、このアイデアを使うことができます。
アルミホイルのチューブはコンデンサ、巻き線のチューブはインダクタになります。 これとダイオード、イヤホンを組み合わせると水晶ラジオになります。 そうです、簡単な材料で組み立てたのです（このYouTube動画の指示に従ったのです）。 基本的なアイデアは、コンデンサとインダクタの値を調整して、特定のラジオ局に「チューニング」することです。 しかし、この辺りには良いAMラジオ局がないのか、それとも私のインダクタがダメだったのか、うまくいきませんでした。
私はほとんど聞こえない局を見つけたので、私の自作ラジオは局を拾うのに十分でなかった可能性があると思います。 しかし、この RLC 共振回路はいったいどのように動作し、どのようにして音声信号を得るのでしょうか。 それは後日の投稿に譲ることにします
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