1時間に1回転するように、円の周囲を一定の速度で動く粒子があるとする。 この運動を数学的に記述するために、円の中心から粒子へのベクトルを作る。 このベクトルは1時間に1回転する。 つまり、ベクトルは腕時計の大針のように、1時間に1回転する一定の長さの矢印のようなものである。 ベクトルの点の運動は一様な円運動であり、その周期Tは1時間に等しい（T = 1 h）。 矢印は1時間に2πラジアン（1周）の角度を掃き出す。 この割合を角周波数といい、ω = 2π h-1と書きます。 ごく一般的に、任意の速度での一様な円運動について、
これらの定義と関係は、上で述べた調和運動の場合と同じである。
図8Aに示すように、原点を中心とする円を持つ座標系を考えてみよう。 任意の瞬間において、粒子の位置は円の半径rと位置ベクトルとx軸の間の角度θを与えることによって指定することができる。 rは一定だが、θは時間tとともに一様に増加し、θ＝ωt、すなわちdθ／dt＝ωとなり、ωは式（26）の角周波数となる。 ただし、腕時計の場合とは異なり、反時計回りの回転の場合、慣例的にωは正である。 ベクトルrはx成分とy成分を持ち、
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式（27）と（28）の一つの意味は、粒子が均一円運動したときにそのx、y成分はそれぞれ単純調和運動をしていることである。 しかし、それらは互いに位相がずれており、xがその最大振幅を持つ瞬間（例えばθ＝0）にはyはゼロ振幅となり、その逆もまた然りである。
図8Bに示すように短時間、Δtで、粒子の移動は円の周に沿ってrΔtである。 したがって、粒子の平均速度は、
で与えられるベクトルとなる。このベクトルの引き算の操作は、図8Bに示されている。 これは、r(t)とr(t + Δt)にほぼ垂直なベクトルをもたらす。 実際、Δtを0に縮めて求めた瞬時速度は、すべての瞬間にrに垂直で、その大きさが
であるベクトルvであり、rとvの関係は図8Cに示す通りである。 これは粒子の瞬時速度が常に円の接線になることを意味する。
位置ベクトルrが式（27）、（28）で与えられる成分x、yで記述できるように、速度ベクトルvもx軸、y軸への射影で記述できることに注目すること。
長さωrのベクトルが原点から伸び、常にvと同じ方向を指している新しい座標系を想像してください。 この構造を図8Dに示す。 粒子が完全な円を描くたびに、このベクトルも完全な円を描く。 実際、その点は粒子自身と同じ角速度で一様な円運動をしている。 ベクトルは大きさと方向を持つが、空間での位置は持たないので、構成されたベクトルは速度vである。粒子の速度はそれ自体、角周波数ωで一様な円運動をしている。 加速度aは、
vは均一な円運動をする長さrωのベクトルであるので、式（29）と式（30）は、図8Eに示されるように、繰り返すことができる。 となり、
このようになります。 ということは、瞬間加速度は常にvに垂直で、その大きさは
vはrに垂直であり、aはvに垂直であるから、ベクトルaはrに対して180度回転していることになる。 つまり、加速度はrに平行であるが、逆方向である。 aが
で与えられるx成分とy成分を持っていることを理解しても、同じ結論に達することができるだろう（32）、（33）式と同様である。 式（38）、（39）をx、yについて式（27）、（28）と比較すると、aの成分はrの成分に-ω2を掛けただけなので、a＝-ω2rとなることが分かる。 この加速度は求心加速度と呼ばれ、半径ベクトルに沿って円の中心を指す内向きの加速度であることを意味する。 この求心加速度を速度 v で表すと便利なことがある。 v = ωr, 8048>
は、こう書けるでしょう。
