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自然界の数字：フィボナッチ数列

フィボナッチ数列は常に人々の注目を集めてきました。なぜならフィボナッチほどどこにでもある数字は数学上他に存在せず、幾何学、代数、数論、その他の多くの数学分野、さらに自然界にも現れてくるのです それが何なのか、一緒に探してみましょう・・・

フィボナッチの生涯
フィボナッチと呼ばれるレオナルド・ピサーノ（フィボナッチとは、filius Bonaciiの略）は1170年頃ピサに生まれました。 彼の父Guglielmo dei Bonacciは、ピサの裕福な商人で、CabiliaのBugia（現在のアルジェリア北東部）の地域のピサ共和国の商人の代表だったが、1192年以降、レオナルドを商人にするために、息子を引き取った

こうして彼はレオナルドをイスラム教の教師のもとで学ばせ、特にヨーロッパにまだ導入されていなかったインド・アラビア数字に関する計算技術を習得させるよう指導をした。 フィボナッチの教育はベジャイアに始まり、父親と一緒に貿易路で訪れたエジプト、シリア、ギリシャでも続けられ、1200年頃からピサに永住するようになった。 その後25年間、フィボナッチは数学の原稿執筆に専念し、その中でも、ヨーロッパがインド・アラビア数字を知るきっかけとなった『リベル・アバチ』（1202）、『幾何学実習』（1220）、『フロス』（1225）、『四分法』（1225）が現在知られている。
レオナルドの数学者としての評判は高く、1225年にピサに滞在中のフェデリコ2世皇帝に拝謁するよう求められたほどである。 1228年以降、レオナルドの生涯はあまり知られていないが、数学の大きな進歩が認められ、「Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo」という称号を与えられた。 9211>

フィボナッチのウサギと有名な数列
Liber Abaciは、その後ローマ数字に取って代わったインド・アラビア数字に言及しているほか、商品価格、営業利益の計算、地中海諸国で使用されていた各種硬貨への換算、その他中国由来の問題など商人に向けた問題が多数含まれている。 このような商業的な問題のほかに、もっと有名な問題があり、これも後世の作家に大きな影響を与えた。 その中で、最も有名で、後世の多くの数学者にインスピレーションを与えたのが、次の問題である。 「1組のウサギから始めて、毎月1組ずつ新しいウサギが生まれ、2ヶ月目から生殖可能になる場合、1年間に何組のウサギが生まれるか」。 この問題の解答は、有名な「フィボナッチ数列」である。 0、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…各要素が前の2つの和になる数列。

この数列の重要な特徴は、任意の数と直前の数との比が、明確に定義された値、1.618 に向かう傾向があるという事実です。これは黄金比または黄金分割φ（ファイ）であり、自然界に頻繁に現れます（詳しくは、巻貝の完成）
フィボナッチが「娯楽数学」問題の解決策として、この数列を描いたとき、特に重要視はされなかったのです。 1877年に数学者のエドゥアール・リュカスが、リベール・アバシで見つけたとするこの数列に関する重要な研究を発表し、著者の名誉のために「フィボナッチ数列」と名付けたのです。 その後研究が進み、この数列の予想外の性質が数多く発見され、1963年からはこの数列だけを扱う雑誌「The Fibonacci quarterly」が出版されているほどです。 例えば、植物の葉、枝、花、種などの配置を研究するフィボナッチ数列は、規則的なパターンの存在を強調することを主な目的とする植物分類学において重要な役割を担っている。 自然界の様々な要素の配置は、驚くほど数学的な規則性を持っている。 ダーシー・トンプソンは、植物界が特定の数字と特定の螺旋状の幾何学模様を奇妙に好み、これらの数字と幾何学模様が密接に関連していることを観察している。
ヒナギク、ヒマワリ、カリフラワー、ブロッコリーの複合花序の個々の花が作る螺旋に、フィボナッチ数列の数字を簡単に見つけることができる。

多くの種類の木で、葉が二つのフィボナッチ数を含むパターンで並んでいることに気づいたのはケプラーであった。 どの葉から始めても、螺旋を1回、2回、3回、5回と回すと、必ず最初の葉と並ぶ葉があり、種類によっては、これが2番目、3番目、5番目、8番目、13番目の葉になる」

自然界でフィボナッチ数列を見つけることができるもう一つの簡単な例は、花の花弁数によって与えられます。 ユリやアヤメのように3枚、パーナシアやローズヒップのように5枚、コスモスのように8枚、ヒナギクのように13枚、チコリのように21枚、キクのように34、55、89枚のものが多いのです。 9211>

By Benedetta Palazzo