Bertrand Russell（1872-1970）と A.N. A. N. (1972). ホワイトヘッド (1861-1947)
Bertrand Russell と Alfred North Whitehead はイギリスの数学者、論理学者、哲学者で、20世紀初頭の大陸観念論に対するイギリスの反乱の先鋒として、二人の間で、数学論理と集合論の分野で重要な貢献をした。 1890年代にケンブリッジのトリニティ・カレッジでラッセルの教師となり、20世紀最初の10年間は、ラッセルより有名な元生徒と共同で、彼らの記念すべき著作である『プリンキピア・マテマティカ』を執筆しました。 しかし、第一次世界大戦後、ラッセルは平和主義的な活動で獄中にあったため、共同研究は中断され、ホワイトヘッドの学究生活は、より華やかなラッセルの陰に隠れてしまうことになった。 9493>
ラッセルは、イギリスの裕福な貴族の家に生まれたが、両親は当時としては極めてリベラルで過激な人物であった。 両親はラッセルが幼い頃に亡くなり、彼は主にヴィクトリア朝一筋の（かなり進歩的ではあったが）祖母のもとで育てられた。 彼の思春期は非常に孤独で、彼はうつ病の発作に苦しんで、後に自殺から彼を保った数学の愛だけだったと主張している。 ケンブリッジ大学でG.E.ムーアとA.N.ホワイトヘッドの下で数学と哲学を学び、革新的な哲学者、多くのテーマに関する多作な作家、熱心な無神論者、インスピレーションに満ちた数学者、論理学者として成長する。 今日、彼は分析哲学の創始者の一人とみなされているが、哲学のほとんどすべての主要な分野、特に形而上学、倫理学、認識論、数学哲学、言語哲学について執筆している。 第一次、第二次世界大戦中は著名な反戦活動家であり、自由貿易と反帝国主義を唱え、後に核軍縮と社会主義、アドルフ・ヒトラーやソ連の全体主義、アメリカのベトナム戦争への関与に反対する熱心な運動家になった。
ラッセルのパラドックス
ラッセルのパラドックス
カントールの集合に関する革新的な初期の研究を受けてゴットロブ・フレーゲが展開した集合論と論理学の影響を大きく受けている。 しかし、1903年の『数学の原理』では、ラッセルのパラドックスとして知られるようになったもの（自分自身のメンバーではない集合を含む集合）を特定し、フレーゲの素朴な集合論が実際には矛盾を導き出すことがあることを示しました。
パラドックスは、この単純な例で説明されることがあります。 「
このパラドックスは、数学全体の基礎がもはや信頼できないこと、そして数学においてさえ、真実は絶対に知ることができないことを示唆しているように思われました（ゲーデルとチューリングの後の研究は、これをより悪くするだけです）。 9493>
しかし、ラッセルの最高傑作は、1910年、1912年、1913年に3巻で出版された『プリンキピア・マテマティカ』です。 第1巻はホワイトヘッドとの共著であるが、後の2巻はほとんどラッセルの著作である。 この野心作は、フレゲの集合論に見られるようなパラドックスや矛盾を避け、純粋に論理的な公理から数学のすべてを導き出そうとする試みにほかならない。 ラッセルは、「型」の理論やシステムを採用することで、これを達成した。各数学的実体は、型の階層の中で型に割り当てられ、与えられた型のオブジェクトは、階層内の下位の先行する型のオブジェクトからのみ構築され、ループを防止するようになっている。 したがって、要素の各集合は、その要素の各々とは異なる型であり、「すべての集合の集合」およびパラドックスにつながる同様の構成は語れないのである。
しかし、「プリンキピア」では、型理論の基本公理に加えて、単なる論理の問題として成立しないと思われる3つの公理、すなわち「無限公理」（少なくとも一つの無限集合、すなわちすべての自然数の集合の存在を保証する）、「選択の公理」（任意の「ビン」の集合が与えられたとき、その存在を保証する）を要求した。 そして、ラッセル自身の「還元性の公理」（あらゆる命題の真理関数は、形式的に等価な述語的真理関数で表現できるというもの）である。）
ラッセルとホワイトヘッドが『プリンキピア』の執筆に費やした10年余りの間、ラッセルは常に大前提を再考し、次々と草稿が着手されては放棄された。 ラッセルはホワイトヘッドの若い妻エヴリンに夢中になり、自分の結婚生活にも支障をきたしたが、仕事を進めるために妻のアリスと一緒にホワイトヘッド家に転がり込んだりもした。 最終的にホワイトヘッドは、たとえ完成していなくても（そして完成しないかもしれないとしても）、この作品を出版することを主張したが、商業出版社が手をつけないため、自費出版を余儀なくされた。
Principia Mathematica
“Principia Mathematica” における 1+1 = 2 という長い証明のほんの一部
1 + 1 = 2 を決定的に証明するのに 360 ページ以上かかる事実から “Principia” の範囲と包括性のある程度の見当はつくでしょう。
現在では、アリストテレスの『オルガノン』以来、論理学において最も重要かつ決定的な著作の1つであると広く考えられています。 その野心的な狙いは驚くほど成功し、たくましく思われ、すぐにラッセルとホワイトヘッドの世界的な名声を得ることができた。 9493>
ラッセルは1949年に功労勲章を、翌年にはノーベル文学賞を授与された。 彼の名声は学界以外でも高まり続け、後年は有名人のような存在になったが、それは彼の哲学的貢献と、長い生涯の最後まで続けた政治・社会活動の結果であることが大きい。 インフルエンザのため、愛するウェールズで97歳の大往生を遂げた。
| < ハーディとラマヌジャンに戻る | ヒルベルトに戻る >> |
