Frontiers in Physics

Introduction

1990年代以降、宇宙が加速度的に膨張していることが明らかになり、その現象は歴史的にいわゆる「ダークエネルギー」1によるものとされてきました。 仮説上のダークエネルギーは目に見えないため、通常の物質（ストレス-エネルギー）ではなく時空の内在性によって、時空の曲率の源になっていると考えることができます。 また、「暗黒エネルギー」の密度は、通常の物質／エネルギーとは対照的に、一定である。 ダークエネルギー現象を説明する一般的な方法は、アインシュタインの「宇宙定数」Λ .

また、表向きは別の現象として、銀河の回転曲線が半径方向に平らになる現象もよく知られている（例えば、)。 銀河の外側にある観測可能な物質の回転速度が予想外に大きな値をとることは、標準的なニュートンやアインシュタインの重力理論の異常であり、それらを維持するために、”暗黒物質 “と呼ばれる目に見えない仮想の物質のせいだとされてきた。 しかし、一部の研究者は、”暗黒物質 “を仮定するのではなく、ニュートン重力理論の修正を試みている。 その一つが、ミルグロムによって提唱された「修正ニュートン力学」（Mond）である。 MONDは、観測された回転曲線のフィッティングに成功したが、基本的な重力理論のアドホックな変更であるという欠点がある

最近、状況は大きく進展している。 Chadwickらは、（理想化された）点質量は通常の時空の曲率だけでなく、時空の膨張も生じさせるという原理に基づくアインシュタインの一般相対性理論の修正を提案した。 膨張の大きさを決めるパラメータを特定の値にすると、その理論が銀河の自転データに完全に適合することを発見した。 また、彼らの膨張パラメータは原理的に時間依存性を持つが、彼らがこれまでに研究した近似値（MONDの定式化に相当）では、時間依存性は抑えられていることに注目すべきである。

現在、暗黒物質と暗黒エネルギー（あるいは後者の効果を正確に表現するならばΛの有限な値）に起因する現象の基礎となる物理機構や過程は、知られていない。 本論文では、そのような物理的プロセスを提案する。すなわち、これまで考慮されてこなかった物質ベースの時空膨張の根底にある特定の種類の時空創発を提案するのである。 このように、CHM理論による時空膨張の定量化を考えると、これまで疑われていなかった通常の物質による膨張を通じて、「暗黒物質」現象を物理的に説明することができるかもしれない。 さらに、「ダークエネルギー」も、時空の離散性とその量子的起源から生じる、同じ出現プロセスのアーティファクトとして理解されるかもしれない。

現在の提案は、量子重力理論への存在論的ガイドとして機能するかもしれないが、それ自体は量子重力理論ではないことに急いで注意する必要がある。 いずれにせよ、量子レベルと創発的な時空多様体の関係についての新しい種類の存在論的理解として、基本概念が有用で適用可能であるためには、特定の量子重力理論が必要なわけではないのである。 以下では、まず、提案されている時空創発の一般的な枠組みを概観し、それがCHM理論によって提供される記述に自然につながることを明らかにする。 4650>

Possible Origin of Spacetime Expansion Around Mass Points

筆者らは、量子ポテンシャルが新しい構造化時空の集合として現実化する非単位な測定過程を通じて、時空の新しい要素が量子基質から出現することを独自に提案している。 私たちの一人であるREKは、このような現実化の過程と時空間の創発を、相対論的な取引解釈（RTI）の重要な構成要素として提案している（参照：第8章；）2． もう一人のSKは、生物物理学の文脈で、測定は量子の可能性（新しい形而上学的カテゴリーres potentiaとして理解される）を時空の実在性（デカルトのres extensaとして特定される）に変換する現実の物理プロセスであるという考えを独自に行っている（主に7章）。 RTIでは、量子状態（シュレディンガー方程式の解、相対論的なレベルではフォック状態）によって記述される量子オブジェクトは、時空の前兆である量子基質の要素として扱われる。 つまり、量子的な対象は、時空ではないハイゼンベルグ的なポテンティア（カウフマンの用語ではres potentiaのトークン）である。 それらは、時空間事象の必要条件ではあるが、十分条件ではないと理解できる。 取引過程（例えば、第3章に詳述）は、放出事象E、吸収事象A、および転送された量子（光子など）であるそれらの間の指向的な時間的および空間的接続によって定義される時空間間隔Iの現実化をもたらす十分条件である

この絵では、エネルギーと運動量はそれぞれ時間および空間変位の生成者として（単に数学的ではなく）物理的に解釈されている。 E,t}と{P,x}のペアが共役であるため、E、P（これらは転送された光子の特性）のEからAへの転送によって確立されたそれぞれの新しい間隔I（E,A）は大きさℏの作用量と関連づけられる。 このように、保存された物理量を転送する取引の結果、以前には存在しなかった新しい時空間 I(E,A) が物理的に生成されるのである。 I(E,A)は、EとAを結ぶプロセス（例えば、EからAに転送されるエネルギーと方向運動量）との識別に関連する原理的に観測可能な特性を有するという意味で区別可能である。 発光体と吸収体（すなわち、励起と減衰を繰り返すことによって発光体から吸収体へと役割を変えることができる基質中の原子や分子）からのこのような継続的な取引転送プロセスは、Sorkinとその共同研究者の因果セット（「causalet」）モデル（例えば、およびその参照）の重要な側面に自然につながる。 しかし、RTIの図式では、そのような時空間事象はそれぞれ、それを確立した取引の特定の物理的性質に依存するものである。 このことは、時空間イベントとその接続を物理的に区別し特徴付けるものであり、これまでのコーズトモデルにおけるような一般的な「時空の原子」ではない。

RTIオントロジーにおける時空の出現の過程に関するより詳細な内容は、Kastner .NETに記載されている。 具体的な物理過程を「測定結果」の確率に結びつける定量的な結果は、放射過程（これは現実化した取引である）のボルン則の導出を含め、Kastner and Cramer .に提供されている。 そことKastnerでは、トランザクション（したがって、新しい時空イベントの構造化されたセット）は、常にポアソン型である減衰率に関連する確率で起こることが示されている。 興味深いことに、Bombelliらは、コーザセットアプローチに関して、コーザセットがポアソン的に成長することで、ローレンツ共変が保たれることを独自に発見した。

今回の提案は、Sorkinとその共同研究者の提案とは異なり、時空の基層（すなわち、時空のコーザセットへの前駆体となる多様体）は量子状態（すなわち、生成と破壊が起こる場の励起）によって記述される特定の量子実体からなることである。 この量子状態は、前述したように、ポアソン過程によって確率的に新たなコーザネットの要素を生成する。 この図では、時空間コーズセットに追加される可能性のある（候補）事象は多数存在するが、実際に成長するコーズセットは1つだけであり、それが創発時空である。 この成長する時空の構造は、基層に存在する特定の量子的実体（とその相互作用）に依存しています。したがって、RideoutとSorkinで研究された古典的逐次成長モデル（量子版因果成長の第一歩として意図された）のように、任意のマルコフ過程に適用する遷移確率ではなく、N個の要素を持つ因果集合からN+1の要素を持つより大きな因果集合へ移行する確率は、これらの要素によって決定されるのです． しかし、要素数Nの不確定性ΔNがポアソン型であることは、宇宙定数についても 、「暗黒エネルギー」の物理的根拠と同じ予測につながるので、「宇宙定数と「暗黒エネルギー」」の項で触れる。 しかし、まず、（1のアプローチとは対照的に）RTIの考え方では、「量子重力」の理論は、量子基質の要素と出現した時空の因果構造（後者は重力メトリック）の対応を定量化することからなることに注意する必要がある。 この点で有望なのは、Knuthらのposet研究である（例えば、）。

「暗黒物質」を説明するCHM理論との対応を見つけるために、現実化した取引で生じる新しい時空間を質量点の周りの時空拡大としてどう理解すればよいのだろうか。 量子レベルでは、「質量点」は孤立した原子のようなもので、例えば水素原子Aです。現在の提案によれば、原子は「測定」されない限り、すなわちRTIの観点から取引されない限り、時空オブジェクトではなく量子基質の一部となります。 Aが応力エネルギー源となりうる持続的な質量点として数えられるためには、Aは継続的に測定され、時空の軌道を近似できるような取引を行う必要がある（例えば、4.4節参照）3。 これらの継続的な取引（地球上の天文機器など、宇宙の他の放出・吸収源から生じる）は、Aを繰り返し現実化するのに役立ち、現実化のたびに、以前には存在しなかった新しい時空間が作られる。 その結果、標準的な一般相対性理論で考慮されている曲率に加えて、Aの軌跡における測度が観測可能に拡張される。

したがって、我々は、特定の（現段階では定性的ではあるが）予測を得た：特定の量の「暗黒物質」に起因する膨張効果は、宇宙の固有時間の増加とともに単調に増加するはずである τ 実際、そのような効果がつい最近観測された：非常に遠い（すなわち。 非常に遠くにある銀河（赤方偏移が大きい、つまり生まれたばかりの若い銀河）は、古い銀河よりもずっとニュートン重力予言に近い回転曲線を描いているのです。 (もちろん、Genzel らは「暗黒物質」が本当に存在するという通常の仮定に基づいてデータを解釈しているので、この違いは、通常のバリオン物質の量に対して過去に「暗黒物質」が少なかったことに関係していると暫定的に結論づけています）。 私たちはこれを、このモデルの暫定的な裏付けと受け止めていますが、もちろん、さらなる観測が必要なのは言うまでもありません。 特に、暗黒物質を銀河の年齢の関数として調べることが可能になり、さらに暗黒物質が空間的に等方的かどうか、あるいは観測可能な物質の密度によって何らかの変化があるかどうかを確認することができるかもしれません。 前述したように、トランザクション的な時空創発プロセスの結果、「因果的集合」が得られるが、この絵では、集合の要素はより構造化されている；それらはネットワーク化されたトランザクションI(Ei,Aj)（ここで指標は、誕生順、チェーンのメンバー、転送された保存物理量などを表す略語）4)である。 この点で、これらはKnuthらの「影響ネットワーク」（e.g., ）により近くなっている。 しかしながら、causeetの要素がポアソン式に追加されるということは、現在のモデルでもΛは同じように非可変ではあるが非常に小さな値が得られるということである。

具体的には、自然単位（h = G = 1）では、Λは逆長さの2乗の単位を持ち、観測では

経験値から、Λはゼロに非常に近いはずだが、1次の近似では、非常に小さくても無視できない値を見つけるかも知れない5。 Sorkinは、そのような一次近似を次のように示している。 すなわち、

(自然単位)、量子力学の不確定性関係と類似して、ΛとVは本質的に共役であることに（単峰重力に基づいて6）注意されたい。 ソーキンは、このΛとVの共役関係は作用積分、

から明らかであるとしている。 が非消化的な値を持つ場合、それはVの不確実性に基づいて、その不確実性

に起因している可能性がある。 コーズセットモデルでは、Vは要素の数Nに比例します。Nは「時空の原子」がいくつ存在するか、RTIの絵ではI(Ei,Aj)がいくつ現実化したかを指定するものだからです。 さて、要素がポアソン過程で（離散的な）時空多様体に加えられるとすると、要素の数Nは、任意の固有時間τの値に対してN1/2の固有の不確実性を持つ。 Vはτの関数であるので、Vはこの不確実性を継承する：ΔV ~ V1/2。 もし、この不確かさがΛの値に対する唯一の（重要な）寄与であれば、正確に（1）が得られる。

結論

我々は、Chadwickらの理論で定量的に記述される時空の膨張につながる量子レベルからの時空出現の特定のメカニズムを提案しており、それは “暗黒物質 “に起因するとされていた銀河回転観測データを正しく予測するものだった。 さらに、同じメカニズムによって、ポアソン型の不確定性を特徴とする離散時空が得られることを示し、その結果、現在の観測データによれば、「暗黒エネルギー」現象を説明するために必要なΛの値が得られることを明らかにした。 このモデルでは、「ダークエネルギー」は、時空間ボリュームVに常に存在する基本的な量子的不確実性から生じる性質として理解することができる。

このダークエネルギーと物質の関係の可能性は、一見異質でありながら同様に予想外の宇宙論的現象を統一することになり、興味をそそられるものであった。 もし、質量点を中心とする時空の膨張が銀河の外縁部の過剰な回転（すなわち「暗黒物質」）を説明でき、この膨張がここに概説したように暗黒エネルギーと関連しているとすれば、我々は説明の平易さと同時に、時空と量子レベルとの興味深い関連性を示す証拠を得ることになる。 4650>

Author’s Note

A preprint form of this paper are available at https://arxiv.org/abs/1708.02907 online.

Author Contributions

SKはRKと共同でMSの形成と執筆を全面的に行った。

利益相反声明

著者らは、本研究が利益相反と解釈しうるいかなる商業的または金銭的関係もない状態で行われたと宣言している。

ハンドリングエディターとレビュアーのLCは、研究トピックの共同編集者としての関与を宣言し、他の協力がないことを確認する。

脚注

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