Biography
Evangelista Torricelliの両親はGaspare TorricelliとCaterina Angettiであった。 ガスパールは織物工で、かなり貧しい家庭であった。 エヴァンジェリスタは3人の子供のうち長男で、2人の弟がいたが、そのうち少なくとも1人は布の仕事に就いた。 両親は、長男に優れた才能があることを見抜き、自分たちには教育を与える資力がなかったため、カマルド会修道士である叔父のもとに預けた。 ヤコポは、エヴァンジェリスタがイエズス会の学校に入学できる年齢になるまで、健全な教育が受けられるよう配慮した。
トリチェリは1624年にイエズス会のカレッジに入学し、1626年までそこで数学と哲学を学んだ。 1624年にイエズス会士官学校に入学したトリチェリは、1626年までそこで数学と哲学を学んだ。 ただ、イエズス会のカレッジで学んだ後、ローマにいたことは間違いない。 つまり、トリチェッリの父親は1626年以前に死亡し、母親は1641年、ローマに住んでいたことは確かである。 トリチェッリの二人の兄もローマに移住し、1647年にはローマに住んでいたことが確認されている。 ガスパーレ・トリチェッリが亡くなった後、カテリーナと二人の息子は、すでにローマに住んでいたか、これからローマに移ろうとしていたエヴァンジェリスタのもとに移ったというのが最も有力なようだ。
イエズス会大学ではトリチェッリは優れた才能を示し、彼の叔父ヤコポ兄は、ベネデット・カステッリのもとで学ぶように仕向けた。 カステッリはヤコポと同じくカマルドール派の修道士で、ローマのサピエンツァ大学で教鞭をとっていた。 サピエンツァとは、この時ローマ大学が入居していた建物の名前で、大学の名前にもなっている。 トリチェリが実際に大学に在籍していた証拠はなく、単に個人的な取り決めとしてカステッリから教わっていたことはほぼ確実である。 トリチェリは、カステリから数学、力学、水力学、天文学を教わるとともに、彼の秘書となり、1626年から1632年までその任に就いた。 1626年から1632年まで秘書を務め、カステッリのために働き、その対価として授業を受けたということである。 その後、カステリがローマを不在にしているときは、彼がその指導を引き継いだ。
1632年9月11日にトリチェリがガリレオに書いた手紙が残っており、それはトリチェリの科学の進歩について非常に有益な情報を与えてくれている。 ガリレオはカステリに手紙を出したが、カステリはその時ローマを離れていたので、彼の秘書トリチェリがガリレオにその事実を説明するために手紙を出したのである。 トリチェリは野心的な若者で、ガリレオを非常に尊敬していたので、この機会に自分の数学的研究をガリレオに知らせたのである。 トリチェリはまずガリレオに、自分はプロの数学者であり、アポロニウス、アルキメデス、テオドシウスの古典的なテキストを研究していることを話した。 また、同時代の数学者であるブラーエ、ケプラー、ロンゴモンタヌスの書いたものはほとんどすべて読んでおり、地球が太陽の周りを回っているというコペルニクスの説に納得している、とガリレオに話した。 さらに、トリチェリが手紙を書く半年ほど前にガリレオが出版した『天動説と地動説に関する対話』（Dialogue Concerning the Two Chief Systems of the World – Ptolemaic and Copernican）を注意深く読んでいました
この手紙からも、トリチェリが天文学に魅せられ、ガリレオを強く支持していたことが分かります。 しかし、異端審問官は『対話篇』の販売を禁止し、ガリレオにローマでの出頭を命じた。 1633年にガリレオが裁判にかけられると、トリチェッリはコペルニクス理論への関心を持ち続ければ危険な状況に陥ることを悟り、あえて論争の少ない数学の分野に関心を移した。 その後9年間は、ガリレオの友人であったジョヴァンニ・チャンポリの秘書として、またおそらく他の多くの教授の秘書として勤務した。 この間、トリチェッリがどこに住んでいたかはわからないが、チャンポリがウンブリア州やマルケ州の多くの都市の知事を務めたことから、モンタルト、ノルチャ、サンセヴェリーノ、ファブリアーノに住んでいた時期があると考えられる。
1641年までにトリチェッリは、1644年に3部からなる「幾何学のオペラ」Ⓣとして出版する仕事の多くを終えている。 この著作の詳細については後述するが、ここでは3部のうちの2部、De motu gravium Ⓣに注目する。 この本は基本的に、1638年に出版された『二つの新しい科学に関する講話と数学的実証』に登場した、ガリレオによる投射物の放物線運動に関する研究を発展させたものである。 トリチェッリは1641年初頭、ローマに滞在していたはずだが、カステッリに『De motu gravium』についての意見を求めてきた。 カステッリは非常に感銘を受け、ガリレオ本人に手紙を書いた。当時、ガリレオはフィレンツェ近郊のアルセトリにある自宅に住んでおり、異端審問官の監視下にあった。 1641年4月、カステッリはローマからヴェネツィアに向かい、途中アルケトリに立ち寄ってガリレオにトリチェッリの原稿を渡し、彼を助手として採用するよう提案した
カステッリの旅行中もトリチェッリはローマに残り、彼の代わりに講義をした。 ガリレオはトリチェッリの助力を強く望んでいたが、その実現には遅れがあった。 一方ではカステリがしばらくローマに戻らず、他方ではトリチェッリの母親の死がトリチェッリの出発をさらに遅らせた。 1641年10月10日、トリチェッリはアルチェトリにあるガリレオの家に到着した。 彼はそこでガリレオと、またすでにガリレオを助けていたヴィヴィアーニと一緒に暮らした。 しかし、ガリレオが1642年1月に亡くなるまで、彼は数カ月しか一緒に暮らせなかった。 ガリレオの死後、しばらくローマに戻るのを遅らせたトリチェリは、ガリレオの後任としてトスカーナ大公フェルディナンド2世の宮廷数学者に任命された。 ガリレオが持っていた大公付宮廷哲学者の称号は、トリチェッリには与えられていない。
トリチェッリの業績を見るに当たって、まず彼の数学的な仕事を整理しておく必要がある。 カステッリのもう一人の弟子であるボナヴェントゥーラ・カヴァリエリは、ボローニャで数学の講座を開いていた。 カヴァリエリは、1635年に出版された『連続体の幾何学』（Geometria indivisibilis continuorum nova）で、不可分一体の理論を発表した。 この方法は、アルキメデスの消尽法を発展させたもので、ケプラーの無限小の幾何学的量の理論を取り入れたものであった。 この理論により、カヴァリエリは様々な幾何学図形の面積と体積を簡単かつ迅速に求めることができた。 トリチェリは、カヴァリエリの提案する方法を研究し、最初は疑心暗鬼に陥っていた。 しかし、すぐにこの強力な方法が正しいことを確信し、自らさらに開発を進めるようになった。 実際彼は、新旧の方法を組み合わせて、不可分の方法を用いて結果を発見したが、しばしば古典的な幾何学的証明を与えている。 これはインディビジュアルな方法の正しさを疑っていたわけではなく、むしろ古代の幾何学者の通常の方法に従って…
…
証明を行いたかったからであり、新しい方法に慣れていない読者が彼の結果の正しさを確信することができるようにした。
1641年までに彼は3年後に発表する方法を用いて多くの素晴らしい結果を証明している。 彼は、正多角形を対称軸のまわりで回転させて得られる3次元の図形を調べた。 また、サイクロイドの面積と重心も計算した。 しかし、彼の最も顕著な成果は、カバリエリのインディビジュアルの方法を拡張し、曲線インディビジュアルをカバーしたことであった。 この方法を用いて、長方形の双曲線の無限の面積をyy軸と曲線上の固定点の間で回転させると、yy軸の周りに回転させたときに有限の体積になることを示すことができたのである。 この結果は、Torricelliが全く知らなかった座標幾何学の現代的な表記法で述べられていることに注目しよう。 この最後の結果は、
…当時の数学文献の宝石…
と記述されているが、1644年の発表直後、この結果は当時の数学者の直感に全く反していたので、大きな関心と賞賛を呼んだことが、
トリチェリのサイクロイドに関する結果に触れたが、これが彼とロベルバルの論争につながったのだ。 この記事では、
…1643年10月の手紙で、トリチェリがロベルヴァルと連絡を取り、放物線の重心、半将星放物線、サイクロイドの表面とその歴史、円錐が作る回転立体、双曲鋭角立体に関する自分の見解と結果について報告していることについて論じている。
また、トリチェリが行ったもう一つの素晴らしい貢献は、フェルマーが三角形の平面上で、頂点からの距離の和が最小となる点（三角形の等角中心として知られている）を決定したときの問題の解決であった。 1640年頃、トリチェリは、フェルマーが1600年代初頭に定式化したとされる問題に対する幾何学的な解法を考案した。 平面上の3点が与えられたとき、与えられた3点までの距離の和ができるだけ小さくなるような4点目を見つけよ」トリチェリは、持続的な真空を作り出した最初の人物であり、気圧計の原理を発見した人物であった。 1643年、彼は、後に同僚のヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニが行った実験を提案し、大気圧によって、同じ液体の上で管を反転させたときにその液体が上昇する高さが決まることを証明した。 これが、気圧計の開発につながっていく。 1644年6月11日、トリチェッリは、カステッリの教えを受けた友人ミケランジェロ・リッチに手紙を書いた。 この段階では、トリチェリはフィレンツェにおり、ローマにいる友人リッチに手紙を書いている。
私はすでに、真空に関連して進行中のある哲学的な実験に注意を促したが、それは単に真空を作るためではなく、ある時は重く濃く、ある時は軽く薄い大気の変化を示す装置を作るために設計されたものである。 多くの人が真空は存在しないと主張し、他の人は自然の反発にもかかわらず困難ながらも存在すると主張し、私は自然の抵抗なしに簡単に存在すると主張する人を知らない。 アリストテレスは単に真空は論理的矛盾であると主張していたが、ルネサンスの科学者たちは、これを「自然は真空を嫌う」という主張に修正した。これは、トリチェリが示唆する「自然の反発」にもかかわらず真空が存在すると考える人たちと一致している。 ガリレオは、吸引ポンプが水を約9メートルしか吸い上げられないという実験的証拠を観察していたが、「真空が作り出す力」に基づいて誤った説明をしていたのである。 そして、トリチェリはある実験を説明し、初めて正しい説明を与えている：
われわれは2立方メートルの長さの管で…多くのガラス容器を作った。 これらに水銀を満たし，開いた端を指で閉じ，水銀のある容器の中で管を反転させた。 私たちは、空の空間が形成され、この空間が形成された容器の中では何も起こらないことを見ました… 私は、水銀を落下させない力は外部にあり、その力は管の外からやってくると主張する。 器の中にある水銀の表面には、50マイルの空気の柱の重さがかかっている。 水銀が傾きもせず、そこにいることに少しも抵抗もない容器に、水銀が入り、それを押し上げる外部の空気の重さと平衡するほど高い柱になって上昇することは、驚くべきことだろうか。彼は、自分が作ることができた真空を調べ、音が真空中を伝わるかどうかをテストしようとした。 また、昆虫が真空中で生きられるかどうかも試してみた。
また、トリチェッリは、1644年に出版した『幾何学オペラ』（De motu gravium Ⓣ）で、開口部を通る液体の流れが液体の高さの平方根に比例することを証明し、この結果は現在ではトリチェッリの定理として知られています。 これもまた驚くべき貢献であり、この結果をもって彼を流体力学の創始者とする説がある。 また、『De motu gravium』では、投射物運動を研究している。 水平に発射された弾丸の放物線状の軌道に関するガリレオの考えを発展させ、あらゆる角度で発射される弾丸の理論を与えた。 また、砲兵が必要な射程距離を得るための砲の仰角を求めるのに役立つ数値表も示した。 3年後、ジェノバのレニエリから手紙が届き、レニエリは放物線軌道の理論に反する実験を行ったと主張した。 トリチェッリは理論だけでなく、器具の製作にも長けていた。 彼はレンズ研磨に長けており、優れた望遠鏡や小型で短焦点の簡易顕微鏡を作ったが、これらの技術はガリレオと暮らしている間に身につけたようである。 グリオッツィは次のように書いている：-…トリチェッリの望遠鏡レンズの1つが…1924年に回折格子を使って調べられた。 それは精巧な出来栄えであることがわかり、片方の面は基準面をとった鏡よりもよく加工されていることがわかったほどである。
実際彼はフィレンツェでの人生の最後の時期にレンズ研削の技術で多くの金を稼ぎ、大公は科学機器の見返りとして多くの贈り物をした。
トリチェリの数学と科学の作品の多くは残っていないが、それは彼が上記で述べた一つの作品だけを出版したことが主な理由である。 トリチェッリの数学的・科学的業績は、先に述べた1点しか出版されていないため、多くは残っていない。 その中には、1642年にクルスカ・アカデミーの会員に選ばれたときのものと、その後数年間にアカデミーで行われた7つの講演が含まれている。 そのうちのひとつが風に関するもので、トリチェリが「…風は地球の2つの地域間の気温の差、つまり密度の差によって生じる」と提案し、正しい科学的説明を初めて行ったことは重要なことである。 トリチェリが誠実な人物であることは明らかで、真実を世に問うために資料を公開する必要があると考えたのであろう。 この二人の偉大な数学者が、サイクロイドについて同じような発見をしていたことは間違いないが、どちらも相手のアイデアに影響を受けてはいなかった。 しかし、出版に向けて書簡を準備する作業を終える前の1647年10月、トリチェッリは腸チフスにかかり、数日後、数学者、科学者の研究者として全盛期であった39歳の若さで亡くなってしまった。
死の直前に、未発表の原稿や手紙を誰かに渡して出版に向けて準備してもらうようにし、友人のルドヴィコ・セレナイに託したのであった。 その後、カステッリもミケランジェロ・リッチもこの仕事を引き受けようとせず、ヴィヴィアーニも出版のための資料の準備に同意したものの、その仕事を成し遂げることはできなかった。 トリチェッリの原稿の一部は紛失し、残った原稿がトリチェッリの希望通りに出版されたのは1919年になってからであった。 ジーノ・ローリアとギゼッペ・ヴァスーラを編集者に迎え、1919年に3巻、1944年に4巻が出版された。 1944年、ファエンツァのトリチェッリ美術館で、本人の署名入りの遺品が焼失したのは残念だった。
トリチェッリの功績は、彼が生きていれば、他にも優れた数学的発見をしたに違いない。 また、新しい微積分の不適切な使用によって生じたパラドックスのコレクションが彼の手稿から発見されており、彼の理解の深さを物語っている。 しかし、そのようなことは決して起こらないのである。
