Talking in Three Dimensions

この直方体の絵を見てみましょう。 8

辺はいくつありますか。 12

面の数は？ 6

簡単でしょう？

もう1つ試してみましょう。 この円錐の絵を見てください：

頂点はいくつでしょう？ 一番上の点は数えることができますか。

辺はいくつありますか。 うーん、よくわからない。 辺はまっすぐなはずでは？

面の数は？ それは簡単です! 1つです。 底に円形の面があります。 でもそれは多角形ではないので、やはり面なのでしょうか？ それから、円錐のもう一つの面は何と呼べばいいのでしょう？

私たちが 1、2、3 年生の先生から受ける共通の質問は、特定の立体、特に円柱と円錐の属性をどのように記述するかに関係しています。 TEKSによると、生徒たちは頂点、辺、面といった正式な幾何学用語を用いて3次元立体を表現することになっています。 問題は、私たちが、あるクラスの図形に有効な言葉を使って、まったく異なるクラスの属性を記述しようとしていることです。

プリズムやピラミッドなどの三次元図形は多面体です。 “幾何学において多面体とは単に多角形の集まりからなる3次元の立体であり、通常はその辺で結合している”. (出典) これらの立体は、”平らな多角形の面、まっすぐな辺、そして角や頂点を共有している”。 (出典)

一方、球、円柱、円錐は、多面体ではありません。 そのため、まったく同じ言葉で表現することはできませんし、同じ言葉を使うとしても、定義が同一ではないことを理解した上で使うことになります。 たとえば、頂点という言葉があります。

直方体の場合、頂点とは辺が交わる鋭い点または角のことです。 直方体には 8 つの頂点があります。

しかし、この同じ用語は円錐の点を表すのにも使うことができます。 同じ用語ですが、同じ定義ではありません。 Dr. Math が言うように、

ここで本当に厄介なのは、円錐の「頂点」は辺とは関係がないので、まったく新しい定義が必要だということです。

学生にこの種の 3 次元固体を記述および分類させたい場合、その目的のために利用しやすい言語を提供する必要があります。 繰り返しになりますが、私たちの目標は、生徒が学校生活の後半でより正式な理解を深めることを認識しながら、小学生にとって利用しやすく、これらの属性を説明する言語を提供することです。 円錐を説明するには、円形の底面、つまり円錐が乗っている平らな面を持つことを言います。 また、円錐には底面に沿った曲がった縁と、この縁から頂点まで伸びる曲面があるとも言います。

円柱についてはどうでしょうか。 円錐の属性を記述するアクセス可能な言語ができたので、この言語を拡張して円柱の属性を記述することができる。 また、上と下に1つずつ、2つの曲がった縁があります。 最後に、下辺から上辺まで伸びる曲面を持っています。

私が説明した円錐と円柱は、両方とも直円錐と直円柱であることを付け加えておきます。 多角形や多面体と同じように、これらの形状の例には他にもいろいろな種類があります。 たとえば、円錐や円柱が斜めになって、斜めになることもあります。

学生にとって、二次元や三次元の図形の様々な例を見ることは重要である。 より多く遭遇すればするほど、彼らは定義や用語に直面する必要があり、属性や、これらの図形を識別し分類するのに役立つ方法についての理解を強化する役割を果たします」

では、STAAR ではどのように見えるのでしょうか。 セット B を見ると、円錐が含まれていることに気づきますが、これは先ほど説明したように、頂点があります。

ここで数学博士のお別れの言葉です：

どの定義を使うかは、それを使って何をしようとしているかによります。 もしあなたがただ物体を説明するだけなら、私の緩い定義で十分です。 平面や角度を含む定理を証明するのであれば、多角形の定義に限定したいところですが、そうすると円錐に関する質問をすることはなくなります。 数学では定義にこだわっても、その定義はある文脈に合わせて分野ごとに異なるということに気づかないことが多いと思うんです。 私がここでやろうとしているのは、そういうことです。