Frontiers in Physics

Introduction

Sinds de jaren negentig is het duidelijk geworden dat het heelal steeds sneller uitdijt, een fenomeen dat historisch werd toegeschreven aan zogenaamde “donkere energie “1. De hypothetische donkere energie is onzichtbaar, en kan worden beschouwd als een intrinsieke eigenschap van ruimtetijd in plaats van gewone materie (stress-energie) die de bron is van ruimtetijd kromming. De dichtheid van “donkere energie” is constant, ook in tegenstelling tot gewone materie/energie. Een populaire methode om het verschijnsel van de donkere energie te verklaren is door het toe te schrijven aan Einsteins “kosmologische constante” Λ .

Een schijnbaar apart verschijnsel – de afvlakking van galactische rotatiecurven met radiale afstand – is ook bekend (b.v. ). Deze onverwacht grote waarde van de rotatiesnelheden voor de buitenste waarneembare materie in melkwegstelsels is een anomalie voor de standaard Newtoniaanse en Einsteiniaanse gravitatietheorieën, en om deze te behouden wordt het toegeschreven aan een onzichtbare hypothetische vorm van materie die “donkere materie” wordt genoemd. Maar in plaats van “donkere materie” te postuleren, hebben sommige onderzoekers modificaties van de Newtoniaanse gravitatietheorie onderzocht. Eén zo’n poging, “Modified Newtonian Dynamics” of MOND, werd geïntroduceerd door Milgrom. MOND is succesvol geweest in het passen van de waargenomen rotatiekrommen, maar het heeft het nadeel dat het een ad hoc wijziging is van de basis gravitatietheorie.

De situatie is onlangs aanzienlijk verbeterd: Chadwick et al. hebben een wijziging van Einsteins algemene relativiteit voorgesteld op basis van het principe dat (geïdealiseerde) puntmassa’s niet alleen aanleiding geven tot de gebruikelijke ruimtetijdkromming, maar ook tot ruimtetijduitdijing. Voor een bepaalde waarde van de parameter die de grootte van de uitdijing bepaalt, vinden zij dat hun theorie perfect past bij de galactische rotatiegegevens. Ook moet worden opgemerkt dat hun uitdijingsparameter in principe een tijdsafhankelijkheid heeft, hoewel in de door hen tot nu toe bestudeerde benadering, die overeenkomt met de MOND-formulering, de tijdsafhankelijkheid wordt onderdrukt.

Er is momenteel geen fysisch mechanisme of proces bekend dat ten grondslag ligt aan de verschijnselen die worden toegeschreven aan donkere materie en donkere energie (of de eindige waarde van Λ als dat een nauwkeurige uitdrukking is van het laatstgenoemde effect). Dit artikel stelt zo’n fysisch proces voor: een specifiek soort ruimtetijd-ontstaan dat ten grondslag ligt aan een vorm van op materie gebaseerde ruimtetijd-expansie waarmee nog niet eerder rekening is gehouden. Gezien de kwantificering van de uitdijing van de ruimtetijd door de CHM-theorie, kunnen wij het verschijnsel van de “donkere materie” wellicht verklaren door een voorheen onvermoede uitdijing die door gewone materie wordt gegenereerd. Bovendien kan “donkere energie” worden opgevat als een artefact van hetzelfde ontstaansproces, voortkomend uit de discreteness van ruimtetijd en zijn kwantumoorsprong.

We moeten ons haasten op te merken dat het huidige voorstel zelf geen theorie van kwantumzwaartekracht is, hoewel het kan dienen als een ontologische gids voor zo’n theorie. In elk geval is er geen specifieke theorie van kwantumzwaartekracht nodig opdat het basisconcept nuttig en toepasbaar zou zijn als een nieuw soort ontologisch begrip van de relatie tussen het kwantumniveau en een opkomende ruimtetijdmanifold. In wat volgt bespreken we eerst het voorgestelde algemene kader voor ruimtetijd ontstaan en tonen dan aan dat het op natuurlijke wijze leidt tot de beschrijving die door de CHM theorie wordt gegeven. Daarna bespreken we een ander aspect van het emergentie proces dat op natuurlijke wijze leidt tot de niet-vanishing, maar zeer kleine, waarde van Λ die het “donkere energie” fenomeen verklaart.

Mogelijke Oorsprong van Ruimtetijd Expansie Rond Massa Punten

De huidige auteurs hebben onafhankelijk van elkaar voorgesteld dat nieuwe elementen van ruimtetijd ontstaan uit het kwantum substraat door middel van een echt niet-unitair proces van meting, waarin kwantum potentiae geactualiseerd worden als nieuwe sets van gestructureerde ruimtetijd gebeurtenissen. Een van ons, REK, heeft zo’n proces van actualisatie en ruimtetijd ontstaan voorgesteld als een sleutelcomponent van de relativistische uitbreiding van de Transactionele Interpretatie, nu de Relativistische Transactionele Interpretatie (RTI) genoemd (zie hoofdstuk 8; )2. De andere, SK, heeft onafhankelijk het idee onderzocht dat meting een werkelijk fysisch proces is dat kwantummogelijkheden (opgevat als een nieuwe metafysische categorie, res potentia) omzet in ruimtetijdwerkelijkheden (geïdentificeerd als Descartes’ res extensa) in de context van de biofysica (, voornamelijk Hoofdstuk 7). Beide voorstellen, hoewel op verschillende manieren bereikt en gepresenteerd, leiden tot hetzelfde basisidee: ruimtetijd uitbreiding is altijd geassocieerd met “meting” op het kwantum niveau, opgevat als een echt (maar inherent indeterministisch) fysisch proces.

In RTI, kwantum objecten, zoals beschreven door kwantum toestanden, (oplossingen van de Schrödinger vergelijking of, op het relativistische niveau, Fock toestanden) worden genomen als elementen van een kwantum substraat dat een voorloper is van ruimtetijd. Dat wil zeggen, kwantum objecten zijn Heisenbergian potentiae (tokens of res potentia in Kauffman’s terminologie) die geen ruimtetijd objecten zijn. Zij kunnen worden opgevat als noodzakelijke maar niet voldoende voorwaarden voor ruimtetijd gebeurtenissen. Het transactionele proces (zoals gedetailleerd, bijvoorbeeld, in , Hoofdstuk 3) is de voldoende voorwaarde die resulteert in actualisatie van een ruimtetijd interval I zoals gedefinieerd door een emissie gebeurtenis E, een absorptie gebeurtenis A, en de gerichte temporele en ruimtelijke verbinding tussen hen, die het overgedragen quantum is (zoals een foton).

In dit beeld, worden energie en momentum fysisch geïnterpreteerd (niet alleen wiskundig) als de generatoren van temporele en ruimtelijke verplaatsing, respectievelijk. Vanwege de geconjugeerde aard van de paren {E,t} en {P,x} is elk nieuw interval I(E,A) dat ontstaat door de overdracht van E, P (waar dit eigenschappen van het overgedragen foton zijn) van E naar A geassocieerd met een grootheid van actie van grootte ℏ. Aldus wordt een nieuw ruimtetijdinterval I(E,A) fysisch gegenereerd als resultaat van een transactie waarbij de behouden fysische grootheden worden overgedragen; een interval dat daarvoor niet bestond. I(E,A) is onderscheidbaar in de zin dat het in principe waarneembare eigenschappen heeft die verband houden met zijn identificatie met het proces dat E en A verbindt (b.v. energie en richtingsmomentum overgedragen van E naar A).

Een voortdurend proces van zulke transactie-overdrachten van zenders en absorbeerders (d.w.z, atomen en moleculen in het substraat, die van rol kunnen veranderen van emitter naar absorber en weer terug door herhaaldelijk geëxciteerd te worden en te vervallen) leidt op natuurlijke wijze tot sleutelaspecten van het causale set (“causet”) model van Sorkin en zijn collabarators (e.g., en verwijzingen daarin). Echter, in het RTI beeld is elke dergelijke ruimtetijd gebeurtenis afhankelijk van de specifieke fysieke aard van de transactie die haar tot stand bracht. Dit onderscheidt en karakteriseert de ruimtetijdgebeurtenissen en hun verbindingen op fysische wijze, zodat zij niet slechts generieke “atomen van ruimtetijd” zijn zoals in het causet model tot nu toe.

Meer bijzonderheden betreffende het proces van ruimtetijd-ontstaan in de RTI ontologie wordt gegeven in Kastner . Kwantitatieve resultaten die specifieke fysische processen koppelen aan waarschijnlijkheden voor “meetresultaten,” inclusief een afleiding van de Regel van Born voor radiatieve processen (die geactualiseerde transacties zijn), worden gegeven in Kastner en Cramer . Daarin en in Kastner wordt aangetoond dat transacties (en dus nieuwe gestructureerde reeksen van ruimtetijdgebeurtenissen) zich voordoen met waarschijnlijkheden die samenhangen met vervalsnelheden, die altijd Poissonisch zijn. Interessant is dat Bombelli et al. onafhankelijk van elkaar hebben gevonden, met betrekking tot de causet benadering, dat de groei van de causet op een Poissoniaanse manier Lorentz covariantie behoudt.

Het huidige voorstel verschilt van dat van Sorkin en zijn medewerkers in die zin dat het ruimtetijd substraat (d.w.z. de manifold die de voorloper is van de ruimtetijd causet) bestaat uit specifieke quantum entiteiten beschreven door quantum toestanden (d.w.z., veld excitaties die worden gecreëerd en vernietigd). Zoals hierboven opgemerkt geven deze kwantum entiteiten stochastisch aanleiding tot nieuwe elementen van de causet in een Poissonisch proces. In dit plaatje zijn er vele mogelijke (kandidaat) gebeurtenissen voor toevoeging aan de ruimtetijd causet, maar er is slechts één feitelijk groeiende causet, en dat is de opkomende ruimtetijd. De structuur van die groeiende ruimtetijd is afhankelijk van de specifieke quantum entiteiten (en hun interacties) in het substraat; het zijn dus die entiteiten die de overgangskansen dicteren van een causet met N elementen naar een grotere met N+1 elementen, in plaats van een overgangskans die van toepassing is op een willekeurig Markov proces zoals in het klassieke sequentiële groeimodel (bedoeld als een eerste stap naar een quantum versie van causet groei) bestudeerd in Rideout en Sorkin . Niettemin leidt het feit dat de onzekerheid ΔN in het aantal elementen N Poissonisch is tot dezelfde voorspelling voor de kosmologische constante als gevonden door , en daarmee tot een fysische basis voor “donkere energie”; we komen daarop terug in paragraaf De kosmologische constante en “donkere energie”. Eerst moeten we echter opmerken dat in het RTI-beeld (in tegenstelling tot de benadering van 1), een theorie van “kwantumzwaartekracht” bestaat uit het kwantificeren van de overeenkomst tussen de elementen van het kwantumsubstraat en de opkomende ruimtetijd causet structuur, waarbij de laatste de gravitatiemetriek is. Een veelbelovende weg voorwaarts in dit opzicht is door het poset werk van Knuth et al. (e.g., ).

Hoe kunnen we het nieuwe ruimtetijd interval dat ontstaat in een geactualiseerde transactie begrijpen als een vorm van ruimtetijd expansie rond een massapunt, om correspondentie te vinden met de CHM theorie die rekenschap geeft van “donkere materie”? Op kwantumniveau zou een “massapunt” zoiets zijn als een geïsoleerd atoom; zeg een waterstofatoom A. Volgens het huidige voorstel maakt het atoom deel uit van de kwantumsubstraat – niet van een ruimtetijdobject – tenzij het “gemeten” wordt, d.w.z. betrokken is bij een transactie in termen van RTI. Om A te kunnen tellen als een persistent massapunt dat kan dienen als bron van stress-energie, zou het onderhevig moeten zijn aan voortdurende meting – het zou transacties moeten ondergaan die het in staat stellen een ruimtetijdbaan te benaderen (zie, b.v., sectie 4.4)3. Deze voortdurende transacties (die voortkomen uit andere zenders en absorbers in het heelal, inclusief astronomische apparatuur op aarde) dienen om A herhaaldelijk te actualiseren, en bij elke actualisering wordt een nieuw ruimtetijdinterval geschapen dat daarvoor niet bestond. Dit resulteert in een waarneembare uitdijing van de metriek in de locus van A, naast de kromming die al in de standaard algemene relativiteit is verwerkt. Merk op dat de uitdijing niet beperkt blijft tot het ruimtelijke domein, maar ook het temporele domein omvat (dit is impliciet in de CHM-theorie).

We krijgen dus een specifieke (hoewel in dit stadium kwalitatieve) voorspelling: het uitdijingseffect dat wordt toegeschreven aan een specifieke hoeveelheid “donkere materie” zou monotoon moeten toenemen met toenemende eigen tijd van het universum τ In feite is een dergelijk effect onlangs waargenomen: zeer verre (d.w.z, grote roodverschuiving, en dus zeer jong, recent geboren) sterrenstelsels hebben rotatiekrommen die veel dichter bij de Newtoniaanse gravitatievoorspelling liggen dan oudere sterrenstelsels. (Natuurlijk interpreteren Genzel et al. de gegevens op basis van de gebruikelijke aanname dat “donkere materie” echt bestaat; zij concluderen daarom voorzichtig dat het verschil te maken heeft met minder “donkere materie” in het verleden in verhouding tot de hoeveelheid normale baryonische materie). Wij beschouwen dit als een voorlopige bevestiging van het model, maar er zijn natuurlijk meer waarnemingen nodig. In het bijzonder is het nu mogelijk om donkere materie te bestuderen als functie van de leeftijd van een melkwegstelsel, en daarnaast is het misschien mogelijk om vast te stellen of donkere materie ruimtelijk isotroop is, of enige variatie vertoont met de dichtheid van waarneembare materie.

De kosmologische constante en “donkere energie”

We komen nu terug op de kwestie van de “donkere energie”. Zoals hierboven opgemerkt, is het resultaat van het transactionele ruimtetijd ontstaansproces een causale verzameling van het soort dat door , hoewel de elementen van de verzameling meer structuur in dit beeld hebben; zij zijn genetwerkte transacties I(Ei,Aj) (waar de indexen een steno zijn die geboortevolgorde, ketenlidmaatschap, behouden fysische hoeveelheden die worden overgedragen, enz.4 vertegenwoordigen). In dit opzicht lijken ze meer op het “invloedsnetwerk” van Knuth et al. (b.v. ). Het feit dat elementen van causet op Poissoniaanse wijze worden toegevoegd, betekent niettemin dat het huidige model dezelfde niet-vanishing, maar zeer kleine waarde voor Λ oplevert.

In natuurlijke eenheden (h = G = 1) heeft Λ eenheden van inverse lengte in het kwadraat, en uit waarnemingen blijkt dat

Op grond van empirische gegevens moet Λ zeer dicht bij nul liggen; maar bij een eerste-orde-benadering zou men een zeer kleine maar niet te verwaarlozen waarde kunnen vinden5. Sorkin geeft zo’n eerste-orde benadering, als volgt. Men merkt op (op basis van de unimodulaire zwaartekracht6) dat Λ en V in wezen geconjugeerd zijn; d.w.z.,

(in natuurlijke eenheden), analoog aan de kwantummechanische onzekerheidsrelaties. Sorkin merkt op dat deze geconjugeerde relatie tussen Λ en V blijkt uit de actie-integraal,

Dus, als Λ een niet-afnemende waarde heeft, kan dit het gevolg zijn van zijn onzekerheid

op basis van een onzekerheid in V. In het causetmodel is V evenredig met het aantal elementen N, omdat dit laatste aangeeft hoeveel “atomen van ruimtetijd” er bestaan; of, in het RTI-beeld, hoeveel I(Ei,Aj) er geactualiseerd zijn. Nu, gegeven dat elementen aan de (discrete) ruimtetijdspolitiek worden toegevoegd in een Poissonisch proces, heeft het aantal N elementen een intrinsieke onzekerheid van N1/2 voor elke gegeven waarde van de eigenlijke tijd τ. Aangezien V een functie is van τ, erft V deze onzekerheid: ΔV ~ V1/2. Als de onzekerheid de enige (significante) bijdrage is aan de waarde van τ, dan krijgen we precies (1).

Conclusie

Wij hebben een specifiek mechanisme van ruimtetijdontstaan uit het kwantumniveau voorgesteld dat leidt tot de ruimtetijduitdijing die kwantitatief beschreven wordt in de theorie van Chadwick e.a. , en die de waargenomen gegevens over de rotatie van melkwegstelsels, toegeschreven aan “donkere materie”, correct voorspelt. Bovendien hebben wij aangetoond dat hetzelfde mechanisme een discrete ruimtetijd oplevert die gekenmerkt wordt door Poissonische onzekerheden, vergelijkbaar met die welke door Chadwick et al. worden voorgesteld, hetgeen resulteert in de noodzakelijke waarde van Λ om het verschijnsel van “donkere energie” te verklaren, volgens de huidige observatiegegevens. In dit model kunnen we “donkere energie” begrijpen als een eigenschap die voortkomt uit de altijd aanwezige kwantumonzekerheid in het ruimtetijd volume V.

Deze mogelijke relatie van donkere energie en materie is intrigerend, omdat het ogenschijnlijk ongelijksoortige en toch even onverwachte kosmologische fenomenen zou verenigen. Als een expansie van ruimtetijd rond massapunten de overtollige rotatie van de buitenranden van sterrenstelsels kan verklaren (d.w.z., “donkere materie”), en als deze expansie gerelateerd is aan donkere energie zoals hier geschetst, krijgen we zowel verklarende parsimiteit als bewijs voor een fascinerend verband van ruimtetijd met het quantum niveau. Dit laatste zou kunnen helpen bij het zoeken naar een theorie van de kwantumzwaartekracht.

Author’s Note

Een voordruk van dit artikel is online beschikbaar op https://arxiv.org/abs/1708.02907. De auteurs hebben het auteursrecht op deze paper.

Author Contributions

SK gedeeld formatie en het schrijven van MS met RK in zijn geheel.

Conflict of Interest Statement

De auteurs verklaren dat het onderzoek werd uitgevoerd in de afwezigheid van enige commerciële of financiële relaties die zouden kunnen worden opgevat als een potentieel belangenconflict.

De behandelend redacteur en reviewer LC hebben hun betrokkenheid als co-redacteur bij het onderzoeksthema verklaard, en bevestigen de afwezigheid van enige andere samenwerking.

Footnotes