Biografie
Evangelista Torricelli’s ouders waren Gaspare Torricelli en Caterina Angetti. Het was een tamelijk arm gezin, Gaspare was textielarbeider. Evangelista was de oudste van de drie kinderen van zijn ouders. Hij had twee jongere broers, van wie er minstens één in de textiel ging werken. Het strekt zijn ouders tot eer dat zij zagen dat hun oudste zoon over opmerkelijke talenten beschikte en omdat zij niet over de middelen beschikten om hem zelf een opleiding te geven, stuurden zij hem naar zijn oom die een Camaldolese monnik was. Broeder Jacopo zorgde ervoor dat Evangelista een degelijke opleiding kreeg tot hij oud genoeg was om een Jezuïetenopleiding te volgen.
Torricelli ging in 1624 naar een Jezuïetencollege en studeerde daar wiskunde en filosofie tot 1626. Het is niet helemaal duidelijk aan welk college hij studeerde. De meeste historici denken dat hij naar het Jezuïetencollege in Faenza ging, terwijl sommigen denken dat hij naar het Collegio Romano in Rome ging. Wat wel zeker is, is dat hij na zijn studie aan het Jezuïetencollege in Rome verbleef. Bepaalde feiten zijn duidelijk, namelijk dat Torricelli’s vader in of vóór 1626 overleed en dat zijn moeder naar Rome verhuisde, want zij woonde daar zeker in 1641 op het moment van haar dood. Ook Torricelli’s twee broers verhuisden naar Rome en ook van hen weten we zeker dat ze daar in 1647 woonden. Het lijkt het meest waarschijnlijk dat Caterina en haar twee jongere zonen na de dood van Gaspare Torricelli naar Rome zijn verhuisd om bij Evangelista te zijn die daar al woonde of op het punt stond naar die stad te verhuizen.
Tijdens zijn studie aan het Jezuïetencollege toonde Torricelli dat hij over uitstekende talenten beschikte en zijn oom, broeder Jacopo, zorgde ervoor dat hij bij Benedetto Castelli kon gaan studeren. Castelli, die evenals Jacopo een Camaldolese monnik was, doceerde aan de Universiteit van Sapienza in Rome. Sapienza was de naam van het gebouw dat de Universiteit van Rome in die tijd in gebruik nam en het gaf zijn naam aan de universiteit. Er is geen bewijs dat Torricelli daadwerkelijk aan de universiteit was ingeschreven, en het is vrijwel zeker dat hij gewoon werd onderwezen door Castelli als een particuliere regeling. Torricelli kreeg niet alleen les van Castelli in wiskunde, mechanica, hydraulica en astronomie, maar werd ook zijn secretaris, een functie die hij bekleedde van 1626 tot 1632. Het was een regeling die inhield dat hij voor Castelli werkte in ruil voor de lessen die hij kreeg. Veel later nam hij het onderwijs van Castelli over toen deze uit Rome afwezig was.
Er bestaat nog een brief die Torricelli op 11 september 1632 aan Galileo schreef en die ons zeer nuttige informatie geeft over Torricelli’s wetenschappelijke vorderingen. Galileo had Castelli geschreven, maar aangezien Castelli op dat moment niet in Rome was, schreef zijn secretaris Torricelli aan Galileo om dit feit uit te leggen. Torricelli was een ambitieuze jongeman en hij zeer bewonderd Galileo, dus hij nam de gelegenheid te informeren Galileo van zijn eigen wiskundige werk. Torricelli begon met Galileo te vertellen dat hij van beroep wiskundige was en dat hij de klassieke teksten van Apollonius, Archimedes en Theodosius had bestudeerd. Ook had hij bijna alles gelezen wat de contemporaine wiskundigen Brahe, Kepler en Longomontanus hadden geschreven en, zo vertelde hij Galileo, hij was overtuigd van de theorie van Copernicus dat de aarde om de zon draaide. Bovendien had hij de Dialoog over de twee hoofdstelsels van de wereld – het Ptolemeïsche en het Copernicaanse -, die Galileo ongeveer zes maanden voordat Torricelli zijn brief schreef had gepubliceerd, zorgvuldig bestudeerd.
Uit zijn brief bleek duidelijk dat Torricelli gefascineerd was door de astronomie en een groot voorstander van Galileo was. De Inquisitie verbood echter de verkoop van de Dialoog en beval Galileo in Rome voor hen te verschijnen. Na het proces van Galileo in 1633 besefte Torricelli dat hij op gevaarlijk terrein zou zijn als hij door zou gaan met zijn belangen in de Copernicaanse theorie, zodat hij zijn aandacht opzettelijk verlegde naar wiskundige gebieden die minder controversieel leken. Gedurende de volgende negen jaar diende hij als secretaris van Giovanni Ciampoli, een vriend van Galileo, en mogelijk een aantal andere professoren. Wij weten niet waar Torricelli in deze periode woonde, maar aangezien Ciampoli gouverneur was van een aantal steden in Umbrië en de Marken, is het waarschijnlijk dat hij periodes in Montalto, Norcia, San Severino en Fabriano woonde.
In 1641 had Torricelli een groot deel van het werk voltooid dat hij in 1644 als Opera geometrica Ⓣ in drie delen zou publiceren. Wij zullen later in deze biografie meer bijzonderheden over dit werk geven, maar voor het ogenblik zijn wij geïnteresseerd in het tweede van de drie delen, De motu gravium Ⓣ. Dit werk ging in feite verder met de ontwikkeling van Galileo’s studie van de parabolische beweging van projectielen, die in 1638 was verschenen in verhandelingen en wiskundige demonstraties over de twee nieuwe wetenschappen. Torricelli was zeker begin 1641 in Rome toen hij Castelli om zijn mening vroeg over De motu gravium. Castelli was zo onder de indruk dat hij een brief schreef aan Galileo zelf, die op dat moment in zijn huis in Arcetri bij Florence woonde, bewaakt door officieren van de Inquisitie. In april 1641 reisde Castelli van Rome naar Venetië en stopte onderweg in Arcetri om Galileo een kopie van Torricelli’s manuscript te geven en voor te stellen dat hij hem als assistent in dienst zou nemen.
Torricelli bleef in Rome terwijl Castelli op reis was en gaf zijn lezingen in zijn plaats. Hoewel Galileo graag Torricelli’s assistentie wilde, was er een vertraging voordat dit kon gebeuren. Enerzijds kwam Castelli enige tijd niet naar Rome terug, terwijl de dood van Torricelli’s moeder zijn vertrek verder vertraagde. Op 10 oktober 1641 kwam Torricelli aan in het huis van Galileo in Arcetri. Hij woonde daar samen met Galileo en ook met Viviani die Galileo al assisteerde. Hij had echter maar een paar maanden met Galileo voordat deze beroemde wetenschapper in januari 1642 overleed. Torricelli, die zijn terugkeer naar Rome na de dood van Galileo nog even uitstelde, werd aangesteld om Galileo op te volgen als hofwiskundige van groothertog Ferdinando II van Toscane. Hij kreeg niet de titel van hoffilosoof van de groothertog die Galileo ook had gehad. Hij bekleedde deze functie tot aan zijn dood, levend in het hertogelijk paleis te Florence.
In het licht van Torricelli’s prestaties moeten we eerst zijn wiskundig werk in de juiste context plaatsen. Een andere leerling van Castelli, Bonaventura Cavalieri, bekleedde de leerstoel voor wiskunde in Bologna. Cavalieri presenteerde zijn theorie van de ondeelbaarheid in Geometria indivisibilis continuorum nova, gepubliceerd in 1635. De methode was een ontwikkeling van Archimedes’ methode van uitputting waarin Keplers theorie van oneindig kleine geometrische grootheden was verwerkt. Deze theorie stelde Cavalieri in staat om op een eenvoudige en snelle manier de oppervlakte en het volume van verschillende geometrische figuren te bepalen. Torricelli bestudeerde de door Cavalieri voorgestelde methoden en stond er aanvankelijk wantrouwend tegenover. Hij raakte er echter spoedig van overtuigd dat deze krachtige methoden juist waren en begon ze zelf verder te ontwikkelen. In feite gebruikte hij een combinatie van de nieuwe en de oude methoden, waarbij hij de methode van de ondeelbaarheden gebruikte om zijn resultaten te ontdekken, maar er vaak een klassiek meetkundig bewijs voor gaf. Hij deed dit niet omdat hij twijfelde aan de juistheid van de methode van de ondeelbaarheden, maar omdat hij een bewijs wilde geven:-
… volgens de gebruikelijke methode van de oude meetkundigen…
zodat lezers die niet bekend waren met de nieuwe methoden toch overtuigd zouden zijn van de juistheid van zijn resultaten.
In 1641 had hij een aantal indrukwekkende resultaten bewezen met de methoden die hij drie jaar later zou publiceren. Hij onderzocht de driedimensionale figuren die verkregen werden door een regelmatige veelhoek om een symmetrie-as te draaien. Torricelli berekende ook de oppervlakte en het zwaartepunt van de cycloïde. Zijn meest opmerkelijke resultaten kwamen echter voort uit zijn uitbreiding van Cavalieri’s methode van de ondeelbare figuren tot de gekromde ondeelbare figuren. Hiermee kon hij aantonen dat het roteren van het onbeperkte oppervlak van een rechthoekige hyperbool tussen de yy-as en een vast punt op de kromme, resulteerde in een eindig volume wanneer geroteerd werd om de yy-as. Merk op dat wij dit resultaat hebben geformuleerd in de moderne notatie van de coördinatenmeetkunde, die Torricelli helemaal niet kende. Dit laatste resultaat, beschreven als:-
… een juweel van de toenmalige wiskundige literatuur…
wordt uitvoerig besproken in waar wordt opgemerkt dat het resultaat onmiddellijk na de publicatie in 1644 grote belangstelling en bewondering wekte omdat het volledig indruiste tegen de intuïtie van de wiskundigen uit die tijd.
We noemden Torricelli’s resultaten over de cycloïde en deze leidden tot een geschil tussen hem en Roberval. Het artikel bespreekt:-
… een brief van oktober 1643, waarin Torricelli in contact komt met Roberval en hem verslag uitbrengt van zijn opvattingen en resultaten over het zwaartepunt van de parabool, de semigenerale parabolen, het oppervlak van de cycloïde en zijn geschiedenis, het omwentelingslichaam voortgebracht door een kegelsnede en het hyperbolische scherpe massief.
Een andere mooie bijdrage van Torricelli was de oplossing van een probleem van Fermat, toen hij het punt in het vlak van een driehoek bepaalde, waarvan de som van de afstanden tot de hoekpunten een minimum is (het isogonale middelpunt van de driehoek). Deze bijdrage, uitvoerig beschreven in , wordt in dat artikel als volgt samengevat:-
Omstreeks 1640 bedacht Torricelli een meetkundige oplossing voor een probleem, dat begin 1600 voor het eerst door Fermat zou zijn geformuleerd: Gegeven drie punten in een vlak, vind een vierde punt zo dat de som van zijn afstanden tot de drie gegeven punten zo klein mogelijk is’.
Torricelli was de eerste die een aanhoudend vacuüm creëerde en het principe van een barometer ontdekte. In 1643 stelde hij een experiment voor, later uitgevoerd door zijn collega Vincenzo Viviani, dat aantoonde dat de atmosferische druk bepaalt tot welke hoogte een vloeistof zal stijgen in een buis die omgekeerd over dezelfde vloeistof is geplaatst. Dit concept leidde tot de ontwikkeling van de barometer. Torricelli schreef op 11 juni 1644 een brief aan zijn vriend Michelangelo Ricci, die evenals hij een leerling van Castelli was geweest. Torricelli bevond zich op dat moment in Florence en schreef aan zijn vriend Ricci die in Rome was.
Ik heb reeds de aandacht gevestigd op enkele filosofische experimenten die aan de gang zijn … met betrekking tot het vacuüm, die niet alleen bedoeld zijn om een vacuüm te maken, maar om een instrument te maken dat veranderingen in de atmosfeer zichtbaar maakt, die soms zwaarder en dichter is en op andere momenten lichter en dunner. Velen hebben betoogd dat een vacuüm niet bestaat, anderen beweren dat het slechts met moeite bestaat ondanks de afkeer van de natuur; ik ken niemand die beweert dat het gemakkelijk bestaat zonder enige weerstand van de natuur.
Of een vacuüm bestond was een vraag waarover eeuwenlang was gediscussieerd. Aristoteles had eenvoudigweg beweerd dat een vacuüm een logische tegenspraak was, maar problemen hiermee hadden wetenschappers uit de Renaissance ertoe gebracht dit te wijzigen in de bewering dat ‘de natuur een vacuüm verafschuwt’, wat in overeenstemming is met degenen die volgens Torricelli geloven dat een vacuüm bestaat ondanks ‘de weerzin van de natuur’. Galileo had proefondervindelijk vastgesteld dat een zuigpomp het water slechts negen meter kon doen stijgen, maar had een onjuiste verklaring gegeven op basis van de “kracht die door een vacuüm wordt opgewekt”. Torricelli beschreef vervolgens een experiment en geeft voor het eerst de juiste verklaring:-
Wij hebben vele glazen vaten gemaakt … met buizen van twee el lang. Deze werden gevuld met kwik, het open einde werd gesloten met de vinger, en de buizen werden vervolgens omgekeerd in een vat waarin zich kwik bevond. … We zagen dat er een lege ruimte werd gevormd en dat er niets gebeurde in het vat waar deze ruimte werd gevormd … Ik beweer dat de kracht die het kwik ervan weerhoudt te vallen extern is en dat de kracht van buiten de buis komt. Op het oppervlak van het kwik dat zich in de schaal bevindt, rust het gewicht van een kolom van vijftig mijl lucht. Is het verwonderlijk dat het kwik in een vat, waarin het geen enkele neiging of afkeer, zelfs niet de geringste, heeft om daar te zijn, binnenkomt en stijgt in een kolom die hoog genoeg is om in evenwicht te komen met het gewicht van de externe lucht die het omhoogstuwt?
Hij probeerde het vacuüm te onderzoeken dat hij kon creëren en te testen of geluid in een vacuüm reisde. Hij probeerde ook te zien of insecten in het vacuüm konden leven. Hij schijnt echter niet in deze experimenten te zijn geslaagd.
In De motu gravium Ⓣ dat werd gepubliceerd als onderdeel van Torricelli’s 1644 Opera geometrica Ⓣ, bewees Torricelli ook dat de stroming van vloeistof door een opening evenredig is met de vierkantswortel van de hoogte van de vloeistof, een resultaat dat nu bekend staat als Torricelli’s theorema. Het was een andere opmerkelijke bijdrage die sommigen ertoe heeft gebracht te suggereren dat dit resultaat hem tot de grondlegger van de hydrodynamica maakt. Ook in De motu gravium bestudeerde Torricelli de beweging van projectielen. Hij ontwikkelde Galileo’s ideeën over de parabolische baan van horizontaal gelanceerde projectielen en gaf een theorie voor projectielen die onder elke hoek worden gelanceerd. Hij gaf ook numerieke tabellen waarmee kanonniers de juiste elevatie van hun kanonnen konden bepalen om de vereiste reikwijdte te verkrijgen. Drie jaar later ontving hij een brief van Renieri uit Genua die beweerde dat hij enkele experimenten had uitgevoerd die de theorie van parabolische banen tegenspraken. De twee correspondeerden over het onderwerp waarbij Torricelli zei dat zijn theorie in feite gebaseerd was op het negeren van bepaalde effecten die de experimentele gegevens enigszins anders zouden maken.
Torricelli had niet alleen grote vaardigheden in theoretisch werk maar hij had ook grote bekwaamheid als instrumentenmaker. Hij was een bekwaam lenzenslijper en maakte uitstekende telescopen en kleine, eenvoudige microscopen met een korte focus, en hij schijnt deze technieken te hebben geleerd in de tijd dat hij met Galileo leefde. Gliozzi schrijft in :-
… een van Torricelli’s telescooplenzen … werd in 1924 onderzocht … met behulp van een diffractierooster. Het bleek van een voortreffelijke afwerking te zijn, zozeer zelfs dat men zag dat één vlak beter was bewerkt dan de spiegel die als referentievlak was genomen…
In feite verdiende hij veel geld met zijn vaardigheid in het slijpen van lenzen in de laatste periode van zijn leven in Florence en de Groothertog gaf hem veel geschenken in ruil voor wetenschappelijke instrumenten.
Veel van Torricelli’s wiskundige en wetenschappelijke werk is niet bewaard gebleven, voornamelijk omdat hij slechts het werk publiceerde waarnaar we hierboven verwezen. Naast de brieven die bewaard zijn gebleven en die ons belangrijke feiten over zijn prestaties vertellen, hebben wij ook enkele lezingen die hij heeft gehouden. Deze werden verzameld en gepubliceerd na zijn dood en omvatten een hij gaf toen hij werd verkozen tot de Accademia della Crusca in 1642 en zeven anderen gegeven aan de Academie in de komende jaren. Een daarvan ging over de wind en het is belangrijk dat Torricelli de eerste was die de juiste wetenschappelijke verklaring gaf toen hij voorstelde dat wind ontstaat door verschillen in luchttemperatuur, en dus in dichtheid, tussen twee gebieden op aarde.We hebben het hierboven gehad over de ruzie tussen Torricelli en Roberval over de cycloïde, en in 1646 begon Torricelli de correspondentie die tussen beiden over dit onderwerp was gevoerd, bijeen te brengen. Het is duidelijk dat Torricelli een eerlijk man was die vond dat hij het materiaal moest publiceren om de wereld de waarheid te laten zien. Er kan geen twijfel over bestaan dat deze twee grote wiskundigen gelijksoortige ontdekkingen over de cycloïde hadden gedaan, maar dat geen van beiden was beïnvloed door de ideeën van de ander. Echter, voordat hij de taak van het voorbereiden van de correspondentie voor publicatie voltooid Torricelli kreeg tyfus in oktober 1647 stierf een paar dagen later op de jonge leeftijd van 39, terwijl in zijn hoogtepunt als een onderzoek wiskundige en wetenschapper.
Uren voor zijn dood probeerde hij ervoor te zorgen dat zijn ongepubliceerde manuscripten en brieven worden gegeven aan iemand voor te bereiden voor publicatie en hij toevertrouwd hen aan zijn vriend Ludovico Serenai. Noch Castelli, noch Michelangelo Ricci wilden deze taak op zich nemen en hoewel Viviani ermee instemde om het materiaal voor publicatie voor te bereiden, slaagde hij er niet in de taak te volbrengen. Een deel van Torricelli’s manuscripten ging verloren en pas in 1919 werd het resterende materiaal gepubliceerd zoals Torricelli had gewild. Zijn verzamelde werken werden gepubliceerd onder redactie van Gino Loria en Guiseppe Vassura. Drie delen werden gepubliceerd in 1919 en het vierde deel in 1944, bijna 300 jaar na Torricelli’s dood. Helaas werd door hem nagelaten materiaal, voorzien van zijn eigen handtekening, in 1944 vernietigd in het Torricelli Museum in Faenza.
Torricelli’s opmerkelijke bijdragen betekenen dat als hij nog had geleefd, hij zeker andere opmerkelijke wiskundige ontdekkingen zou hebben gedaan. Verzamelingen van paradoxen die ontstonden door oneigenlijk gebruik van de nieuwe calculus werden in zijn manuscripten gevonden en tonen de diepte van zijn inzicht aan. Het is mogelijk dat hij bijdragen heeft geleverd die nooit bekend zullen worden, omdat zijn ideeën nooit volledig zijn vastgelegd.
