Navier-Stokes-ligning, inden for væskemekanik, en partiel differentialligning, der beskriver strømningen af inkompressible væsker. Ligningen er en generalisering af den ligning, der blev udtænkt af den schweiziske matematiker Leonhard Euler i det 18. århundrede til at beskrive strømningen af inkompressible og gnidningsløse væsker. I 1821 indførte den franske ingeniør Claude-Louis Navier viskositetselementet (friktion) for det mere realistiske og langt vanskeligere problem med viskose væsker. I midten af det 19. århundrede forbedrede den britiske fysiker og matematiker Sir George Gabriel Stokes dette arbejde, selv om der kun blev opnået fuldstændige løsninger for simple todimensionale strømninger. De komplekse hvirvler og turbulens, eller kaos, der opstår i tredimensionelle væske- (herunder gas-) strømninger, når hastigheden øges, har vist sig at være uløselige for andre end tilnærmede numeriske analysemetoder.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Eulers oprindelige ligning, i moderne notation, er 
, hvor u er væskens hastighedsvektor, P er væsketrykket, ρ er væskens massefylde, og ∇ angiver gradientdifferentialeoperatoren.
Navier-Stokes-ligningen, i moderne notation, er 
, hvor u er væskens hastighedsvektor, P er væsketrykket, ρ er væskens massefylde, υ er den kinematiske viskositet, og ∇2 er Laplacian-operatoren (se Laplaces ligning).
I 2000 blev spørgsmålet om, hvorvidt der findes glatte, rimelige løsninger til Navier-Stokes-ligningen i tre dimensioner, udpeget som et millenniumproblem, et af syv matematiske problemer udvalgt af Clay Mathematics Institute i Cambridge, Massachusetts, USA, til en særlig pris. Løsningen på hvert millenniumproblem er 1 million dollars værd.
