Navier-Stokes-egyenlet, a folyadékmechanikában az összenyomhatatlan folyadékok áramlását leíró parciális differenciálegyenlet. Az egyenlet Leonhard Euler svájci matematikus által a 18. században az összenyomhatatlan és súrlódásmentes folyadékok áramlásának leírására kidolgozott egyenlet általánosítása. Claude-Louis Navier francia mérnök 1821-ben bevezette a viszkozitás (súrlódás) elemét a viszkózus folyadékok reálisabb és sokkal nehezebb problémájára. A 19. század közepén Sir George Gabriel Stokes brit fizikus és matematikus továbbfejlesztette ezt a munkát, bár teljes megoldásokat csak egyszerű kétdimenziós áramlások esetére kapott. A háromdimenziós folyadék- (beleértve a gáz-) áramlásokban a sebesség növekedésével fellépő összetett örvények és turbulencia, vagyis káosz, a közelítő numerikus elemzési módszerek számára csak megközelítőleg megoldhatatlannak bizonyultak.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Euler eredeti egyenlete modern jelöléssel 
, ahol u a folyadék sebességvektora, P a folyadéknyomás, ρ a folyadék sűrűsége, ∇ pedig a gradiens differenciáloperátor.
A Navier-Stokes-egyenlet modern jelöléssel 
, ahol u a folyadék sebességvektor, P a folyadéknyomás, ρ a folyadék sűrűsége, υ a kinematikus viszkozitás, ∇2 pedig a Laplace-operátor (lásd Laplace-egyenlet).
Az, hogy léteznek-e sima, ésszerű megoldások a Navier-Stokes-egyenletre három dimenzióban, 2000-ben millenniumi problémának nevezték ki, amely egyike annak a hét matematikai problémának, amelyet a Clay Mathematics Institute (Cambridge, Massachusetts, USA) kiválasztott, különdíjra jelölték ki. Minden egyes millenniumi probléma megoldása 1 millió dollárt ér.
