Równanie Naviera-Stokesa, w mechanice płynów, równanie różniczkowe cząstkowe opisujące przepływ płynów nieściśliwych. Równanie jest uogólnieniem równania opracowanego przez szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera w XVIII wieku do opisu przepływu płynów nieściśliwych i pozbawionych tarcia. W 1821 roku francuski inżynier Claude-Louis Navier wprowadził element lepkości (tarcia) dla bardziej realistycznego i znacznie trudniejszego problemu płynów lepkich. W połowie XIX wieku brytyjski fizyk i matematyk Sir George Gabriel Stokes udoskonalił tę pracę, ale kompletne rozwiązania uzyskano tylko dla przypadku prostych przepływów dwuwymiarowych. Złożone wiry i turbulencje, lub chaos, które występują w trójwymiarowych przepływach płynów (w tym gazów) wraz ze wzrostem prędkości okazały się nie do rozwiązania dla żadnych, poza przybliżonymi, metodami analizy numerycznej.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Pierwotne równanie Eulera, w nowoczesnej notacji, ma postać 
, gdzie u jest wektorem prędkości płynu, P jest ciśnieniem płynu, ρ jest gęstością płynu, a ∇ oznacza operator różnicy gradientów.
Równanie Naviera-Stokesa, w nowoczesnej notacji, ma postać 
, gdzie u jest wektorem prędkości płynu, P jest ciśnieniem płynu, ρ jest gęstością płynu, υ jest lepkością kinematyczną, a ∇2 jest operatorem Laplaciana (patrz równanie Laplace’a).
W 2000 roku pytanie, czy istnieją gładkie, rozsądne rozwiązania równania Naviera-Stokesa w trzech wymiarach, zostało uznane za Problem Milenijny, jeden z siedmiu problemów matematycznych wybranych przez Clay Mathematics Institute w Cambridge, Massachusetts, U.S., do specjalnej nagrody. Rozwiązanie każdego z problemów milenijnych jest warte 1 milion dolarów.
.
