Navier-Stokesin yhtälö, nestemekaniikassa osittaisdifferentiaaliyhtälö, joka kuvaa kokoonpuristumattomien nesteiden virtausta. Yhtälö on yleistys yhtälöstä, jonka sveitsiläinen matemaatikko Leonhard Euler kehitti 1700-luvulla kuvaamaan kokoonpuristumattomien ja kitkattomien nesteiden virtausta. Vuonna 1821 ranskalainen insinööri Claude-Louis Navier otti käyttöön viskositeetin (kitkan) elementin viskoosisten nesteiden realistisempaa ja huomattavasti vaikeampaa ongelmaa varten. 1800-luvun puolivälissä brittiläinen fyysikko ja matemaatikko Sir George Gabriel Stokes paransi tätä työtä, vaikka täydellisiä ratkaisuja saatiinkin vain yksinkertaisille kaksiulotteisille virtauksille. Monimutkaiset pyörteet ja turbulenssi eli kaaos, joita esiintyy kolmiulotteisissa nestevirtauksissa (mukaan lukien kaasuvirtaukset) nopeuksien kasvaessa, ovat osoittautuneet vaikeasti ratkaistaviksi ainoastaan likimääräisille numeerisille analyysimenetelmille.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Eulerin alkuperäinen yhtälö nykyaikaisessa merkintätavassa on 
, jossa u on nesteen nopeusvektori, P on nesteen paine, ρ on nesteen tiheys ja ∇ tarkoittaa gradientin differentiaalioperaattoria.
Navier-Stokesin yhtälö nykyaikaisessa notaatiossa on 
, missä u on nesteen nopeusvektori, P on nesteen paine, ρ on nesteen tiheys, υ on kinemaattinen viskositeetti ja ∇2 on Laplacian-operaattori (ks. Laplacen yhtälö).
Vuonna 2000 se, onko Navier-Stokesin yhtälölle olemassa sileitä, järkeviä ratkaisuja kolmessa ulottuvuudessa, nimettiin vuosituhatongelmaksi, joka on yksi seitsemästä matemaattisesta ongelmasta, jotka Clay Mathematics Institute on valinnut Cambridgessa, Massachusettsissa, Yhdysvalloissa, erityispalkintoa varten. Kunkin Millennium-ongelman ratkaisu on miljoonan dollarin arvoinen.
