Navier-Stokes vergelijking, in de vloeistofmechanica, een partiële differentiaalvergelijking die de stroming van onsamendrukbare vloeistoffen beschrijft. De vergelijking is een veralgemening van de vergelijking die de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler in de 18e eeuw bedacht om de stroming van onsamendrukbare en wrijvingsloze vloeistoffen te beschrijven. In 1821 introduceerde de Franse ingenieur Claude-Louis Navier het element van viscositeit (wrijving) voor het meer realistische en veel moeilijker probleem van viskeuze vloeistoffen. In het midden van de 19e eeuw verbeterde de Britse natuurkundige en wiskundige Sir George Gabriel Stokes dit werk, hoewel volledige oplossingen alleen werden verkregen voor het geval van eenvoudige tweedimensionale stromingen. De complexe wervelingen en turbulentie, of chaos, die optreden in driedimensionale stromingen van vloeistoffen (met inbegrip van gas) naarmate de snelheid toeneemt, zijn onuitvoerbaar gebleken voor numerieke analysemethoden, behalve bij benadering.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Eulers oorspronkelijke vergelijking, in moderne notatie, is 
, waarin u de vloeistofsnelheidsvector is, P de vloeistofdruk, ρ de vloeistofdichtheid, en ∇ de gradiëntdifferentiaaloperator aangeeft.
De Navier-Stokes vergelijking, in moderne notatie, is 
, waarin u de vloeistofsnelheidsvector is, P de vloeistofdruk, ρ de vloeistofdichtheid, υ de kinematische viscositeit, en ∇2 de Laplaciaanse operator (zie de vergelijking van Laplace).
In 2000 werd de vraag of er gladde, redelijke oplossingen bestaan voor de Navier-Stokes-vergelijking in drie dimensies uitgeroepen tot Millenniumprobleem, een van de zeven wiskundige problemen die door het Clay Mathematics Institute van Cambridge, Massachusetts, V.S., waren geselecteerd voor een speciale prijs, voor een speciale prijs. De oplossing voor elk millenniumprobleem is 1 miljoen dollar waard.
