Equação Navier-Stokes, em mecânica dos fluidos, uma equação diferencial parcial que descreve o fluxo de fluidos incompressíveis. A equação é uma generalização da equação concebida pelo matemático suíço Leonhard Euler no século XVIII para descrever o fluxo de fluidos incompressíveis e sem fricção. Em 1821, o engenheiro francês Claude-Louis Navier introduziu o elemento de viscosidade (fricção) para o problema mais realista e vastamente mais difícil dos fluidos viscosos. Em meados do século XIX, o físico e matemático britânico Sir George Gabriel Stokes aperfeiçoou este trabalho, embora só tenham sido obtidas soluções completas para o caso de fluxos bidimensionais simples. Os complexos vórtices e turbulência, ou caos, que ocorrem em fluxos de fluidos tridimensionais (incluindo gás) à medida que as velocidades aumentam, provaram ser intratáveis a qualquer método de análise, mas aproximados.
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A equação original de Euler, em notação moderna, é 
, onde u é o vector de velocidade do fluido, P é a pressão do fluido, ρ é a densidade do fluido, e ∇ indica o operador diferencial de gradiente.
A equação Navier-Stokes, em notação moderna, é 
, onde u é o vector de velocidade do fluido, P é a pressão do fluido, ρ é a densidade do fluido, υ é a viscosidade cinemática, e ∇2 é o operador Laplaciano (ver a equação de Laplace).
Em 2000, se existem soluções suaves e razoáveis para a equação de Navier-Stokes em três dimensões foi designado como um Problema do Milênio, um dos sete problemas matemáticos selecionados pelo Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts, EUA, para um prémio especial. A solução para cada Problema do Milênio vale $1 milhão.
