Equazione di Navier-Stokes, in meccanica dei fluidi, un’equazione differenziale parziale che descrive il flusso di fluidi incomprimibili. L’equazione è una generalizzazione dell’equazione ideata dal matematico svizzero Leonhard Euler nel XVIII secolo per descrivere il flusso di fluidi incomprimibili e senza attrito. Nel 1821 l’ingegnere francese Claude-Louis Navier introdusse l’elemento della viscosità (attrito) per il problema più realistico e molto più difficile dei fluidi viscosi. Per tutta la metà del XIX secolo, il fisico e matematico britannico Sir George Gabriel Stokes migliorò questo lavoro, anche se soluzioni complete furono ottenute solo per il caso di semplici flussi bidimensionali. I vortici complessi e la turbolenza, o caos, che si verificano nei flussi tridimensionali di fluidi (compresi i gas) all’aumentare della velocità si sono dimostrati intrattabili per qualsiasi metodo di analisi numerica, se non approssimativo.
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L’equazione originale di Eulero, in notazione moderna, è 
, dove u è il vettore velocità del fluido, P è la pressione del fluido, ρ è la densità del fluido e ∇ indica l’operatore differenziale di gradiente.
L’equazione di Navier-Stokes, in notazione moderna, è 
, dove u è il vettore velocità del fluido, P è la pressione del fluido, ρ è la densità del fluido, υ è la viscosità cinematica, e ∇2 è l’operatore Laplaciano (vedi equazione di Laplace).
Nel 2000, l’esistenza o meno di soluzioni lisce e ragionevoli dell’equazione di Navier-Stokes in tre dimensioni è stato designato come Millennium Problem, uno dei sette problemi matematici selezionati dal Clay Mathematics Institute di Cambridge, Massachusetts, Stati Uniti, per un premio speciale. La soluzione di ogni Millennium Problem vale 1 milione di dollari.
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