Navier-Stokesova rovnice, v mechanice tekutin parciální diferenciální rovnice, která popisuje proudění nestlačitelných tekutin. Rovnice je zobecněním rovnice, kterou v 18. století vymyslel švýcarský matematik Leonhard Euler k popisu proudění nestlačitelných tekutin bez tření. V roce 1821 zavedl francouzský inženýr Claude-Louis Navier prvek viskozity (tření) pro realističtější a mnohem obtížnější problém viskózních tekutin. V průběhu poloviny 19. století britský fyzik a matematik sir George Gabriel Stokes tuto práci zdokonalil, i když úplné řešení získal pouze pro případ jednoduchého dvourozměrného proudění. Složité víry a turbulence neboli chaos, které se objevují v trojrozměrném proudění tekutin (včetně plynu) s rostoucími rychlostmi, se ukázaly jako neřešitelné pro jakékoli jiné než přibližné metody numerické analýzy.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Původní Eulerova rovnice v moderním zápisu zní 
, kde u je vektor rychlosti tekutiny, P je tlak tekutiny, ρ je hustota tekutiny a ∇ označuje diferenciální operátor gradientu.
Navierova-Stokesova rovnice v moderním zápisu je 
, kde u je vektor rychlosti tekutiny, P je tlak tekutiny, ρ je hustota tekutiny, υ je kinematická viskozita a ∇2 je Laplaceův operátor (viz Laplaceova rovnice).
V roce 2000 byla otázka, zda existují hladká a rozumná řešení Navierovy-Stokesovy rovnice ve třech rozměrech, označena za problém tisíciletí, jeden ze sedmi matematických problémů vybraných Clayovým matematickým institutem v Cambridge, Massachusetts, USA, pro zvláštní ocenění. Řešení každého problému tisíciletí má hodnotu 1 milion dolarů.
