ナヴィエ・ストークス方程式は、流体力学において、非圧縮性流体の流れを記述する偏微分方程式である。 18世紀にスイスの数学者レオンハルト・オイラーが非圧縮性・無摩擦流体の流れを記述するために考案した方程式を一般化したものである。 1821年、フランスのエンジニア、クロード・ルイ・ナヴィエは、より現実的で、より困難な粘性流体の問題のために粘性（摩擦）の要素を導入した。 19世紀半ばには、イギリスの物理学者・数学者であるジョージ・ストークス卿がこの研究を改良したが、完全な解が得られたのは、単純な2次元流の場合だけであった。
Flow past a stationary solid sphere.Flowは、3次元流体（ガスを含む）で速度が増加すると発生する複雑な渦と乱れ（カオス）は、近似数値解析法以外には解決不能なことがわかっています。 AからBへの流れの速度が増すと渦が発生する。
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オイラーの原式は、現代の表記法では
であり、uは流体速度ベクトル、Pは流体圧力、ρは流体密度、∇は勾配微分演算子を示す。
ナビエ・ストークス方程式を現代的な表記にすると
となり、uは流体速度ベクトル、Pは流体圧力、ρは流体密度、υは動粘度、∇2はラプラス演算子（ラプラス方程式を参照）である。
2000年、3次元のナビエ・ストークス方程式の滑らかで妥当な解が存在するかどうかが、ミレニアム問題に指定され、米国マサチューセッツ州ケンブリッジのクレイ数学研究所によって7つの数学問題のうちの1つに選ばれた（この問題は、「ミレニアム問題」と呼ばれている）。 ミレニアム問題」に選定された。 6748>
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