Ecuația Navier-Stokes, în mecanica fluidelor, o ecuație cu derivate parțiale care descrie curgerea fluidelor incompresibile. Ecuația este o generalizare a ecuației concepută de matematicianul elvețian Leonhard Euler în secolul al XVIII-lea pentru a descrie curgerea fluidelor incompresibile și fără frecare. În 1821, inginerul francez Claude-Louis Navier a introdus elementul de vâscozitate (frecare) pentru problema mai realistă și mult mai dificilă a fluidelor vâscoase. De-a lungul mijlocului secolului al XIX-lea, fizicianul și matematicianul britanic Sir George Gabriel Stokes a îmbunătățit această lucrare, deși soluțiile complete au fost obținute doar pentru cazul unor curgeri bidimensionale simple. Vârtejurile complexe și turbulența, sau haosul, care apar în curgerile tridimensionale ale fluidelor (inclusiv ale gazelor) pe măsură ce vitezele cresc, s-au dovedit a fi greu de rezolvat decât prin metode aproximative de analiză numerică.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Euația originală a lui Euler, în notație modernă, este 
, unde u este vectorul viteză a fluidului, P este presiunea fluidului, ρ este densitatea fluidului, iar ∇ indică operatorul diferențial de gradient.
Ecuația Navier-Stokes, în notație modernă, este 
, unde u este vectorul viteză a fluidului, P este presiunea fluidului, ρ este densitatea fluidului, υ este vâscozitatea cinematică, iar ∇2 este operatorul Laplacian (vezi ecuația lui Laplace).
În anul 2000, întrebarea dacă există soluții netede și rezonabile pentru ecuația Navier-Stokes în trei dimensiuni a fost desemnată ca fiind o problemă a mileniului, una dintre cele șapte probleme matematice selectate de Institutul de Matematică Clay din Cambridge, Massachusetts, SUA, pentru un premiu special. Soluția pentru fiecare Problemă a Mileniului este în valoare de 1 milion de dolari.
