Navier-Stokes ekvation, inom strömningsmekanik, en partiell differentialekvation som beskriver flödet av inkompressiva vätskor. Ekvationen är en generalisering av den ekvation som utarbetades av den schweiziske matematikern Leonhard Euler på 1700-talet för att beskriva flödet av inkompressibla och friktionsfria vätskor. År 1821 införde den franske ingenjören Claude-Louis Navier elementet viskositet (friktion) för det mer realistiska och betydligt svårare problemet med viskösa vätskor. Under mitten av 1800-talet förbättrade den brittiske fysikern och matematikern Sir George Gabriel Stokes detta arbete, även om fullständiga lösningar endast erhölls för enkla tvådimensionella flöden. De komplexa virvlar och turbulens, eller kaos, som uppstår i tredimensionella vätskeströmningar (inklusive gas) när hastigheterna ökar har visat sig vara omöjliga att hantera med annat än ungefärliga numeriska analysmetoder.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Eulers ursprungliga ekvation, i modern notation, är 
, där u är vektorn för vätskans hastighet, P är vätsketrycket, ρ är vätskans densitet och ∇ anger gradientdifferentialoperatorn.
Navier-Stokes ekvation, i modern notation, är 
, där u är vätskans hastighetsvektor, P är vätsketrycket, ρ är vätskans densitet, υ är den kinematiska viskositeten och ∇2 är laplacianoperatorn (se Laplaces ekvation).
År 2000 utsågs huruvida det finns jämna, rimliga lösningar till Navier-Stokes ekvation i tre dimensioner till ett millennieproblem, ett av sju matematiska problem som valts ut av Clay Mathematics Institute i Cambridge, Massachusetts, USA, för en särskild utmärkelse. Lösningen för varje millennieproblem är värd 1 miljon dollar.
